RENTAS. Una perpetuidad es una anualidad en la que el número de rentas no tiene un fin determinado, como sucede por ejemplo, con los dividendos que otorgan.

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1 RENTAS

2 Una perpetuidad es una anualidad en la que el número de rentas no tiene un fin determinado, como sucede por ejemplo, con los dividendos que otorgan las sociedades anónimas cuyo plazo de operación se supone indefinido. Las rentas perpetuas, al igual que las temporales pueden ser vencidas, anticipadas y diferidas. INTRODUCCIÓN

3 MONTO DE PERPETUIDAD Para calcular el valor de las rentas en una perpetuidad simple asumamos que una persona abre una libreta de ahorros con un depósito inicial de S/. 10 000 en un banco que paga una TEM del 3%. Este importe le permitirá retirar indefinidamente una renta mensual R de S/. 300. Al vencimiento del primer mes puede retirar S/. 300 y el capital seguirá siendo el mismo, los que generan al vencimiento del segundo mes, una nueva renta de S/. 300 y así sucesivamente. Considerando que el banco tiene una duración indefinida y que el capital original permanece constante, el interés percibido mensualmente se convertirá en una renta perpetua vencida.

4 MONTO DE PERPETUIDAD RENTA PERPETUA VENCIDA RENTA PERPETUA ANTICIPADA

5 EJEMPLOS 1.Acogiéndose al programa de incentivos por renuncia voluntaria, un trabajador cobró su indemnización ascendente a S/. 10 000. con el objeto de percibir una renta quinquenal indefinidamente, ha decidido colocar el importe de su indemnización en una institución financiera que paga una TEM del 3%. Asumiendo que la tasa no varía. ¿Cuál será el importe de la renta perpetua quinquenal a) vencida b) adelantada?

6 EJEMPLOS Solución: a)Renta perpetua vencida: R = Pi R = 10 000 * 0,014889157 R = 148,89 b)Renta perpetua anticipada: Ra = Pd Ra = 10 000 * 0.014670772232 Ra= 146,71

7 VALOR PRESENTE DE UNA PERPETUIDAD PERPETUIDAD VENCIDA PERPETUIDAD ANTICIPADA

8 Solución: P = ? R = 300 i = TEM 3% = 0.03 2.Acogiéndose al programa de incentivos por retiro voluntario, un trabajador ha reunido un determinado capital, el mismo que lo piensa colocar en una institución financiera que paga una TEM del 3%. ¿Qué importe debe colocar para disponer cada fin de mes una renta de S/. 300 en forma indefinida? EJEMPLOS

9 3.La garita de peaje a Pucusana recauda, en promedio, el importe de S/. 10 000 mensuales. ¿Cuál es el valor presente de esas rentas tomando en consideración una TEM del 0,5%? Solución: P = ? R = 10 000 i = TEM 0.5% = 0.005 mensual EJEMPLOS

10 VALOR PRESENTE DE UNA PERPETUIDAD CUYA RENTA INICIAL ES DIFERENTES A LAS DEMÁS RENTAS

11 Solución: P = ? Ra = 10 000 R = 5 000 n = 4 meses i = TEA 10% = 0.1 anual 4.Una fundación ofrece una donación a perpetuidad a una universidad espitulando que el primer importe de S/. 10 000 se aplique a la adquisición de libros y los siguientes importes de S/. 5 000 a ser entregados a inicios de cada año en forma indefinida, sean para el mantenimiento de la institución. Calcule el valor presente de esa donación utilizando una TEA del 10%. EJEMPLOS

12 5.Calcule el importe de la renta perpetua mensual vencida que se puede comprar en bonos del gobierno con un importe de S/. 20 000. los bonos generan una TEA del 10% con pago mensual de intereses. 6.El valor presente de una perpetuidad compuesta de rentas mensuales vencidas es de S/. 10 000. calcule el importe de cada renta considerando una TEA del 20%. 7.Calcule la TEA aplicada a una perpetuidad cuyas rentas mensuales vencidas son de S/. 100 y su valor presente es de S/. 8 000. 8.Calcule el importe de la renta perpetua trimestral anticipada que puede adquirirse con un importe de S/. 15 000. Las instituciones financieras ofrecen una TEA del 8% por las inversiones a largo plazo. 9.El precio actual de un pozo petrolero con una vida productiva de 100 años es de S/. 400 000. calcule el importe de la conductiva mensual anticipada a pagar por la concesión de ese pozo por un plazo indefinido. La TEA es del 40%. EJEMPLOS PROPUESTOS

13 10.Calcule el valor presente de una renta perpetua trimestral vencida de S/. 1 000 aplicando una TEM del 1%. 11.Una empresa ha decidido efectuar la donación de una renta mensual perpetua vencida de S/. 500. Para estos efectos ha adquirido un determinado importe en bonos del tesoro que redimen indefinidamente una TEA del 8% con pago de interés cada fin de mes. ¿a cuánto debe ascender la inversión en dichos bonos para que los intereses mensuales cubran el importe de la donación? 12.Aplicando una TEM del 4%, convierta una renta perpetua vencida de S/. 1 000 mensual en una renta constante vencida temporal de 20 meses. 13.Calcule la TEA a aplicar a un capital inicial de S/. 10 000 para que rinda una renta perpetua trimestral vencida de S/. 300.

14 EJEMPLOS PROPUESTOS 14.Calcule el valor presente de una perpetuidad cuya renta trimestral anticipada es de S/. 300. La TEA aplicable es del 20% 15.Aplicando una TEM del 4%, convierta una renta perpetua anticipada de S/. 1 000 mensual en una anualidad equivalente cierta temporal de 20 rentas constantes bimestrales vencidas. 16.Las entidades perceptoras de donaciones pueden emitir certificados de donación, los cuales se consideran como pago a cuenta de impuestos. Para acogerse a este beneficio, el directorio de la fundación Rocket ha decidido entrega a perpetuidad a una universidad, a inicios del primer año s/ 8 000 y de allí en adelante un importe de S/. 5 000 anualmente. ¿Cuál será el valor presente de la donación considerando una TEA del 12%?