ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS. Conocer los diferentes cuerpos geométricos. Calcular área y volumen de cuerpos geométricos.

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1 ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

2 Conocer los diferentes cuerpos geométricos. Calcular área y volumen de cuerpos geométricos.

3 2. Poliedros Contenidos 2.1 Definición 2.2 Cubo 3.1 Definición 3.2 Cilindro 3. Cuerpos redondos 3.3 Cono 3.5 Esfera 2.3 Paralelepípedo 1.Cuerpos Geométricos 2.4 Pirámide 3.4 Tronco Circular

4  Cuerpo Geométrico Geométrico  Poliedro  Cuerpo Redondo  Regulares  Irregulares  Cilindro  Cono TTronco  Esfera Cubo o Hexaedro Dodecaedro Icosaedro Tetraedro Octaedro Prisma Recto Prisma Inclinado Pirámide

5 1. Cuerpos Geométricos Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos). Un cuerpo geométrico o sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio. Ejemplos: Definición

6 OBS. Cada cuerpo geométrico o sólido tiene volumen y área. Volumen : lugar que ocupa en el espacio. (Capacidad) Área Total : superficie de cada figura que forma el cuerpo geométrico.

7 2. Poliedros 2.1 Definición Cuerpo tridimensional delimitado por caras poligonales planas. vértice arista cara Al punto en el que coinciden tres o más caras se le llama vértice, y a la línea en la que coinciden dos caras se le llama arista.

8 Los poliedros se clasifican en: - Prismas (2 caras basales) y “n” paralelogramos laterales (bases iguales) o trapecios laterales (bases distintas ), de acuerdo al número de lados de la base. - Pirámides (1 cara basal) y “n” triángulos laterales, que por lo general son isósceles. Poseen un vértice común llamado cúspide. Prisma recto: Poliedro que posee 2 caras basales iguales y cuatro laterales. Analizaremos 2 en profundidad, Cubo, Paralelepípedo.

9 2.2 Cubo o Hexaedro Poliedro formado por 6 caras cuadradas congruentes. Cubo o Hexaedro 6 8 12 Nº de caras Nº de vértices Nº de aristas Área = 6a 2 Volumen = a 3 arista (a)

10 Ejemplo: A = 6∙(3) 2 V = 3 3 3 Determinar el área y volumen de un cubo cuya arista mide 3 cm. A = 54 cm 2 V = 27 cm 3 A = 6a 2 V = a 3

11 2.3 Paralelepípedo Poliedro formado por 6 caras que son paralelógramos. Largo (l) alto (h) ancho (a) Volumen = l · a · h Área = 2( a·l + a·h + l·h ) Estas caras son paralelas e iguales dos a dos.

12 Ejemplo: Determinar la capacidad de una piscina cuyo largo, ancho y alto miden 3, 2 y 2,5 metros respectivamente. Solución: Volumen = l · a · h Volumen = 3 · 2 · 2,5 Volumen = 15 m 3

13 2.4 Pirámide Poliedro que posee un área basal (polígono regular) y un vértice común llamado cúspide. Área: Volumen:

14 3. Cuerpos redondos 3.1 Definición Se generan por la rotación de 360º indefinida de una figura plana alrededor de su eje. Los cuerpos redondos que estudiaremos son el cilindro, el cono y la esfera. Son aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por regiones curvas, o regiones planas y curvas. ConoEsferaCilindro

15 3.2 Cilindro Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. h r Las bases del cilindro son 2 circunferencias iguales y la distancia entre las bases se llama altura.

16 Volumen = r 2 · h Área = 2r · h + 2r 2 h r

17 3.3 Cono Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. La base del cono es una circunferencia; el vértice superior del triángulo es el vértice del cono; la distancia entre la base y el vértice es la altura; y la hipotenusa del triángulo es la generatriz. vértice del cono Generatriz (g) h Altura (h)

18 Volumen = r 2 · h 3 Área =  · r · g + r 2 h r

19 Área lateral: Área Total: Volumen: 3.4 Tronco de Cono: Se forma por la rotación indefinida de un trapecio rectángulo en torno al lado que es perpendicular a las bases.

20 3.4 Esfera Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un semicírculo alrededor de su diámetro. Volumen = 4 r 3 3 Área = 4r 2 (r : radio)

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