UNIVERSIDAD NACIONAL ¨SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO¨ ESTUDIANTES:  CASTILLO ROMERO, Fernando  CRUZ ROMERO, Luz Mery  GONZALES MENDOZA, Yessika  GRANADOS.

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL ¨SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO¨ ESTUDIANTES:  CASTILLO ROMERO, Fernando  CRUZ ROMERO, Luz Mery  GONZALES MENDOZA, Yessika  GRANADOS MOLINA, Milagros  GUERRERO VILLADEZA, Rodney  HUANE SOLIS, Zuleyvi

2 FÍSICA I CINEMÁTICA

3 I.INTRODUCCIÓN MECANICA MECÁNICA DE FLUIDOS MECÁNICA DE CUERPO DEFORMABLE MECANICA DE CUERPO RIGIDOS DINAMICAESTATICA CINETICA Estudia la relación entre el movimiento y las Fuerzas que lo origina. CINEMATICA Movimiento en sus condiciones de espacio y tiempo, sin tener en cuenta las causas que lo producen.

4 II.NOCION DE CINEMÁTICA La cinemática es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. También se dice que la cinemática estudia la geometría del movimiento. En la cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias, denominado sistema de referencia.

5 II.ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA 1.ESPACIO ABSOLUTO. Es decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e independiente de la existencia de estos. Este espacio es el escenario donde ocurren todos los fenómenos físicos, y se supone que todas las leyes de la física se cumplen rigurosamente en todas las regiones de ese espacio. El espacio físico se representa en la mecánica clásica mediante un espacio puntual euclídeo.

6 II.ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA 2.TIEMPO ABSOLUTO La mecánica clásica admite la existencia de un tiempo absoluto que transcurre del mismo modo en todas las regiones del universo y que es independiente de la existencia de los objetos materiales y de la ocurrencia de los fenómenos físicos.

7 II.ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA 3. MOVIL La partícula es una idealización de los cuerpos que existen en la naturaleza, en el mismo sentido en que lo es el concepto de punto geométrico. Entendemos por punto material o partícula a un cuerpo de dimensiones tan pequeñas que pueda considerarse como puntiforme; de ese modo su posición en el espacio quedará determinada al fijar las coordenadas de un punto geométrico. Naturalmente la posibilidad de despreciar las dimensiones de un cuerpo estará en relación con las condiciones específicas del problema considerado.

8 III.RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO Estudiar el movimiento de un cuerpo quiere decir determinar su posición en el espacio en función del tiempo, para ello se necesita un sistema de referencia. En el espacio euclidiano un sistema queda definido por los elementos siguientes. A.Un origen O, que es un punto del espacio físico. B.Una base vectorial del espacio vectorial asociado a dicho espacio físico.

9 III. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO Decimos que una partícula se encuentra en movimiento con respecto a un referencial si su posición con respecto a él cambia en el transcurso del tiempo. En caso contrario, si la posición del cuerpo no cambia con respecto al referencial, el cuerpo está en reposo en dicho referencial. De las definiciones que acabamos de dar para el movimiento y el reposo de un cuerpo, vemos que ambos conceptos son relativos.

10 III.RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO  En la figura hemos representado dos observadores, S y S′, y una partícula P.  Estos observadores utilizan los referenciales xyz y x′y′z′, respectivamente.  Si s y s′ se encuentran en reposo entre sí, describirán del mismo modo el movimiento de la partícula p. Pero si S y S′ se encuentran en movimiento relativo, sus observaciones acerca del movimiento de la partícula P serán diferentes.

11 IV. MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL El estudio del movimiento y los conceptos relacionados fuerza y masa, es lo que se denomina mecánica. Comenzamos nuestro estudio del movimiento con la cinemática, la rama de la mecánica que trata las características del movimiento. El movimiento está presente en todas las disciplinas de la física y hay que conocer cinemática para entender como la fuerza y la masa afectan al movimiento. Estudiamos ahora el caso más simple de la cinemática: el movimiento a lo largo de una línea recta. Desarrollaremos los modelos y las herramientas que se necesitan para describir el movimiento en una dimensión e introduciremos las definiciones de términos como desplazamiento, velocidad y aceleración necesarios para describir el movimiento.

12 V.MOVIMIENTO RECTILÍNEO Decimos que una partícula tiene un movimiento rectilíneo cuando su trayectoria medida con respecto a un observador es una línea recta. 1.POSICIÓN.  La posición de la partícula en cualquier instante queda definida por la coordenada x medida a partir del origen O.  Si x es positiva la partícula se localiza hacia la derecha de O y si x es negativa se localiza a la izquierda de O.

13 V.MOVIMIENTO RECTILÍNEO 2.DESPLAZAMIENTO.  El desplazamiento se define como el cambio de posición.  Se representa por el símbolo δx.  Si la posición final de la partícula p’ está la derecha de su posición inicial p, el desplazamiento  x es positivo cuando el desplazamiento es hacia la izquierda δs es negativo

14 V.MOVIMIENTO RECTILÍNEO 3.VELOCIDAD MEDIA Si la partícula se mueve de P a P’ experimentando un desplazamiento δx positivo durante un intervalo de tiempo δt, entonces, la velocidad media será

15 IV.MOVIMIENTO RECTILÍNEO 3.VELOCIDAD MEDIA  La velocidad media también puede interpretarse geométricamente para ello se traza una línea recta que une los puntos P y Q como se muestra en la figura. Esta línea forma un triángulo de altura  x y base  t.  La pendiente de la recta es  x/  t. Entonces la velocidad media es la pendiente de la recta que une los puntos inicial y final de la gráfica posición-tiempo Q

16 V.MOVIMIENTO RECTILÍNEO 4.VELOCIDAD INSTANTÁNEA Es la velocidad de la partícula en cualquier instante de tiempo se obtiene llevando al límite la velocidad media es decir, se hace cada vez más pequeño el intervalo de tiempo y por tanto valores más pequeños de  x. Por tanto:

17 V.MOVIMIENTO RECTILÍNEO 4.VELOCIDAD INSTANTÁNEA Si una partícula se mueve de P a Q. A medida que Q se aproxima más y más a P los intervalos de tiempo se hacen cada vez menores. A medida que Q se aproxima a P el intervalo de tiempo tiende a cero tendiendo de esta manera las pendientes a la tangente. Por tanto, la velocidad instantánea en P es igual a la pendiente de la recta tangente en el punto P. La velocidad instantánea puede ser positiva (punto P), negativa (punto R) o nula (punto Q) según se trace la pendiente correspondiente

18 V.MOVIMIENTO RECTILÍNEO 5.Rapidez media. La rapidez media se define como la distancia total de la trayectoria recorrida por una partícula S t, dividida entre el tiempo transcurrido  t, es decir,

19 V.MOVIMIENTO RECTILÍNEO 6.ACELERACIÓN MEDIA. Si la velocidad de la partícula al pasar por P es v y cuando pasa por P’ es v’ durante un intervalo de tiempo δt, entonces: La aceleración media se define como

20 V.MOVIMIENTO RECTILÍNEO 6.ACELERACIÓN INSTANTANEA. La aceleración instantánea se obtiene llevando al límite la aceleración media cuando  t tiende a cero es decir:

21 VI.DETERMINACIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA 1.LA ACELERACIÓN COMO FUNCIÓN DEL TIEMPO A = F(T). Se sabe que a = dv/dt, entonces podemos escribir

22 VI DETERMINACIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA 2.LA ACELERACIÓN COMO FUNCIÓN DE LA POSICIÓN A = F(X). Se sabe que a = vdv/ds, entonces podemos escribir

23 VI.DETERMINACIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA 2.LA ACELERACIÓN COMO FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD A = F(V). se sabe que a = dv/dt o también a = vdv/ds, entonces podemos escribir

24 VI.DETERMINACIÓN DEL MOVIMEINTO DE UNA PARTÍCULA 4.LA ACELERACIÓN ES CONSTANTE A = CONSTANTE A este caso se le denomina movimiento rectilíneo uniforme y las ecuaciones obtenidas son

25 VI.MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS MOVIMIENTO RELATIVO Sea A y B dos partículas que se mueven en línea recta como se ve en la figura. Sus posiciones respecto a O serán x a y x b.. La posición relativa de B con respecto a A será. La velocidad relativa de A con respecto a B será. La aceleración relativa se expresa en la forma

26 VI.MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS: MOVIMIENTO DEPENDIENTE La posición de una partícula puede depender de la posición de otra u otras partículas. En la figura la posición de b depende de la posición de a. Debido a que la longitud del cable acdefg que une ambos bloques es constante. Se tiene Debido a que sólo una de las coordenadas de posición xA o xB puede elegirse arbitrariamente el sistema posee un grado de libertad

27 VI.MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS: MOVIMIENTO DEPENDIENTE Aquí la posición de una partícula depende de dos posiciones más. En la figura la posición de b depende de la posición de a y de c Debido a que la longitud del cable que une a los bloques es constante se tiene Como solo es posible elegir dos de las coordenadas, decimos que el sistema posee DOS grados de libertad

28 RESOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS EN EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO La velocidad y la aceleración en el movimiento rectilíneo están dadas por las ecuaciones, La primera ecuación expresa que la velocidad instantánea es igual a la pendiente de la curva en dicho instante. La segunda ecuación expresa que la aceleración es igual a la pendiente de la curva v-t en dicho instante

29 VII.RESOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS EN EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO Integrando la ecuación de la velocidad tenemos El área bajo la gráfica v-t entre t1 y t2 es igual al desplazamiento neto durante este intervalo de tiempo El área bajo la gráfica a-t entre t1 y t2 es igual al cambio neto de velocidades durante este intervalo de tiempo

30 OTROS MÉTODOS GRÁFICOS El momento de área se puede utilizar para determinar la posición de la partícula en cualquier tiempo directamente de la curva v-t: usando dv = a dt, Momento de primer orden de area bajo la curva a-t con repecto a la línea t = t 1

31 OTROS MÉTODOS GRÁFICOS Método para determinar la aceleración de una partícula de la curva v-x

32 VIII.MOVIMIENTO CURVILÍNEO Se dice que una partícula tiene un movimiento curvilíneo cuando su trayectoria descrita esta es Una línea curva.

33 VIII.MOVIMIENTO CURVILÍNEO OBJETIVOS 1.Describir el movimiento de una partícula que viaja a lo largo de una trayectoria curva 2.Expresar las cantidades cinemáticas en coordenadas rectangulares, componentes normal y tangencial, así como radial y transversal

34 VIII.MOVIMIENTO CURVILÍNEO 1.Vector Posición: Es aquel vector dirigido desde el origen de un sistema coordenado hacia el punto de ubicación instantánea P la partícula. Se representa por r = r(t).

35 VIII.MOVIMIENTO CURVILÍNEO 2.Vector Desplazamiento: Supongamos ahora que la partícula se mueve durante un pequeño intervalo de tiempo  t hasta el punto P’, entonces su posición será r’ (t +  ). El desplazamiento es vector dirigido desde P a P’ y se expresa

36 VIII.MOVIMIENTO CURVILÍNEO 3.Velocidad Media: Cuando la partícula se mueve de P a P’ experimenta un desplazamiento  r en un intervalo de tiempo  t. la velocidad media se define como La velocidad media es un vector que tiene la misma dirección que el desplazamiento es decir es secante a la curva. La velocidad media depende del intervalo de tiempo.

37 VIII.MOVIMIENTO CURVILÍNEO 4.Velocidad Instantánea: Si el intervalo de tiempo se hace cada ves más pequeño (  t  0), el desplazamiento también tiende a cero. Llevando al límite la velocidad media se obtiene la velocidad instantánea. Es decir. La velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria.

38 VIII.MOVIMIENTO CURVILÍNEO VELOCIDAD INSTANTÁNEA: Multiplicando y dividiendo la expresión anterior por la longitud del arco  s = acrpq, obtenemos A medida que Q se acerca a P la magnitud de  r se aproxima a  s, entonces se tiene Además se tiene

39 VIII.MOVIMIENTO CURVILÍNEO ACELERACIÓN MEDIA: En la figura se observa las velocidades instantáneas de la partícula en P y Q. El cambio de velocidades durante  t es  v. La aceleración media es el cambio de velocidades en el intervalo de tiempo. Es de cir La aceleración media es un vector paralelo a  v y también depende de la duración del intervalo de tiempo

40 VIII.MOVIMIENTO CURVILÍNEO ACELERACIÓN INSTANTÁNEA: Se obtiene llevando al límite la aceleración media es decir haciendo cada ves mas y mas pequeños los intervalos de tiempo La aceleración instantánea es un vector que tiene misma dirección que el cambio instantáneo de la velocidad es decir apunta hacia la concavidad de la curva

41 8.1COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN 1.POSICIÓN. La posición instantánea de una partícula en componentes x, y, z es Las coordenadas x, y, z son funciones del tiempo: x = f(t), y = f(t), z = f(t) La magnitud del vector de posición será

42 8.1.COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN 2. DESPLAZAMIENTO. Si una partícula se mueve de P a P en un intervalo de tiempo  t. El desplazamiento está dado por:

43 8.1.COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN 3.VELOCIDAD MEDIA. Si una partícula se mueve de P a P’ experimenta un desplazamiento  r en un intervalo de tiempo  t. La velocidad media será Es un vector secante a la trayectoria

44 8.1.COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN 4.VELOCIDAD INSTANTÁNEA. Se obtiene llevando al límite cuando  t  0, la velocidad media es decir : Es un vector tangente a la curva y tiene una magnitud definida por

45 8.1COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN 5.ACELERACIÓN MEDIA. Cuando la partícula cambia de posición su velocidad también cambia. Entonces la aceleración media será Es un vector que se encuentra dirigido a lo largo del cambio de velocidades

46 8.1COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN 5.ACELERACIÓN INSTANTANEA. SE OBTIENE LLEVANDO AL LÍMITE LA ACELERACIÓN MEDIA. Es un vector que se encuentra dirigido hacia la concavidad de la curva y su magnitud es

47 8.2.MOVIMIENTO CURVILINEO PLANO ES AQUEL MOVIMIENTO QUE SE REALIZA EN UN SOLO PLANO.

48 8.3.MOVIMIENTO PARABÓLICO ES CASO MAS SIMPLE DEL MOVIMIENTO PLANO, EN EL CUAL A X = 0 Y A Y = - G = - 9,81 M/S 2 = -32,2 PIES/S 2. EN LA FIGURA SE MUESTRA ESTE MOVIMIENTO Y SU TRAYECTORIA

49 MOVIMIENTO PARABÓLICO: HIPÓTESIS PARA ANALIZAR ESTE MOVIMIENTO SE USA LAS SIGUIENTES HIPÓTESIS ( A) EL ALCANCE DEL PROYECTIL ES SUFICIENTEMENTE PEQUEÑO COMO PARA PODER DESPRECIAR LA CURVATURA DE LA SUPERFICIE TERRESTRE (LA ACELERACIÓN GRAVITATORIA G ES NORMAL A DICHA SUPERFICIE); (B) LA ALTURA QUE ALCANZA EL PROYECTIL ES SUFICIENTEMENTE PEQUEÑA COMO PARA PODER DESPRECIAR LA VARIACIÓN DEL CAMPO GRAVITATORIO (ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD) TERRESTRE CON LA ALTURA; (C) LA VELOCIDAD DEL PROYECTIL ES SUFICIENTEMENTE PEQUEÑA COMO PARA PODER DESPRECIAR LA RESISTENCIA QUE PRESENTA EL AIRE AL MOVIMIENTO DEL PROYECTIL Y (D) NO TENDREMOS EN CUENTA EL EFECTO DE ROTACIÓN DE LA TIERRA QUE, COMO VEREMOS MÁS ADELANTE, TIENDE A DESVIAR EL PROYECTIL HACIA LA DERECHA DE SU TRAYECTORIA CUANDO EL MOVIMIENTO TIENE LUGAR EN EL HEMISFERIO NORTE.

50 DIAGRAMA DEL MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

51 MOVIMIENTO PARABÓLICO: ECUACIONES MOVIMIENTO HORIZONTAL. DEBIDO A QUE A X = 0

52 MOVIMIENTO PARABÓLICO: ECUACIONES MOVIMIENTO VERTICAL: DEBIDO A QUE A Y = - G = -9,81 M/S2

53 MOVIMIENTO PARABÓLICO: ALTURA Y ALCANCE MÁXIMO ALCANZADO POR EL PROYECTIL Cuando se estudia el movimiento de proyectiles, dos características son de especial interés. 1.El alcance R, es la máxima distancia horizontal alcanzada por el proyectil (y=0) 2.La altura máxima h alcanzada por el proyectil (v y =0)

54 ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA: TIEMPO DE VUELO: (Y=0)

55 MOVIMIENTO PARABÓLICO: ALCANCE DEL PROYECTIL EL MÁXIMO ALCANCE ES LOGRADO CUANDO EL ÁNGULO DE LANZAMIENTO ES 45°

56 COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL OBJETIVOS  DETERMINAR LAS COMPONENTES NORMAL Y TANGENCIAL DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN DE UNA PARTÍCULA QUE SE ENCUENTRA MOVIÉNDOSE EN UN TRAYECTORIA CURVA.

57 COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL APLICACIONES Cuando un auto se mueve en una curva experimenta una aceleración, debido al cambio en la magnitud o en la dirección de la velocidad. ¿Podría Ud. preocuparse por la aceleración del auto?. Si el motociclista inicia su movimiento desde el reposo e incrementa su velocidad a razón constante. ¿Cómo podría determinar su velocidad y aceleración en la parte más alta de su trayectoria.

58 COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL POSICIÓN Cuando la trayectoria de una partícula es conocida, a veces es conveniente utilizar las coordenadas normal (n) y tangencial (t) las cuales actúan en las direcciones normal y tangencial a la trayectoria. En un movimiento plano se utilizan las vectores unitarios u t y u n. El origen se encuentra ubicado sobre la trayectoria de la partícula. El eje t es tangente a la trayectoria y positivo en la dirección del movimiento y el eje n es perpendicular al eje t y esta dirigido hacia el centro de curvatura

59 COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL POSICIÓN En un movimiento plano las direcciones n y t se encuentran definidas por los vectores unitarios u t y u n. El radio de curvatura ρ, es la distancia perpendicular desde curva hasta el centro de curvatura en aquel punto. La posición es la distancia S medida sobre la curva a partir de un punto O considerado fijo.

60 COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL VELOCIDAD Debido a que la partícula se esta moviendo, la posición S está cambiando con el tiempo. La velocidad v es un vector que siempre es tangente a la trayectoria y su magnitud se determina derivando respecto del tiempo la posición S = f(t). Por lo tanto se tiene

61 COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL ACELERACIÓN Consideremos el movimiento de una partícula en una trayectoria curva plana. En el tiempo t se encuentra en P con una velocidad v en dirección tangente y una aceleración a dirigida hacia la concavidad de la curva. La aceleración puede descomponerse en una componente tangencial a t (aceleración tangencial) paralela a la tangente y otra paralela a la normal a n (aceleración normal) La aceleración tangencial es la responsable del cambio en el modulo de la velocidad. La aceleración normal es la responsable del cambio en la dirección de la velocidad.

62 COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL ACELERACIÓN Tracemos en A un vector unitario. La aceleración será Si la trayectoria es una recta, el vector sería constante en magnitud y dirección, por tanto Pero cuando la trayectoria es curva la dirección de cambia por lo tanto

63 COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL ACELERACIÓN Introduzcamos el vector unitario normal a la curva y dirigido hacia el lado cóncavo de la curva. Sea β el ángulo que forma la tangente en A con el eje x. Entonces se tiene La derivada del vector unitario tangente será

64 COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL ACELERACIÓN  POR OTRO LADO SE TIENE QUE  DONDE DS ES EL PEQUEÑO ARCO A LO LARGO DEL MOVIMIENTO EN UN DT.  LAS NORMALES A LA CURVA EN A Y A´ SE INTERSECAN EN C. ENTONCES  LA RAZÓN DE CAMBIO DEL VECTOR UNITARIO TANGENCIAL ES

65 COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL ACELERACIÓN REMPLAZANDO ESTA ECUACIÓN EN LA ACELERACIÓN SE TIENE ES DECIR LAS ACELERACIONES TANGENCIAL Y NORMAL SE ESCRIBEN  LA MAGNITUD DE LA ACELERACIÓN TOTAL SERÁ

66 CASOS ESPECIALES 1.LA PARTÍCULA SE MUEVE A LO LARGO DE UNA LÍNEA RECTA    => A N = V 2 /  A = A T = V LA COMPONENTE TANGENCIAL REPRESENTA LA RAZÓN DE CAMBIO DE LA MAGNITUD DE LA VELOCIDAD 2.LA PARTÍCULA SE MUEVE EN LA CURVA A VELOCIDAD CONSTANTE A T = V = 0 => A = A N = V 2 /  LA COMPONENTE NORMAL REPRESENTA LA RAZÓN DE CAMBIODE LA DIRECCIÓN DE LA VELOCIDAD

67 3 ) La componente tangencial de la aceleracón es constante, a t = (a t ) c. S o and v o son la posición y la velocidad de la partícula en t = 0 4.La partícula se mueve a lo largo de la trayectoria dada por y = f(x). Entonces el radio de curvatura es CASOS ESPECIALES

68 ANALISIS DEL MOVIMIENTO RELATIVO DE DOS PARTICULAS USANDO EJES EN TRASLACIÓN  HASTA AHORA SE HA ESTUDIADO EL MOVIMIENTO ABSOLUTO DE UNA PARTÍCULA USANDO UN MARCO DE REFERENCIA FIJO.  SIN EMBARGO, EXISTEN EJEMPLOS EN EL QUE LA TRAYECTORIA DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA ES COMPLICADA, DE MODO QUE ES MÁS FACTIBLE ANALIZAR EL MOVIMIENTO EN PARTES USANDO DOS O MÁS MARCOS DE REFERENCIA.  POR EJEMPLO, EL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA LOCALIZADA EN LA HÉLICE DE UN AVIÓN, MIENTRAS ÉSTE ESTÁ EN VUELO, ES MÁS FÁCIL DESCRIBIRLO SI OBSERVAMOS PRIMERO EL MOVIMIENTO DEL AVIÓN A PARTIR DE UN SISTEMA DE REFERENCIA FIJO Y DESPUÉS SE SUPERPONE VECTORIALMENTE EL MOVIMIENTO CIRCULAR DE LA PARTÍCULA MEDIDA A PARTIR DE UN MARCO DE REFERENCIA MÓVIL UNIDO AL AEROPLANO.

69 ANALISIS DEL MOVIMIENTO RELATIVO DE DOS PARTICULAS USANDO EJES EN TRASLACIÓN  EN ESTA SECCIÓN NOS OCUPAREMOS DEL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO SOLO A MARCOS DE REFERENCIA EN TRASLACIÓN. EL ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO RELATIVO DE PARTÍCULAS USANDO MARCOS DE REFERENCIA EN ROTACIÓN SE TRATARÁ EN EL CURSO DE DINÁMICA.

70 MOVIMIENTO RELATIVO: POSICIÓN Consideremos dos partículas A y B moviéndose en las trayectorias mostradas Las posiciones absolutas de A y B con respecto al observador fijo en el marco de referencia OXYZ serán El observador b sólo experimenta traslación y se encuentra unidos al sistema de referencia móvil oxyz La posición relativa de A con respecto al observador B, es

71 MOVIMIENTO RELATIVO: VELOCIDAD Derivando la ecuación de la posición relativa se tiene

72 MOVIMIENTO RELATIVO: ACELERACIÓN DERIVANDO LA ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD RELATIVA SE TIENE