T O P O G R A F I A U N I V E R S I D A D D E A Q U I N O B O L I V I A COCHABAMBA CIENCIAS Y TECNOLOGIA INGENIERÍA EN GAS Y PETRÓLEO MSC. ING. WALTER.

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1 T O P O G R A F I A U N I V E R S I D A D D E A Q U I N O B O L I V I A COCHABAMBA CIENCIAS Y TECNOLOGIA INGENIERÍA EN GAS Y PETRÓLEO MSC. ING. WALTER LARRAZABAL RODRIGUEZ

2 BIBLIOGRAFIA BASICA. CONDE, DOMINGO. Método y cálculo topográfico. Editorial Aguilar, 1979. DOMINGUES, F. Topografía General y aplicada. Editorial Mundi, 1998. PHILIP, KISSAM. Topografía para ingenieros. Editorial Mc Graw Hill, 1977. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA. DAVIS, FOOTE, KELLY. Tratado de Topografía. Editorial Aguilar, 1979. TAPIA A. Topografía subterránea. Editorial Alfa Omega, 1999.

3 CONCEPTOS FUNDAMENTALES INTRODUCCION A LA TOPOGRAFIA. Capitulo I DEFINICION La topografía deriva de dos voces griegas, topos=lugar o sitio y graphos= Dibujo El concepto más amplio de la topografía, es la ciencia y arte que estudia, describe y representa los variados accidentes y particularidades de la conformación o relieve del terreno, sin tomar encuentra la curvatura de la tierra, esto debido a que la topografía, abarca superficies relativamente pequeñas. IMPORTANCIA La topografía sirve como eje principal en la mayoría de los trabajos de ingeniería, la elaboración y ejecución de un proyecto se hacen una vez se tengan los datos topográficos que representan fielmente todos los accidentes del terreno sobre el cual se va a construir la obra. No es difícil comprender esta importancia principalmente por las siguientes razones:

4 a)Porque la topografía es la primera asignatura en la cual se tiene la oportunidad de desarrollar una verdadera labor profesional- b)Porque aunque no se tenga como ideal llegar a ser un Topógrafo es necesario dominar la materia como primer paso al éxito en la mayoría de las ramas de la ingeniería. RELACION DE LA TOPOGRAFIA CON LA GEODESIA Como la Topografía y la Geodesia, son dos ciencias que tienen la misma finalidad que es medir extensiones de terreno, es necesario hacer una aclaración para desligarlos. La Topografía, tiene por objeto representar una parte muy pequeña de la superficie terrestre, es decir una porción pequeña para lo cual no es necesario tener encuentra la esfericidad de la tierra. Teniendo como limite aproximado la longitud de 25 Km. o la superficie de 625 Km 2. La Geodesia, opera sobre grandes extensiones de terreno considerando a la superficie de la tierra aproximadamente como un geoide, cuyo relieve se encuentra en un nivel cero del mar (promedio del nivel de los mares).

5 De acuerdo a la anterior diferenciación podemos tomar como base de estudio de la topografía las siguientes Hipótesis: a) La línea que une dos puntos sobre una superficie de la tierra es una línea recta. b) La direcciones de la plomada, en dos puntos diferentes cualesquiera, son paralelas. c)La superficie imaginaria de referencia, respecto a la cual se toman las alturas, es una superficie plana. d)El Angulo formado por la intersección de dos líneas sobre la superficie terrestre es un Angulo plano y no esférico. MATEMATICAS DEL TOPOGRAFO El topógrafo tiene que ser un matemático practico versado en geometría y trigonometría, y tener una regular habilidad para dibujar y pintar. Se dan las formulas que siguen debido a su utilidad general en situaciones usuales, pero no se tratara de demostrarlos. En su caso debe consultar otro texto.

6 En la fig., el angulo B es recto. Los lados a,b y c, son opuestos a los angulos A,B y C C 1. Sen A = a b b 2. Cos A = c a b A B c 3. tag A = a c 4. teorema de Pitágoras b 2 = a2 + c2

7 En la fig. todos los ángulos son diferentes a 90º. Para los ángulos oblicuángulos son validos las formulas siguientes: 5. Regla del seno C a = b = c a sen A sen B sen C 6. Regla del coseno b B a 2 = b 2 + C 2 - 2 bc cos A c A Si A es obtuso, cos A = - cos (180 – A) Otras formulas trigonométricas y los teoremas de geometría que son necesarios aparecen en su debido lugar.

8 RAMAS QUE COMPRENDE LA TOPOGRAFIA La Topografía, se puede dividir en dos grande ramas que son: 1º La Planimetría 2º La Altimetría La Planimetría, tiene en cuenta la proyección del terreno sobre un plano horizontal imaginario que se supone es la superficie media del terreno. Para lograr este objetivo se fijan puntos sobre los linderos del terreno, que son los vértices del polígono. Estos puntos pueden ser: a)Puntos instantáneos o momentáneos; son puntos que se necesitan en un determinado instante, pero que luego pueden desparecer. Se determina por medio de piquetes o jalones.

9 b)Puntos transitorios, son puntos que deben perdurar mientras se termina el trabajo, pero que posteriormente pueden desaparecer; en general son Estacas de madera. 2 1/2” 2 ½” 0.30 m.

10 c)Puntos definitivos, son aquellos que no pueden desaparecer una vez hecho el trabajo, Son fijos y determinados. De estos puntos hay que considerar dos clases. 20 Cm. C.1. Punto natural, es un punto existente UDABOL en el terreno fijo destacado, que puede identificarse facilmente; por ejemplo intersec- 20 Cm. cion de las orillas de dos rios, punto mas alto I de un cerro, prominencia de una roca. C.2. Punto artificial Permanente, es general - 10 Cm. mente un “mojon” formada por un paralele - 60 – 100 Cm. Pipedo de concretto de 20 * 20, o 25 *25 cm3 De acuerdo de seccion y de 60 – 100 cms. de profun - Tubo al tipo de suelo didad y que sobresale unos 10 cms. F.G sobre el terreno. Mortero de cemento Ø 2” 1:4

11 La Altimetría, tiene en cuenta las diferencias de nivel existentes entre los diferentes puntos de un terreno. UNIDADES EMPLEADAS EN TOPOGRAFIA Las unidades de medida en topografía son las que responden a las longitudes y ángulos. La unidad de medición longitudinal es el metro, con sus múltiplos y submúltiplos. Las unidades de medición angular son: el grado, minuto y segundo (en el sistema sexagesimal). Las áreas se expresan en Metros cuadrados (m2) y en Hectáreas (Ha) 1 Ha = 10 000 m2. ERRORES Ninguna medida es exacta, toda magnitud observada o medida, contiene errores. Los errores proceden de tres causas principales que son:

12 a)Causas instrumentales: Son las imperfecciones en la construcción y ajustes de los instrumentos de medida y las expansiones y contracciones que pueden sufrir el material del que aquellas están hechas. Ejemplo una cinta puede ser demasiado largo o un nivel mal corregido. b) Causas naturales: Son las variaciones de ciertos fenómenos naturales como la temperatura, el viento, la humedad, la gravedad, la refracción y la declinación magnética. Ejemplo la longitud de una cinta metálica puede aumentar o disminuir según suba o baja la temperatura. c) Causas Personales: Provienen de la imperfección de los sentidos y de las distracciones o equivocaciones. Ejemplo puede cometerse un error al leer el circulo graduado de un teodolito. La medida, de toda magnitud esta sujeto a tres tipos de errores: a)Errores materiales o equivocaciones: Tiene su origen en la mente del Observador y se deben generalmente a una falta de atención. Ejemplo leer 7 en lugar de 1, o 6 en vez de 9 y anotar.

13 b) Errores constantes o sistemáticos: Son las que modifican el resultado de la medición, casi siempre en el mismo sentido, es decir, que son generalmente acumulativos, siempre tienen el mismo signo. Ejemplo una cinta de acero de 30 m., que tiene un exceso de longitud de 0.06 m. Introduce un error de más de 0.06 m. cada vez que se usa. c) Errores fortuitos o accidentales: Son las que se ha encontrado después de haber eliminado todos los errores materiales y sistemáticos. A los errores compensables, porque tienden a anularse parcialmente entre si, en una serie de medidas.

14 APARATOS TOPOGRÁFICOS

15 Capítulo II INTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Generalidades Para los trabajos topográficos es muy importante el uso de instrumentos o aparatos adecuados, exclusivamente para esta rama de la ingeniería, a fin de medirse rápida y fácilmente con la precisión necesaria. Se presentan de las más simples hasta los instrumentos compuestos o aparatos electrónicos. Un levantamiento topográfico comprende básicamente de la siguiente forma: 1º Instrumentos para la medición de distancias 2º Instrumentos para la determinación de ángulos 3º Otros instrumentos Instrumentos para la medición de distancias. Las distancias pueden medirse en forma directa e indirectamente. A pasos. Este sistema de medición de distancias proporciona un medio rápido y sencillo. Normalmente adoptamos el computo de 75 cms., por cada paso; cada 100 pasos supone 75 m. de distancia

16 Metro plegable de madera.- Esta hecho de madera de alta calidad con una unión central de latón. Esta construido de manera que las graduaciones finas siempre quedan protegidas. Huinchas.- Las huinchas que se usan en la actualidad, están hechas de diferentes materiales, longitudes y pesos. La más comunes son de tela y acero. Las huinchas de tela, están hechas de material impermeable y llevan un refuerzo delgado de 4, 6 u 8 hilos de acero o de bronce para impedir que se alarguen con el uso, viene de 10, 20, 30 m. y su ancho es de 16 mm. Las huincas de acero, se empleen para mediciones de precisión, las longitudes más comunes son de 15, 20, 30, 50 m. Taquimetría.- El método de la taquimetría, se realiza en la medición y de distancias en forma indirecta, ofrece un medio rápido. Para su aplicación se utiliza el Taquímetro, el cual lleva un Retículo en el anteojo con tres hilos horizontales y una vertical, la lectura viene dada por la visual en la Mira (regla graduada), la precisión depende del instrumento empleado y las condiciones atmosféricas. Por término medio, el método estadimétrico proporciona mediciones con precisión comprendida entre 1:33 y 1:1000

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18 Instrumentos para la determinación de ángulos.-Los ángulos se pueden determinar con los instrumentos apropiados, como. Brújula.- Siendo parte principal de este instrumento una aguja imantada completamente libre o apoyada en su centro de gravedad, siempre está orientada en cualquier lugar de la tierra en la dirección de las líneas de fuerza magnética, se utiliza en levantamientos de poca extensión. Teodolito.- Es el instrumento universal y se emplea principalmente para la medición de ángulos horizontales y verticales, para medir distancias con estadía y para prolongar alineaciones. Otros Instrumentos.- Generalmente apoyan a la determinación de distancias y ángulos. Agujas.- Son unas varillas de acero, terminadas en punta de unos 30 cm. de longitud, para ir señalando el extremo de la cinta métrica. Plomada.- Es una pesa metálica terminada en punta y suspendida de una cuerda muy fina, sirve para marcar la proyección horizontal de un punto situado a cierta altura sobre el suelo.

19 Mira.- Es una regla graduada, están hechos de madera y marcadas con graduaciones en metros, decímetros y centímetros en forma de E, alternativamente rojo y negro, siendo los números que figuran a lo largo de toda la mira, de color negro. Están equipadas de dos asas y de un nivel esférico. Existen miras de 3 o 4 m. Jalones.- Son de metal o de madera y tienen una punta de acero que clava en el terreno. Sirve para indicar la localización de puntos o las direcciones de líneas, de longitud de 2 y 3 m., están pintadas en franjas de 20 cm. De color rojo y blanco alternativamente. Trípode.- El objeto del trípode es soportar el aparato. Pueden ser telescópicos, con patas deslizantes o fijas. Barómetro o Altímetro.- Mide la presión del aire y convierte las lecturas o elevaciones en metros. Las lecturas tomadas dan alturas relativas. Nivel de Ingeniero.- Compuesto por un anteojo que lleva unido un nivel tubular, cuyo conjunto puede girar alrededor de un eje vertical y que va montado sobre un trípode. Se emplea para determinar diferencias de alturas.

20 Eclimetro.- Resulta ser un instrumento muy sencillo, pero de mucha utilidad en el campo de topografía. Ha sido transformado por el físico ABNEY del nivel de mano, agregándole un semi circulo graduado, con el objeto de obtener visuales inclinadas. Planímetro.- Es un ingenioso instrumento destinado a determinar la superficie de cualquier figura irregular. Se dispone de dos clases de planímetros: de índice fijo, de brazo variable.

21 Escala No siendo posible llevar al papel de dibujo las verdades dimensiones de una figura cualquiera determinada en el terreno. Consecuentemente Escala, es la relación de proporción que existe entre las magnitudes graficas y las reales correspondientes. Escala, es la relación proporcional entre la longitud real sobre el terreno y la longitud grafica sobre el plano, se la puede expresar según la siguiente relación: 1 = l m L Donde “m” es la escala. “l” es la longitud grafica en el plano, “L” la longitud real del terreno. Ejemplo. L = 42 m. l = 39 cm. m = L = 42 = 107 - ~ 1: 100 l 0.39

22 Escalas Usuales 1 m : 100 m. 1 = 0.01 = 1 cm. Un cm. representa 1 m. 100 1 m. 1000 m. 1 = 0.001 = 1 mm. = 1 m. 1000 Fórmula para calcular la escala por utilizar. 1 = l Donde : m= Escala m L l = Longitud Grafica del plano L = Longitud Real Ejemplo: L=700 m. m= L = 700 m. l = 1 m. l 1 m. Se tiene 1 m de long. de papel m = 700 ~ 1: 700 m= ?

23 La hoja para dibujar el plano mide 0.40 m., la longitud real es de 70 m., a que escala se debe dibujar. 0.40 m. m = L = 70 M. = 194 L= 70 m. l 0.36 l = 0.36 m. m = ? 0.36 m. m = 1: 200 longitud del papel Escala del plano 1: 2000, existe dos puntos, calcular que distancia representa: m = 1: 2000 1 = l L = l * m m L l = 0.22 m. L = ? L = 0.22 * 2000 L = 440 m.

24 En el sentido transversal L = 39 m. l = 39.00 cm ; m= L/l = 39/0.390 = 1:100 1 m. del plano representa 100 m. del terreno. El Instituto Geográfico Militar de Bolivia.- Señala que las escalas empleadas en los levantamientos topográficos y catastrales son: a)En Catastro Urbano. 1:200; 1:500; 1:1000 b)En Catastro Rural. 1:2 000 1:5 000 1:10 000 c)En levantamientos Topográficos. 1: 5 000 1:10 000 1. 25 000 1: 50 000

25 Procedimiento para el Dibujo El equipo necesario es el siguiente: a)Un transportador b)Un Escalímetro c)Un juego de Escuadras de 45º y 30º Compensación Grafica.- La compensación grafica, se hace muy sencillamente sin el empleo de ningún calculo y es como sigue. a)En la parte baja del papel, se traza una recta, a cualquier escala que representa la longitud total de la poligonal. b)Sobre esta recta se marcan las estaciones P2, P3, P4, del levantamiento a las distancias correctas una de otra. c)En cada punto de estas se levanta una perpendicular. d)A la misma escala, se toma el error de cierre sobre la perpendicular en P1` y se llama este punto p1``. e)Se une p1 con p1`` para formar el triangulo P1 - P1`- P1``. f)Las perpendiculares ya trazadas en cada estación cortaran la recta P1 – P1`` en los puntos p2`, P3`y P4`formando así una sucesión de triángulos semejantes.

26 N P2 COMPENSACION GRAFICA e = 2º/188.7 * 68.10 = 0.721 P3 e = 2º/188.7 * (68.10 +26.20) W E P1 = 0.999 e = 2º/188.7 * (68.10 + 26.20 + 49.2) = 1.520 e = 2º/ 188.70 * (68.10 + 26.20 + 49.20 P4 + 45.20) = 2.00 S ESCALA H = 1: 1000 UNIVERSIDAD DE AQUINO BOLIVIA V = 1: 100 LAMINA POLIGONAL Nº 2 BRUJULA Y HUINCHA 0.721 0.999 1.520 2.00 1:100 UNIVERSITARIO:

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28 Capítulo IV LA BRUJULA Introducción En el siglo VI a.C., se descubrió (por un pastor según cuenta la leyenda) que cierta clase de mineral atraía al hierro. Como fue hallado cerca de la ciudad de Magnesia, en Asia Menor, se llamó piedra de Magnesia, y el fenómeno se denominó magnetismo. Éste fue estudiado por primera vez por Tales de Mileto. Más adelante se descubrió que si un fragmento de hierro o acero se frotaba con el mineral magnético (imán), quedaba magnetizado (imantado). El término español de imán procede de una palabra latina que significa "piedra dura". Brujula Es el instrumento utilizado para la determinación del norte magnético de la Tierra, y por tanto, para la determinación de cualquier dirección con relación a éste. En su forma básica consiste en una aguja magnetizada sujeta en su punto central y con posibilidad de giro sobre una rosa de direcciones

29 La aguja imantada: inventada por los chinos en el año 150, suele ser de acero y va montada libremente en el limbo, señalando una de sus puntas siempre al Norte magnético, siempre el Sur, a no ser que se use la brújula cerca de objetos metálicos o fuentes de electricidad, que pueden modificar su comportamiento. El limbo o esfera graduada: círculo donde gira la aguja de la brújula. El sistema habitual de graduación es el sexagesimal que divide el círculo en 360 grados. El limbo puede ser fijo, moviéndose sólo la aguja, o flotante, siendo solidarios el limbo y la aguja. La caja o chasis: es la estructura donde se aloja los dos elementos anteriores y el resto de elementos si los hubiera. De forma variable, su diseño dLa aguja imantada: inventada por los chinos en el año 150, suele ser de acero y va montada libremente en el limbo, señalando una de sus puntas siempre al Norte magnético, siempre el Sur, a no ser que se use la brújula cerca de objetos metálicos o fuentes de electricidad, que pueden modificar su comportamiento.

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31 Brújula del tipo Brunton: La brújula "Brunton" se usa generalmente para mediciones del rumbo y manteo. Es decir mediciones del tipo "medio circulo" y del " tipo americano". También mediciones del concepto "circulo completo" son posible. La brújula "Brunton" existe en la versión azimutal (de 0 hasta 360º) y en la versión de cuadrantes (cada cuadrante tiene entre 0-90º). a) La brujula Brunton tipo americano tiene estas características: 1. La brújula está en orientación del rumbo, junto a las rocas 2. La burbuja del nivel esférico tiene que estar en el centro 3. La aguja tiene que ser libre 4. Se toma el valor del rumbo N.....E o N.....W 5. Se pone la brújula perpendicular al rumbo Para tomar el valor del rumbo se usan solo los cuadrantes I (entre 0 hasta 90º) o el cuadrante IV (entre 270º hasta 360º). Significa la aguja que marca entre 0-90º o entre 270-360º es la aguja de la lectura. Puede ser la aguja negra o la aguja blanca. Existen dos posibilidades: Caso 1: Una de las agujas marca entre 0-90º azimutal (cuadrante I): Automáticamente se toma N [valor] E. En este caso siempre sale un "E" Caso 2: Una de las agujas marca entre 270º-360 azimutal (cuadrante IV): Tenemos usar la distancia entre norte y la aguja o como formula: N [360º- valor] W. En este caso siempre sale un "W".

32 Algunos ejemplos de la notaci ó n del tipo americano con la br ú jula del tipo Brunton:

33 6. Se usa el clinómetro 7. La burbuja del nivel tubular tiene que ser en el centro 8. Se toma la lectura del clinómetro como manteo

34 La lectura del clinómetro se toma en la escala del clinómetro, abajo de la escala azimutal. Este valor, no mayor de 90º es el manteo o inclinacion. Entonces: N....E; mt 9. Se estima la dirección de inclinación en letras (N,NW,E,SE,S,SW,W,NW)

35 BRUJULA BRUNTON La brújula del Ing. geólogo, es un equipo diseñado para obtener orientaciones gracias al campo magnético terrestre, posee una aguja imantada que se dispone en la misma dirección que las líneas de magnetismo natural del planeta. Este equipo se usa para medir orientaciones geográficas, triangular una ubicación, medir lineaciones estructurales, planos y lugares geométricos de estructuras geológicas.

36 PARTES DE LA BRUJULA BRUTON:

37 Brujula Brunton Botón para detener el movimiento del aguja Brujula Brunton Aguja imantada Carátula fija Pínula

38 De cuadrantes BOTON PARA DETENER EL MOVIMIENTO DE LA AGUJA Burbuja para Horizontalidad 0º a 90º En cada uno NW, NE, SW, SE AGUJA IMANTADA PINULA Pinula apunta al 0º de la Brujula BURBUJA PARA HORIZONTALIDAD BURBUJA PARA NIVELAR Y LEER EL CLINOMETRO VERTICALIDAD.

39 NIVELES:

40 Brújula del tipo Freiberger: La Brújula Freiberger, es una herramienta bastante útil. Permite tomar los datosdatos en una forma rápida y segura. Principalmente se toman datos del tipo circulo completo, pero también sirve para tomar los datos de otros conceptos. Para mediciones de circulo completo ( Dirección de inclinación/ Manteo). Con la brújula Freiberger se puede medir en una vez la dirección de inclinación y el manteo. Pero también se puede tomar excepcionalmente datos del tipo americano (Rumbo, Manteo, dirección). Con la brújula Freiberger se mide más rapido y más fácil. Los datos del tipo Circulo completoson más corto y fácil para manejar.

41 Vista general de la br ú jula tipo Freiberger: A= Placa para medir B= Bot ó n para fijar la aguja C= Nivel D = Escala de manteo

42 Aguja roja y negra Escala para la direcci ó n se inclinaci ó n: 1 = 10 º, 2= 20 º..... La escala del manteo:

43 R1= Sector rojo de la escala de manteo R2= Sector rojo (en algunas brújulas no se marcaron rojo!) N= Sector negro

44 2 Nivel esf é rico tiene que ser en el centro. Se mueve la br ú jula vertical (v) o horizontal (h) hasta la burbuja del nivel esf é rico est á en el centro. 3. Aguja está libre 4. Se fija la aguja 5. Se verifica la escala del manteo: rojo=aguja roja o negro: aguja negra

45 6. Se toma la lectura de la aguja (negra o roja; véase 5.) = valor de la dirección de inclinación Este valor está entre 0º y 360º: entonces por ejemplo: 287 / 282 7. Se toma la lectura de la escala del manteo: Valor del manteo. El valor del manteo puede ser entre 0º hasta 90º: Entonces por ejemplo: 287 / 82 Los datos tectónicos: tipos de notaciones Existen lamentablemente varias maneras para definir un plano geológico. En la misma manera no hay un concepto único en las notaciones. Importante es el uso correcto de un tipo de notaciones, sin mezclar con los demás. Se prefiere notaciones simples para no complicar el traspaso a la computadora. Existen tres tipos de notaciones de datos tectónicos: a) Círculo completo: dirección de inclinación/manteo (ej. 320/65)

46 El tipo de notación mas fácil y más eficiente. Solo dos números permiten la descripción de cualquier plano. El primer número (ejemplo: 320/...) es la dirección de inclinación (dip direction), el valor azimutal en ºgrados hacia donde el plano se inclina. Un plano con inclinación hacia al norte entonces tiene 0º hacia este=90º; hacia al sur 180º; hacia oeste= 270º. Entonces el primer número (la dirección de inclinación) puede llagar hasta 360º. El manteo siempre es el ángulo pequeño entre la horizontal y el plano geológico. Nunca puede ser superior de 90º. Este tipo de notación es fácil y rápido por tener solo dos números. Es muy recomendable usar este tipo de notación. No hay tantos errores a gracias de una definición fácil y única. Cuidado: Algunos usan manteo - Dirección de Inclinación: (Ejemplo: 65 - 320) descripción

47 Este tipo de medición hoy casi no se usan, pero existe todavía:medición El primer número (ejemplo 50) es el rumbo en una forma azimutal, podría ser un número entre 0º hasta 180º. Siempre hay un rumbo en este segmento. El segundo número es el manteo. Las letras al fin definen la dirección de inclinación. Eso es necesario porque el rumbo es bidireccional y siempre resultan dos posibilidades hacia donde se inclina el plano.

48 c) Tipo americano: N rumbo E/W; manteo dir. (ej. N50E;65NW) El tipo de notación más usado en Chile es el tipo americano. N significa el inicio (punto cero) del dato (para planos geológicos siempre se puede usar N; para lineaciones también se necesita "S"). El primer número (ejemplo: 50) significa el rumbo a partir del N. Hay dos posibilidades hacia E como este o hacia W como oeste. El rumbo en este tipo de notación nunca es mayor de 90º. Entonces en el ejemplo tenemos 50º hacia el este. Después del ";" viene el manteo como se conoce, y como último la dirección de inclinación en letras. El problema de este notación es la gran cantidad de letras y números para definir el plano. Además en el cuadrante N....W se cuenta contra-reloj, en el cuadrante N...E en el sentido del reloj, eso también complica un poco este norma. El uso de este tipo de notación siempre necesita atención y sería mejor verificar los datos tomados o traspasados (especialmente en la tarde).

49 Los tres tipos de notaciones tectónicos definen matemáticamente la orientación un plano geológico. Para definir un plano se usan una línea fija, que marca la orientación en el plano: La primera posibilidad es el rumbo, la otra es la dirección de inclinación. El Rumbo es la línea horizontal de un plano y marca hacía dos direcciones opuestos. Planos horizontales entonces no tienen un rumbo ( o mejor una cantidad infinita de rumbos). (Definición original: El rumbo es la línea o lineación que resulta por la intersección del plano de interés con un plano horizontal o vertical)interés

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51 CONCLUSIÓN Brújula, instrumento que indica el rumbo, empleado por marinos, pilotos, cazadores, excursionistas y viajeros para orientarse. Dentro de los tipos de brújula destacan la de Brunton de Freiberger y SouthGeoSystems La brújula "Brunton" se usa generalmente para mediciones del rumbo y manteo. Es decir mediciones del tipo "medio circulo" y del " tipo americano". También mediciones del concepto "circulo completo" son posible. La brújula "Brunton" existe en la versión azimutal (de 0 hasta 360º) y en la versión de cuadrantes (cada cuadrante tiene entre 0-90º). La Brújula Freiberger es una herramienta bastante útil. Permite tomar los datos en una forma rápida y segura. Principalmente se toman datos del tipo circulo completo, pero también sirve para tomar los datos de otros conceptos.

52 Finalmente, se tiene que la brújula puede tener muchos usos, pero todos derivados del hecho de que su aguja imantada siempre apunta al Norte. En orientación su uso se limita a lo más simple, orientar el mapa correctamente, identificar nuestra posición, y darnos una dirección de viaje o rumbo a un punto de referencia.

53 LA BRUJULA Y SUS APLICACIONES Generalidades En la mayoría de los levantamientos, las direcciones de los diversos alineamientos deben obtenerse utilizando algunos instrumentos que permita medir ángulos y de los cuales es la Brújula. En todas las brújulas, hay una aguja imantada que al girar libremente sobre un pivote indica el Meridiano magnético, que señala el Norte Magnético. Meridiano verdadero y Meridiano magnético Si la línea de referencia, respecto a la cual se toman las direcciones es la línea que pasa por los polos N y S geográficas de la tierra, se determina el Meridiano Verdadero. Si la línea que pasa por los polos magnéticos, se denomina Meridiano Magnético. El primero se determina por medio de observaciones astronómicas. El segundo se determina por medio de la brújula; los polos magnéticos están a alguna distancia de las geográficas; además como los polos magnéticos están cambiando de posición constantemente, entonces este meridiano no tendrá una dirección estable.

54 Declinación e Inclinación Magnéticas El ángulo que hacen el Norte Norte verdadero verdadero y el magnético se Norte denomina Declinación Magnética Magnético Estas líneas no son fijas, la declinación tiene variaciones en De clinacion en periodos de años. Varía en Magnetica Azimut años 11 minutos y diariamente oscila Verdadero unos 3 minutos.

55 Azimut de PA = 40º Azimut Azimut de PB = 150º Azimut de PC = 220º N Azimut de PD = 315º EL AZIMUT. De una línea es un Angulo D A Horizontal que se mide en el sentido del movimiento De las manecillas del reloj, respecto Oeste W P E E ste al Norte. El azimut puede ser verdadero, magnético o arbitrario. Su intervalo de variación es de 0º a 360º C B S

56 LA BRUJULA N Y SUS APLICACIONES C N 180 º 70º B 60º A 310º En la fig. se conoce azimut de AB, el Angulo comprendido entre la línea BA-BC (ángulo horizontal). Determinar Azimut de B C. Azimut BC = Azimut AB + ángulo horizontal + 180º 60º +70º +180º = 310º

57 Generalizando obtenemos la fórmula para el cálculo de Azimut. Azimut = Azimut anterior + ángulo horizontal + - 180º “Se utilizara signo - cuando la suma del azimut anterior mas el ángulo horizontal pase de 180º, caso contrario se utilizara + “. “La única excepción de esta fórmula es cuando la suma de azimut anterior mas el ángulo horizontal, exceda de 540º directamente se resta de 540º “. Rumbo de una línea.- Es la dirección de esta respecto al meridiano escogido. Se indica por el ángulo que la línea forma con el meridiano, especificando el cuadrante en el cual se toma. El Rumbo puede ser, magnético verdadero arbitrario, según se tome respecto al meridiano respectivo. Su intervalo de variación es de 0º a 90º D N A Rumbo de PA = N 40º 00 ` E Rumbo de PB = S 30º 00` E Rumbo de PC = S 40º 00` W W P E Rumbo de PD = N 45º 00` W C S B

58 Conversión Azimut – Rumbo o viceversa. Ejemplo.- El Azimut de PC tiene un valor de 210º, se encuentra en el IIIº cuadrante; el Rumbo es S 30º W CUADRANTE VARIACION DEL AZIMUT POR CUADRANTE RUMBO Iº 0º - 90º N ( Az ) E IIº 90º - 180º S ( 180º - Az ) E IIIº 180º - 270º S ( Az - 180º ) W IVº 270º - 360º N ( 360º - Az ) W

59 Levantamiento de poligonales con Brújula La brújula se usa principalmente en el levantamiento de poligonales. Una poligonal es una serie de rectas adyacentes de los cuales debe obtenerse la longitud y la dirección. Una poligonal cerrada comienza y termina en la misma estación. Puede usarse ventajosamente en levantamientos de lotes irregulares de poca extensión. Para el trabajo de campo se recomienda la utilización de la siguiente Planilla DE PUNTO A PUNTO AZIMUT OBSERVADO DISTANCIA EN METROS P1 P2 P4 52º 119º 68.100 P2 P3 P1 150º 233º 26.200 P3 P4 P2 212º 330º 49.200 P4 P1 P3 299º 33º 47.200 CROQUIS N P2 P1 P3 P4

60 Ajustes y Dibujo de un levantamiento con Brújula Como los ángulos interiores no se afectan por la atracción local, podemos basarnos en ellos para hacer el ajuste y las correcciones. Los ángulos interiores deben cumplir: ∑ interiores = 180º (n – 2) donde n = numero de vértices ∑ exteriores = 180º (n + 2) de la poligonal. En nuestro caso n = 4 ∑ 188.700 ∑ = 361º12 ∑ = 360º DISTANCIA HORIZ. DE PUNT O A PUNTO AZIMUT OBSERVA DO ANGULO Calculado INTERIOR Corregido AZIMUT CORREGIDO FORMULAS 68.100 P1 P2 P4 52º 119º 11 67º 11`66º 53`52º 18` N52º18E Az p1. p4 - Az p1. p2 26.300 P2 P3 P1 150º 15 232º40 82º 25`82º 07`150º 33` S 29º27`E Az p2.p1 - Az p2.p3 49.200 P3 P4 P2 211º41 330º15 118º 34`118º 16`211º 59` S31º59`W Az p3.p2 - Az p3.p4 45.200 P4 P1 P3 299º 32º02 93º 02`92º 44`299º 18`` N60º42W (360º - Az p4.p1) + Az p4. p3

61 119º11 - 52º = 67º11`; 232º40` - 150º15 = 82º25; 330º15 - 211º41 = 118º34 360º - 299º + 33º = 94º Error angular (ea): 1º12 / 4 = - 30` 1º = 60`; 72`: 4 = 18` Repartir entre los 4 ángulos: Restar 18` por exceso 119 – 66º 30`= 52º 30` 119º11`- 66º53`= 52º18` 1 233º- 82º 30`= 150º 30` 232º40`- 82º07= 150º33 330º - 117º 30`= 212º 30` 360º - 93º 30`= 266º 30` 266º 30`+ 33º = 299º 30`

62 Capítulo IV EL TEODOLITO INTRODUCCION El teodolito fue construido hacia el año 1730, por el mecánico Ingles Sisson y tenia las mismas propiedades y características de los actuales teodolitos. Hasta fines del siglo XVIII corresponde a los Ingleses el perfeccionamiento de los teodolitos, distinguiéndose en primer lugar Short, Adams y Ramsden. En Alemania debe su forma actual a Reichenbach, que 1804 construyo un teodolito repetidor. La palabra teodolito parece provenir del Árabe, con adición o fusión del articulo ingles the. Otra palabra originaria del Árabe es alidada, hall-idhada que significa brazo, en cambio la palabra limbo es latina y significa borde u orla. DEFINICIÓN El teodolito es un aparato que se adapta a múltiples usos en topografía. Se usa Principalmente para medir distancias aprovechando medios ópticos que no brinda El anteojo de un teodolito y para trazar alineamientos rectos

63 Clases de Teodolitos y características Se puede distinguir dos grupos principales: Teodolitos de Repetición, usados en la mayoría de las mensuras; tiene cuatro partes principales: Base Limbo Alidada Anteojo Teodolito de Reiteración o sencillos, empleados principalmente en las triangulaciones, tiene tres partes principales: Base – limbo Alidada Anteojo

64 Descripción de las partes principales de un Teodolito Trípode El objeto del trípode es soportar el aparato, consta principalmente de tres Pies, pueden ser telescópicos, con patas deslizantes, y fijos. Existen también trípodes con plataforma oscilante, provisto de un nivel, que permite poner horizontal el platillo, facilitándose así la nivelación del instrumento. La Base Contiene 3 o 4 tornillos nivelantes o calantes del instrumento y el recubrimiento del eje tronco cónico del limbo. La base puede enroscarse directamente en la cabeza del trípode o fijarse en este con un tornillo central. El Limbo Esta perpendicularmente unido a su eje tronco cónico, donde se aloja el eje vertical de la alidada. Esta pieza construida de latón o aleación que permito efectuar grabaciones finísimas, está actualmente en los instrumentos modernos construidos en vidrio.

65 Para controlar los movimientos del Limbo, sirven el tornillo de “presión” y el “tangencial” o “micrométrico” correspondiente. La Alidada Es una pieza importante del instrumento, Los “nonios” perpendicularmente soldados a su eje vertical, antagónicamente opuestos entre sí. Niveles esféricos y/o tubulares, brújula incorporada, en algunos modelos montantes con sus respectivos descansos, donde se aloja el eje horizontal. Para el control del movimiento horizontal, sirven los tornillos de “presión” y de “tangencial” de la Alidada. El Anteojo Esta unido al círculo vertical por el eje horizontal o sea que conforman una sola pieza, los tornillos de “presión” y “tangencial” del movimiento vertical. El telescopio o anteojo propiamente dicho, está compuesto por tres partes Importantes que son: el ocular, retículo, y objetivo, junto a nivel de seguridad del anteojo

66 El Anteojo Astronómico, es más ventajoso por hacer más corto el antojo y además porque debido a que tiene menos lentes, “da” una imagen mas brillante y clara. En poco tiempo el topógrafo se acostumbra a ver las imágenes invertidas y esto no afecta para nada su trabajo. El Retículo. Son un par de hilos uno horizontal y el otro vertical, sostenidos por un anillo metálico. Generalmente son hilos de “tela” de “araña o de platino. Ahora se usan rayados finamente sobre un vidrio. El retículo se mantiene en debida posición por medio de cuatro tornillos. Numeración de los Limbos Verticales, La numeración empleada en los Limbos verticales es la del sistema centesimal o sexagesimal, pero con la Variable que la posición del cero ocupa diversas direcciones; Zenit, Nadir Horizonte, de acuerdo a la marca del instrumento.

67 Numeración de los Limbos Verticales La numeración empleada en los Limbos verticales es del sistema centesimal o sexagesimal, pero con la variable que la posición del cero Ocupa diversas direcciones; Zenit, Nadir, Horizonte, de acuerdo a la marca y tipo de instrumento. 0º visual Ángulos Zenitales ß 270º 90º β = 90º - Angulo vertical 180º 180º visual Ángulos Nadirales β β= Ang. - 90º 90º 270º 90º visual visual 0º β 0º 0º Angulo al Horizonte 90º

68 Los movimientos del teodolito Se llama: Girar: el instrumento alrededor de su eje vertical. Transitar: el anteojo alrededor del eje horizontal. Dar vuelta de campana: transitar 180º. La posiciones del teodolito son: El “círculo vertical a la izquierda”, encontrándose los tornillos de control del Anteojo hacia el observador y usualmente a su derecha. “El circulo vertical a la derecha”, posición llamada también “con el anteojo invertido”, encontrándose ahora los tornillos de control del anteojo en el Lado opuesto al observador. Determinación de Ángulos.- Para obtener los mejores resultados posibles, se utilizan distintos métodos. Método de Repetición, se emplea para la mensura de poligonales y consiste en la medida repetida de cada ángulo, usando un teodolito de repetición. Método de Reiteración, se usa específicamente en determinar muchos ángulos desde el mismo punto. Consiste en la medida de un juego de direcciones. La mensura puede efectuarse con un teodolito reiterador o con un repetidor.

69 Capitulo V POLIGONALES CON TEODOLITO MIRA Y HUINCHA Introducción. Se llama poligonal a una sucesión de trazos, de líneas unidas entre si bajo un Angulo horizontal. Estos trazos de líneas son los lados de la poligonal; los puntos Extremos de los mismos son los llamados vértices de la poligonal. Tipos de poligonales De acuerdo a la conformación de la figura podemos señalar los siguientes tipos de poligonales: Poligonal cerrada. En este tipo de poligonal los lados se cierran para formar un polígono o puede denominarse cerrado cuando se parte de un punto y se llega al mismo. La poligonal cerrada con llegada al mismo punto puede ser ejecutada, midiendo ángulos interiores y cumplir con las condiciones geométricas.

70 5 3 4 6 4 2 3 1 1 2 5 6 n = Nº de vértices de la poligonal ∑ < ext. = 180º (n + 2) ∑ < int. = 180º (n-2) Precisión de las poligonales cerradas.- Se han establecido límites admisibles para los errores angulares como lineales, como guía las siguientes normas: Siendo n = numero de lados de la poligonal.

71  Los poligonales de 1ra. Clase exige medición de ángulos hasta 30” y distancias inclinadas, controlando los factores de temperatura, horizontalidad y por catenaria.  Los poligonales de 2da. clase, tiene una tolerancia posible de obtener una medición angular al minuto y medición de distancias con huincha metálica en forma normal.  Las de 3ra. Clase se puede aplicar en poligonales que no tiene mucha importancia, lectura de ángulos al minuto y medición de distancias con huincha de lona o taquimétricamente.  Las de 4ta. Clase se acomoda especialmente para poligonal taquimétrica y determinación de ángulos al minuto. POLIGONAL DEPRECISION ANGULAR PRECISION LINEAL 1ra. Clase30” n 1: 5000 2da. Clase60” n 1: 3000 3ra. Clase90” n 1: 1000 4ta. Clase 120” n 1: 333

72 Trabajo de campo La localización de las estaciones depende de los factores como son:  Facilidades para las medidas  Exclusión de distancias cortas  Las estaciones deben escogerse de manera que la marca de la estación sea visible.  Posibilidad de visuales de comprobación Los puntos instrumentales provisionales, pueden marcarse con clavos o tarugos, Puntos semi permanentes con estacas de madera o hierro. Planilla de Campo.- La secuencia de trabajo es como sigue: PTO. ATRA S PTO. INSTR. PTO. ADELA. ANGULO. HORI ANGUL. VERTI. DIST. INCLI. ALTUR A. INSTR ALTURA. PUNTO N.M P1P2 120º 10`-01º 44` -01º46` 25.6851.4610.00 P1P2P3 116º 29` 233º 00` +02º 31` +02º 33` 40.8871.3640.00 P2P3P4 47º`46` 95º 34` +02º 22` +02º 24` 49.9031.3270.00 P3P4P1 95º 39` 191º 18` - 00º 40` -00º 42` 23.4071.4150.00 P4P1P2 100º 04` 200º 08` N P4 P3 P1 P2 CROQUIS

73 Orientación de los poligonales. El teodolito en su forma convencional determina azimutes. Accesorio como la brújula determina azimutes magnéticas o verdaderas. El levantamiento debe enlazarse a puntos de referencia preestablecidas, como su azimut, distancia coordenadas y elevación; utilizando G.P.S (sistema de posición global) ; también en forma arbitraria con la ayuda del mapa del lugar. Operabilidad.- El procedimiento expresado a continuación se efectuara en cada estación. 1º Primeramente se centra y nivela el instrumento, a estas dos operaciones se denomina instalación del instrumento. 2º Luego con el tornillo de “presión” de la Alidada y su “tangencial”, se coloca en cero, de tal manera que el cero del nonio, coincida exactamente con el cero del limbo horizontal, en posición directa. 3º Con el tornillo de “presión” del movimiento general y su tangencial se visa a punto atrás. 4º Liberando el tornillo de “presión” de la alidada haciendo girar el instrumento se visa al punto adelante, apretando el mismo y ayudado con su tangencial respectivo, enfocando de tal manera que la cruz “filar” coincida con punto adelante. Con el lente ocular se aclaran los hilos del retículo y con el tornillo de enfoque se aclara el campo visual.

74 Enseguida se mide la “Altura Instrumento” (A.I). Esta es la distancia vertical entre el punto y el eje horizontal del instrumento, debe medirse con metro de madera. Después se procede con la lectura del “Angulo Horizontal”; al mismo tiempo se observa el “Angulo Vertical”. La “Distancia Inclinada” está comprendida entre el eje horizontal del instrumento y el punto adelante. Trabajo de Oficina Probablemente es cierto que varias técnicos dibujan un levantamiento con transportador y escalimetro, pocos de sus dibujos serán idénticos lo que se debe principalmente a que no todos las personas leen el transportador con la misma exactitud. Un método exacto de ubicar puntos sobre un plano es usando coordenadas Cartesianas la que constituye una solución completamente matemática del problema. Transcripción de información a planilla de calculo No existiendo coordenadas y elevación de la primera estación se puede asumir. El Origen de la red se escogerá en este caso, de tal manera que toda la poligonal quede en el primer cuadrante y por lo tanto positivos todas la coordenadas totales P1: N = 5000.000; E = 4000.000; Elevación = 3700.000 m.s.m.

75 El lado P1 – P2 tiene un Angulo horizontal referido al Norte Magnético, lo que significa directamente el Azimut de partida. La distancia inclinada, altura instrumento y altura punto son transcritos directamente en las columnas correspondientes. Memoria de cálculo. Detallamos ordenadamente el cálculo de coordenadas de una poligonal. En una poligonal cerrada los ángulos horizontales observadas deben corregirse en Forma que la suma sea: ∑ < interiores = 180º (n -2 ). Si los ángulos son interiores ∑ < exteriores = 180º (n+2). Si los ángulos son exteriores Donde “n” es el numero de vértices, en su caso n=4 en consecuencia: ∑ < interior 180º (4 – 2) = 360º - 00` De la planilla de cálculo podemos deducir: ∑ < determinados = 359º 58` Existiendo una diferencia de 2` con la condición geométrica al cual se llama error angular. Este valor debe ser menor o igual a la precisión angular respectiva.

76 En nuestro caso el error por angular, es igual a 60” n, correspondiente a poligonales de segunda clase. En caso que el error angular este comprendido dentro lo admisible se procede a la corrección angular: corrección = error angular # de ángulos determinados corrección = 2` = 30” ; 60” n = 60” 4 = 120 = 2` 4 60 En poligonales que son mensuras de 2do. Orden, no es necesario manejar segundos, razón que la corrección se efectúa solo a dos ángulos y aquellos que Tienen variación con el ángulo simple. Utilizando el Azimut de partida más los ángulos horizontales, se calcula los diferentes azimutes utilizando la fórmula establecida. Azimut nuevo = Azimut anterior + ángulo horizontal 180º Estos azimut son convertidos en Rumbos.

77 Las distancias horizontales y verticales, se calcula en función del ángulo vertical y Distancia inclinada para cada lado del polígono, es decir: DH = DI * cos < vertical DV = + DI * sen < vertical El signo de la distancia vertical, será igual a la del ángulo vertical. Las diferencias en las coordenadas parciales: Las diferencias en las ordenadas: ΔN AB, Δ N BC, ΔN CD, ΔN DA, se conocen como las proyecciones NORTE, estan siempre dados por la formula: ΔN = DH * cos R Las proyecciones hacia el Norte son siempre positivas y hacia el Sur siempre: negativas. N Δ E AB B Δ E B-C Δ NAB Las diferencias en las abcisas W A E Δ N BC ΔE AB, ΔE BC, ΔE CD, ΔE DA ΔE DA Se conocen como proyecciones Δ N DA C ESTE y estan dadas por la Δ N CD formula: D ΔE = DH * sen R. S Δ E CD

78 El signo de cada coordenada parcial estará en función de la dirección de la proyección, para mejor claridad se presenta el siguiente cuadro: RUMBO SIGNO ΔN Δ E N E + + S E - + S W - - N W + - Las coordenadas totales de cada estación se obtienen sumando algebraicamente las coordenadas anteriores. N B = N A + N AB E B = E A + E AB

79 Error lineal total.- Puede hallarse por el teorema de Pitágoras: E. L. T. = √ eN 2 + eE 2 La longitud total del polígono es ∑ DI y por tanto la precisión lineal del levantamiento es de E.L.T. en DI es: P.L. = ∑ DI E.L.T. La precisión lineal debe estar por encima o igual a lo establecido anteriormente, lo Cual dará lugar a efectuar el ajuste de la poligonal; caso contrario se debe volver a la obtención de datos de campo. El error de cierre se debe a la acumulación de errores a todo lo largo de la poligonal; por esta razón el error se distribuye en todo la poligonal en proporción a las distancias de los diferentes lados. A este método se denomina “Compass Rule”. Cada error se trata separadamente y se distribuye en toda la poligonal proporcionalmente a las distancias inclinadas, como sigue: factor de corrección (f.c) = error Sumatoria de distancias inclinadas

80 corrección = f.c. * cada uno de distancias inclinadas Sumatoria de correcciones = error Si las operaciones han sido correctas la ∑ ΔN = 0 y ∑ ΔE = 0, indicando que que los errores han sido eliminados. La determinación de las elevaciones, se efectúa tomando en cuenta la distancia vertical, la distancia vertical, la altura instrumento y la altura punto, de acuerdo a la siguiente formula: Elev.B = Elev. A + AI + DV – AP Nuevamente en poligonales cerradas la diferencia entre la elevación de partida y llegada del punto P1 determinan el error de elevaciones, la corrección se efectúa. factor de corrección elevación (f.c) = error elevación Sumatoria de distancia inclinada corrección = (f.c. elev.) = c/u de distancias inclinadas. Sumatoria de corrección = error elevación

81 Levantamiento topográfico: –Medida de ángulos –Medida de distancia Unidades angulares más usadas: –Sistema sexagesimal (360º) –Sistema centesimal (400 g ) –Y además: sistema lineal, radián, milésima natural y milésima artillera.

82 ÁNGULOS HORIZONTALES –Direcciones –Acimut topográfico –Acimut geodésico –Rumbo ÁNGULOS VERTICALES –Ángulos cenitales –Ángulos verticales o de elevación

83 EL GONIÓMETRO. Partes Base de sustentación con tres tornillos nivelantes Círculo graduado fijo azimutal Alidada o parte móvil que contiene un círculo cenital o eclímetro Anteojo para colimar (apuntar) Trípode Otros: plomada, niveles, tornillos de presión, etc.

84 FUNDAMENTOS DE UN GONIÓMETRO Tres ejes perpendiculares en sí Elementos fijos y móviles (alidada) Los discos graduados son conocidos como limbos

85 CONSTITUCIÓN GENERAL DE UN TEODOLITO Partes Tres movimientos independientes: –General –Particular –Del eclímetro

86 CLASIFICACIÓN DE LOS TEODOLITOS Hay tres clasificaciones principales: –Teodolitos concéntricos/excéntricos –Teodolitos repetidores/reiteradores –Teodolito de lectura óptica/lectura de índice

87 Partes del teodolito Id ElementoIdElemento 1Tornillo de bloqueo y fijación del movimiento vertical.11Enfoque del ocular 2Tornillos de ajuste fino del limbo vertical.12Enfoque de la retícula 3Tornillo de bloqueo y fijación del movimiento horizontal.13Espejo para ver el nivel tubular longitudinal 4Tornillo de ajuste fino del limbo horizontal.14Limbo vertical protegido. 5Nivel tubular transversal.15Soporte para linterna, iluminación nocturna. 6Espejo reflector para iluminar los limbos horizontal y vertical.16Nivel esférico. 7Anteojo o colimador17Palanca de bloqueo del limbo horizontal. 8Enfoque del visor lector de limbos horizontal y vertical.18Limbo horizontal protegido. 9Visor lector de limbos horizontal y vertical.19Tornillos nivelantes basamento. 10Ocular del anteojo

88 IdElemento 1Tornillo de bloqueo y fijación del movimiento vertical. 2Tornillo de ajuste fino del limbo vertical. 3 Tornillo de bloqueo y fijación del movimiento horizontal. 4Tornillo de ajuste fino del limbo horizontal. 5Nivel tubular transversal. 6 Espejo reflector para iluminar los limbos horizontal y vertical. Partes del teodolito

89 IdElemento 5Nivel tubular transversal. 6 Espejo reflector para iluminar los limbos horizontal y vertical. 7Anteojo o colimador 8 Enfoque del visor lector de limbos horizontal y vertical. 9Visor lector de limbos horizontal y vertical. 10Ocular del anteojo 11Enfoque del ocular 12Enfoque de la retícula Partes del teodolito

90 IdElemento 13Espejo para ver el nivel tubular longitudinal 14Limbo vertical protegido. 15 Soporte para linterna, iluminación nocturna. 16Nivel esférico. 17Palanca de bloqueo del limbo horizontal. 18Limbo horizontal protegido. 19Tornillos nivelantes basamento. Partes del teodolito

91

92 Teodolitos electrónicos Lecturas en pantalla. Puesta a cero o cualquier ángulo. Elección de sistema de graduación. Rapidez. Seguridad.

93 Niveles Sensibilidad del nivel de tubo S": Sensibilidad (“) R: Radio (mm) entre l’ y 20” Sensibilidad del nivel esférico Máx 1´ Normalmente: entre 10´ y 12´

94 Elementos de medida angular: Limbos Discos o círculos graduados para la medida de ángulos horizontales y verticales. Primeros limbos metálicos. Actualmente: vidrio o electrónicos. –70 mm de diámetro divididos en 2000 partes con precisiones de 1/1000 de división (2 s ).

95 Elementos de medida angular: Nonios Permite aumentar la apreciación en los limbos metálicos. Sensibilidad: cociente entre la separación entre dos divisiones del limbo y el número de divisiones del nonio. La apreciación debe ser próxima al límite de percepción visual (0.2 mm; 30”)

96 Anteojo Fundamento óptico del anteojo astronómico

97 Hilos del retículo. Ocular En teodolitos: de 20 a 40

98 Tornillo de fijación y de movimiento lento

99 Micrómetro óptico de estima

100 Micrómetro óptico de coincidencia

101 Micrómetro óptico de escala

102

103 Medida 1 g,27 Medida 0 g,0 Nonio: dividido en 100 partes Limbo: dividido en 400 partes Graduación: centesimal (400 g ) Micrómetro óptico de escala

104 1765 mm 1470 mm 1175 mm 295 mm

105

106

107 Ejemplo de medida azimutal 368,68 g

108 USO DE LOS TEODOLITOS Ejemplo de medida cenital 110,825 g

109 Niveles : se destinan exclusivamente a la medida de desniveles Z B A = m a - m b Instrumentos topográficos: Niveles

110 CONSTITUCIÓN GENERAL DE UN TEODOLITO

111 POLIGONAL TAQUIMETRICA PRIMER PARCIAL GENERALIDADES Las poligonales taquimétricas generalmente se utilizan en trabajos de relleno

112 NIVELACION GENERALIDADES La nivelación es un sistema de Mensura, que permite determinar las alturas o desniveles entre dos o mas puntos, en otros y términos se establece la tercera dimensión de cada uno de los puntos. De acuerdo al tipo de instrumento que se utilice en el trabajo de campo, se puede clasificar en los siguientes métodos de Nivelación. 1.-Nivelacion Trigonométrica o indirecta 2,-Nivelacion Barométrica 3.-Nivelacion Geometrica o Directa Entre estos 3 métodos los de mayor utilización son el primero y el tercero, en cambio la nivelación Barométrico nos permite aprovechar el fenómeno físico de la presión atmosférica para establecer diferencias de elevaciones con cierta aproximación entre dos puntos, estos instrumentos son los Altímetros,

113 Anteojo Topografico Tornillo de fijacion y movimiento fino horizontal Burbuja Esferica Limbo Horizontal Tornillos Nivelantes

114 NIVELACION TRIGONOMETRICA Para su realización, necesitamos el teodolito para observar ángulos verticales, medir distancia con una cinta graduada o también un Distancio metro, una Mira Taquimétrica en el cual se lee el Hilo medio o axial que servirá para calcular las elevaciones o cotas de un punto.

115 A.P DV B Desnivel=AI + DV – AP β AI Desnivel D. H

116 Nivelacion Trigonometrica AI Angulo Vert. DV Distancia Inclinada A Desnivel B AP ELEVACION B = Elev. A + AI - ( DI * Sen Angulo Vertical) - AP R V TERMINOLOGIA EN NIVELACION DIRECTA BM = BENCH MARK = punto fijo de elevación conocida BS = BACK SIGHT = Lectura atrás Bso FS1 FS = FORE SIGHT = Lectura adelante BS1 FS2 PG = 1,2,3 ….etc. BM TURNING POINT=Punto de giro o de cambio PG1 R = Distancia atrás PG2 V = Distancia adelante CALCULO DE ELEVACIONES: Elev. 1 = Elev. BM + Bso - FS1 Elev. 2 = Elev.1 + BS1 - FS2

117 PLANILLA DE CAMPO DISTANCIAS LECTURA EN LA MIRA PUNTO Parcial Acumulado BS Intermedio FS ELEVACION BM 1.012 3705.00 1 115.00 115.00 0.913 2.117 3703.895 2 80.00 195.00 1.716 3703.092 3 40.00 235.00 0.816 2.672 3702.136 4 122.00 357.00 0.732 1.875 3701.077 5 116.00 473.00 2.016 0.817 3700.992 6 52.00 525.00 1.542 3701.466 7 60.00 585.00 2.134 0.516 3702.492 8 126.00 711.00 1.912 0.632 3703. 994 BM 132.00 843.00 0.914 3704.992

118 NIVELACION TOPOGRAFICA

119 CALCULO Y COMPENSACION DE ELEVACIONES PUNTO D IS PARCIAL T A N CIAS ACUMULADA LECTURA BS EN INTERME DIO MIRA FS ELEVACION CORRECCION ELEVACION COMPENSADA BM1.0123705.000 1 20.000 0.9132.1173703.895+0.001 3703.896 2 20.00040.000 1.7163703.092+0.002 3703.094 3 20.0060.00 0.8162.6723702.136+0.002 3702.138 4 20.0080.00 0.7321.8763701.077+0.003 3701.080 5 20.000100.000 2.0160.8173700.992+0.004 3700.996 6 20.000120.000 1.5423701.466+0.005 3701.471 7 20.00140.000 2.13540.5163702.492+0.006 3702.498 8 20.00160.000 1.9120.6323703.994+0.007 3704.001 BM 20.000180.000 ∑ BS = 9.535 0.914 ∑ FS = 9.543 3704.992+0.008 3705.000

120 BM PARTIDA = ELEV. BM LLEGADA ERROR DE CIERRE: ∑ BS = ∑ FS O ELEV. BM PARTIDA = ELEV. BM LLEGADA e = ∑ BS - ∑ FS = 9.535 - 9.543 e = ∑ BS - ∑ FS = 9.535 - 9.543 e = - 0.008 e = - 0.008 CLASIFICACION DE LA NIVELACION DE ACUERDO AL ERROR DE CIERRE: 0.0089 843.000 0.0089 843.000 X 1000 X 1000 --------------------------------------------------- --------------------------------------------------- 0.008 m X 1000 Km. 0.008 m X 1000 Km. X= ------------------------------- = 0.009 843.000 m 9mm. / km < 10 mm. / km. Nivelación Precisa. Considerando la magnitud de los errores, las nivelaciones cerradas se clasifican: Nivelación de Gran Precisión = < 3 mm. / km. Nivelacio Precisa = 3 a 10 mm. / km. Nivelacion Corriente = 30 mm. / km.

121 Error de cierre CORRECCION: factor de correccion = -------------------- Longitud Total 0.008 FACTOR DE CORRECCION = ---------- = 0.000009489 180 = 0.000044444 CORRECCION = factor de correccion x longitud acumulada

122 MOVIMIENTO DE TIERRAS GENERALIDADES Con este término se denomina al cálculo de volúmenes de corte y relleno dentro de trabajo de ingeniería. Existe varios métodos y todos ellos permiten estimar los volúmenes, tenemos que entender que la superficie terrestre no tienen trazo definido y no se puede ajustar a ninguna ecuación. MÉTODOS DE CALCULO En función a la disponibilidad de información se puede mencionar los siguientes métodos: a) Método de la Sección Media. b) Método de la Elevación Representativa. c) Método de las Curvas de Nivel. El primer método se aplica en trabajos pequeños y su aproximación es bastante buena. El segundo método se utiliza para el cálculo de volúmenes en grandes extensiones de terreno, su precisión depende de la separación de puntos que tengan elevación conocida.

123 El método de las curvas de nivel, requiere la disposición de un plano del sector con curvas de nivel y aprovechando la ventaja de tener varios planos paralelos entre si se puede calcular los volúmenes de excavación y relleno de un sector. METODO DE LA SECCION MEDIA Para el cálculo de volumen entre dos secciones consecutivos, obtenemos la sección Promedio de ambos y multiplicando por su separación obtenemos el volumen del Tramo. EJEMPLO. Calcular el Costo del volumen de excavación en terreno semiduro, considerando el Análisis de Precios Unitarios; 31.66 Bs por metro cubico.

124 CORTE LONGITUDINAL 1.612 0.916 0.612 1.315 1.512 0.675 0.514 BM 1.412 2 m. 1 2 3 4 BM' - 2% 1' 2‘ 3‘ 4' 60 m. 50 m. 40 m. 35 m.

125 PUNTO DISTANCIA PARCIAL DISTANCIA ACUMUL ADO LECT. ATRAS BS INTER MEDIO LECT. ADELAN. FS ELEVACION BM O,9163700.000 1 60.000 0.6121.6123699.304 2 50.000110.0000.6751.3153698.601 3 40.000150.0000.5141,5123697.764 4 35.000185.0001.4123696.866

126 Elevacion Terreno m.s.m 3700.00 0 3699.3043698.6013697.7643696.866 Elevación Fondo Canal 3698.0003696.8003695.8003695.0003694.300 60 m 50 m 40 m. 35 m. Elev. 1 = 3700.000 + 0.916 - 1.612 = 3699.304 Elev. 2 = 3699.304 + 0.612 - 1.315 = 3698.601 Elev. 3 = 3698,601 + 0.675 - 1.512 = 3697.764 Elev. 4 = 3697.764 + 0.514 - 1.412 = 3696.866

127 G = Desnivel * 100 Desnivel = G * DH Gradiente = 2% DH 100 Desnivel BM' - 1‘ = -2% * 60/ 100 = - 1.20 Elev. 1' = Elev. BM' ± Desnivel BM ' - 1' = 3698.000 – 1.20 = 3696.800 Desnivel 1' – 2' = -2 * 50/ 100 = -1.00 Elev. 2 = Elev.1' ± Desnivel 1' - 2' = 3696.800 - 1 = 3695.800 Desnivel 2' - 3' = -2 * 40 / 100 = - 0.80 Elev. 3' = Elev. 2' ± Desnivel 2' - 3' = 3695.800 - 0.80 = 3695.000 Desnivel 3' 4' = -2 * 35 / 100 = - 0.70 Elev. 4' = Elev. 3' ± Desnivel 3' 4' = 3695.000 - 0.70 = 3694.300

128 COTA TERRENO COTA RASANTE h1 = 3699.304 - 3696.800 = 2.504 h2 = 3698.601 - 3695.800 = 2.801 h3 = 3697.764 - 3695.000 = 2.764 h4 = 3696.866 - 3694.300 = 2.566 hi 1.00 hi A BM = ( 2.0 0+ (2.00) 2 = 6.00 m 2 A3 = 2.764 + (2.764) 2 = 10.40 m 2 A1 = ( 2.504 + (2.504) 2 = 8.77 m 2 A4 = 2.566 + (2.566) 2 = 9.15 m 2 A2 = ( 2.801 + (2.801) 2 = 10.65 m 2 Altura de excavación m. 2.00 m. 2.504 m.2.801 m.2.764 m.2.566 m.

129 CALCULO DE VOLUMENES VBM-1 = (ABM + A1) / 2 * LBM = (6.0 + 8.77) / 2 * 60 = 443.10 M3 V 1-2 = (A1 + A2) / 2 * L1-2 = (8.77 + 10.65)/2 * 50 = 485.50 m3 V 2-3 = (A2 + A3) /2 * L 2.3 = (10.65 + 10.40)/2 *40 = 421.00 m3 V 3-4 = (A3 + A4 /2 * L 3-4 = (10.40 + 9.15)/2 * 35 = 342.125 m3 Volumen total de excavación = 1691.725 m3. Costo total = 1691.72 m3 * 31.66 Bs./m3 = 53,560.01 Bs.

130 NIVELACION SECCION LONGITUDINAL DEL EJE DE VIA - PARA CALCULO DE VOLUMENES DE EXCAVACION Y COSTO CALCULO PARA Punto Distanci a LECTURA DE LA MIRA Elevacion o cota Desniv el Cota Excavacionexcavacion SECCION TRAPECIO SECCION PARALELEPIPEDO BMParcialAcumuladaBSFSTerrenoFondo canalhAreaVolumenAREAVOLUMES BM 0.000 1.012 2600.00022598.0002 6.00 295.032.000 1 20.000 1.6631.8912599.121-0.4002597.6001.521 3.83 114.621.52150.420 2 26.40046.4001.1301.9542598.830-0.5282597.0721.758 4.85 128.971.75866.488 3 26.50072.9001.1641.6522598.308-0.5302596.5421.766 4.88 143.951.76670.092 4 28.900101.8001.1481.7002597.772-0.5782595.9641.808 5.08 160.681.80877.770 5 30.300132.1001.1801.6582597.262-0.6062595.3581.904 5.53 168.701.90485.082 6 27.700159.8001.2721.5112596.931-0.5542594.8042.127 6.65 203.672.12785.288 7 27.520187.3201.1871.5512596.652-0.5502594.2542.398 8.15 224.612.39895.271 8 27.000214.3201.1971.5112596.328-0.5402593.7142.614 9.45 -2.614102.967 9 23.000237.320 1.6752596.164-0.4602593.2542.910 11.38 -2.91094.521 1,440.23727.901 Costo M3 GBsCotizacion -231.666.94 Costo Total Bs $b 45,597.59 Costo Total Sus$6,570.26

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135 CALCULO DEL VOLUMEN POR LA REGLA DE SIMPSON Una vez calculada el área de las distintas secciones puede hallarse el volumen ce material contenido en el Corte y Relleno por la regla de Simpson, que es la misma que para las aéreas, a excepción de que las aéreas de las secciones remplazan las ordenadas. EJEMPLO.- En la figura VII. 8., se tomaron niveles a lo largo del eje de un proyecto de carretera a intervalos de 100 m. y se hallaron las alturas en el eje de camino: PROGRESIVA 0 100 200 300 400 ALTURA DE RELLENO (m.) 2. 20 2.30 4.40 1.30 0.90 La carretera tendrá 6.00 m. de ancho y las pendientes de Relleno son de 1 a 2. Por tanto las áreas de la sección en cada progresiva se calculan:

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