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TEMA: Conceptos de resistencia de materiales. DOCENTE: Ing. Maximo Huambachano Martel. ASIGNATURA: Resistencia de Materiales. ALUMNO : José paucar sarango.
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Contenido: Introducción Esfuerzo Carga axial Flexión Torsión Torsión de secciones rectangulares Torsión en tubos de pared delgada Cortante directo, esfuerzo de apoyo y desgarro Esfuerzo cortante en vigas
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COCEPTOS DE RESISTECIA DE MATERIALES Para recordar el concepto de esfuerzo considere el cuerpo de la figura 2.1
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El esfuerzo es la intensidad de fuerza por unidad de área. Podemos expresar el esfuerzo como El esfuerzo
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En las siguientes secciones se analizará el estado de esfuerzo producido por cada tipo de carga. 1 Pa = 1 N/m2
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CARGA AXIAL Esfuerzos en carga axial Cuando un elemento recto de sección constante, se somete a un par de fuerzas axiales, F, aplicadas en el centroide de la sección transversal, se producen esfuerzos normales en todo el elemento.se dice que este elemento está sometido a carga axial, soportando un esfuerzo uniforme dado por: Elementos sometidos a carga axial
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Deformación por carga axial ésta se ha alargado una cantidad δ, denominada deformación total. ε =δ L, La deformación unitaria S = ±F/A Como Y S = Eε
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EJEMPLO La pieza de acero mostrada en la figura 2.8 está sometida a tres cargas axiales, estáticas y distribuidas, aplicadas en los centroides de las secciones B, C y D, y está empotrada en el extremo A. Determinar el punto o puntos de mayor esfuerzo, los esfuerzos máximos y la deformación total de la pieza. Elemento sometido a carga axial
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Diagrama de cuerpo libreDiagrama de fuerzas axiales Ecuación de equilibrio y cálculo de la reacción: la máxima fuerza axial interna es de 40 kN, en tracción y actúa en el tramo AB En el tramo CD ocurre la máxima fuerza de compresión, igual a 20 kN Solución
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Esfuerzos máximos: En el tramo AB el esfuerzo es igual a: En el tramo CD el esfuerzo es igual a: Deformación axial de la pieza : Nótese que los tramos BC y CD se comprimen, entonces sus deformaciones son negativas. La deformación total es:
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FLEXIÓ Esfuerzos por flexión Ocurre flexión cuando un elemento de sección constante y simétrica respecto al plano donde ocurre dicha flexión, se somete a momentos flectores, M, (o a cargas transversales);como un elemento, denominado ‘viga’, de sección rectangular sometido a flexión. Cuando la viga está sometida a momentos flectores, sin cargas transversales, como en esta viga, ocurre flexión pura. Elemento de sección rectangular sometido a flexión
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De acuerdo con esto, los esfuerzos máximos, de tracción y de compresión, ocurren en los puntos más alejados del plano (o eje) neutro, y están dados por: Si además la sección es simétrica respecto al eje neutro, es decir, la sección es doblemente simétrica (véanse las figuras 2.12.a, b y c), el esfuerzo se puede expresar como M es el momento flector en la sección a analizar, e I es el momento rectangular de inercia de la sección,c es la distancia desde el plano neutro hasta los puntos extremos y Z = I/c es el módulo de la sección
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Diagramas de fuerza cortante y momento flector Los diagramas de fuerza cortante y momento flector de una viga son aquellos en los cuales se puede determinar la fuerza cortante interna, V, y el momento flector interno, M, en las diferentes secciones de la viga. Entonces, de estos diagramas se determinan las secciones de mayores momentos flectores y mayores fuerzas cortantes. Ejemplo: La viga ‘larga’ simplemente apoyada de la figura 2.13 tiene una sección rectangular constante de 5 cm de ancho por 15 cm de alto, y está sometida a las cargas mostradas. Construir los diagramas de fuerza cortante y momento flector de la viga, determinar los puntos de mayores esfuerzos y los valores de dichos esfuerzos.
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La viga ‘larga’ simplemente apoyada de la figura 2.13 tiene una sección rectangular constante de 5 cm de ancho por 15 cm de alto, y está sometida a las cargas mostradas. Construir los diagramas de fuerza cortante y momento flector de la viga, determinar los puntos de mayores esfuerzos y los valores de dichos esfuerzos. EJEMPLO 2.2
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Solución: Diagrama de cuerpo libre: Diagrama de fuerza cortante :
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Sección de corte a 0.6 m de A Cualquier sección de corte entre C y D Diagrama de momento flector:
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Z = I/c es constante en toda la viga, los esfuerzos máximos ocurren en la sección de mayor momento, es decir, en la C: M = MC = 21.98 kN-m. La sección de la viga tiene un momento de inercia. I = (1/12)(0.05 m)(0.15 m)3 = 1.406×10–5 m4, el valor de c es de (0.15 m)/2 = 0.075 m; entonces, Z = (1.406 × 10–5 m4)/(0.075 m) = 1.875×10–4 m3. Reemplazando M y Z en la ecua
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En la figura muestra los puntos críticos 1 y 2 (puntos de mayores esfuerzos), que son los más alejados del eje neutro de la sección de mayor momento, para los cuales se calcularon los esfuerzos. El punto 1 soporta un esfuerzo de compresión dado por S1 = –117.2 MPa, y el punto 2 soporta un esfuerzo de tracción S2=117.2 MPa. Puntos críticos (de mayores esfuerzos) de la viga
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Deformación por flexión
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Cuando un elemento de sección constante, como el de la figura, se somete a pares de torsión, T, que actúan de la forma en que aparece en la figura, se producen esfuerzos cortantes. A diferencia de flexión y carga axial, la forma en que se distribuyen los esfuerzos y las ecuaciones para el cálculo de éstos dependen del tipo de sección transversal. TORSIÓ Esfuerzos cortantes producidos por torsión en un elemento de sección circular
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EJEMPLO 2.3 Determinar el esfuerzo máximo, los puntos donde ocurre dicho esfuerzo y el ángulo de torsión total (entre las caras A e I) del elemento de acero mostrado en la figura 2.25, el cual soporta tres pares de torsión. Suponga que los esfuerzos en el elemento están dados por la ecuación 2.11, es decir, no tenga en cuenta la condición de que el elemento debe ser de sección uniforme (segunda condición dela lista anterior).
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Solución: T1 – T2 + T3 = 20 kN – 50 kN + 30 kN = 0. T = 0 desde A hasta C. T1 de 20 kN-m Diagrama de par de torsión
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