II.2 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DISTRIBUCIÓN UNIFORME O RECTANGULAR

Presentación del tema: "II.2 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DISTRIBUCIÓN UNIFORME O RECTANGULAR"— Transcripción de la presentación:

1 II.2 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DISTRIBUCIÓN UNIFORME O RECTANGULAR
Sea X es una variable bariable aleatoria continua con distribución uniforme dado por:

2 Gráficamente f(x) Donde su función acumulativa en distribución esta dada por:

3 Teorema : si x se distribuye uniformemente entonces

4 Hallar la función de densidad:
EJEMPLO: Sea X el ángulo entre una dirección fijada y la dirección de la aguja de una brújula (Según Gráfico). Si la brújula trabaja podemos suponer que la probabilidad P(X x) es igual a la razón del ángulo x y el ángulo total 2 representada por la función de distribución. Hallar la función de densidad:

5 DISTRIBUCIÓN NORMAL Definición.- La variable aleatoria X que toma todos los valores reales -, tiene una distribución normal (o gausiana). Si su función de densidad es de la forma Los parámetros deben satisfacer las condiciones

6 El gráfico de la función tiene forma acampanada asintótica al eje X, simétrica con respecto al Centroide Vertical (recta perpendicular al eje x que pasa por x =) y continua en todo R. Tiene sus puntos de inflexión en

7 Si f(x) es una función de densidad entonces debe cumplir que a)
ESPERANZA Y VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

8 DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR
Si X sigue una distribución normal (x ,u, ) entonces mediante la transformación se obtiene la normal estándar cuya densidad se puede expresar

9 8.5.1 CARACTERÍSTICAS: i) Z sigue una distribución normal (z,0,1) ii)Los puntos de inflexión están en iii)La media, Moda y Mediana coinciden y son iguales a cero iv)La forma es acampanada, simétrica con respecto a yi asintótica al eje Z y continua en todo R.

10 MANEJO DE LA TABLA DE LA DISTRIBUCION NORMAL
Dados los valores de Z, encontrar el área comprendida Si Z>0 EJEMPLO Hallar la probabilidad de Z menor que 0.93, este valor se encuentra directamente en la tabla en la columna Z=0.93 : ) se encuentra directamente en la tablas El valor de F(

11 EJEMPLO: si Z es menor que cero

12 II) Dada la probabilidad encontrar Z - Si la probabilidad dada es a 0
II) Dada la probabilidad encontrar Z - Si la probabilidad dada es a 0.5 el valor de Z se lee directamente en la tabla. Ejemplo: - Si la probabilidad dada es <0.50 F(-z1)=P(z< -z1) entonces P < 0.5 luego F(-z1)=1-p donde 1-p es mayor que 0.50 y el valor de F(z1) se lee directamente en la tabla. -

13 EJEMPLO: F(-z)=0.1469 1-F(z)=0.1465 F(z)= z=1.05 por simetría z=-1.05

14 EJEMPLO: Se sabe que la longitud de los orificios de los cráneos de 462 criminales ingleses están distribuidos normalmente , encontrar la probabilidad de un criminal seleccionado al azar, tenga una longitud de cráneo comprendida entre 190 y 195 milímetros. Se sabe que