1 Introducción a la RESISTENCIA DE MATERIALES UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU Facultad de Ciencias Aplicadas Escuela Académica profesional de.

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1 1 Introducción a la RESISTENCIA DE MATERIALES UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU Facultad de Ciencias Aplicadas Escuela Académica profesional de Ingeniería Agroindustrial Preparado por: Ing. Gonzalo ROJAS ESPINOZA Tarma, septiembre 2009

2 2 ELASTICIDAD RESISTENCIA DE MATERIALES Capítulo 6. INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE MATERIALES 6.1. Objeto y finalidad de la Resistencia de Materiales 6.2. Principios Generales 6.3. Solicitaciones exteriores. Sustentaciones y fuerzas de reacción 6.4. Criterios de Isostaticidad e Hiperestaticidad. 6.5. Relación entre los esfuerzos internos y las componentes de la matriz de tensiones 6.6. Concepto de Seguridad ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES

3 3 RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción OBJETO DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES RESISTENCIA DE MATERIALES  OBJETO de RM: Calcular elementos mecánicos que cumplan su cometido y sean seguros y económicos  Cálculo de tensiones y deformaciones para conjuntos de puntos (secciones de elementos o elementos completos)  Cálculo de tensiones y deformaciones en todos los puntos del sólido elástico ELASTICIDAD Principios Generales de la ELASTICIDAD Hipótesis simplificativas contrastadas por la experiencia Gran rigor matemático Solución exacta en pocos casos  TIPOS DE PROBLEMAS en RM: De DIMENSIONAMIENTO De COMPROBACIÓN OBJETIVO: Calcular las dimensiones del elemento OBJETIVO: Comprobar que se comporta de modo seguro DATOS: Solicitaciones Resistencia del material DATOS: Dimensiones Resistencia del material Solicitaciones

4 4 RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción HIPÓTESIS Y PRINCIPIOS GENERALES El material tiene un comportamiento elástico-lineal (ley de Hooke) Hipótesis de las pequeñas deformaciones y desplazamientos (Teoría de Primer Orden) Principio de Superposición Principio de Saint – Venant: Salvo en las zonas próximas al punto de aplicación de las cargas, los estados tensionales producidos por dos sistemas de cargas equivalentes son iguales Principio de Bernoulli: Las secciones planas de un sólido antes de la deformación, permanecen planas después de la deformación (*) (*) Este principio, válido en muchos casos, no siempre se cumple y habrá que abandonarlo en ciertas ocasiones Sistemas equivalentes

5 5 RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción SÓLIDOS ELÁSTICOS EN RESISTENCIA DE MATERIALES  ELASTICIDAD: Prisma mecánico  RESISTENCIA DE MATERIALES: Los tipos de prismas mecánicos más utilizados son: BARRA: Las dimensiones de la sección transversal son muy pequeñas en comparación con la longitud de la línea media PLACA: Es un prisma limitado por dos superficies planas, cuya distancia (espesor) es pequeña en comparación con las otras dos dimensiones (*) CÁSCARA: Lo mismo que la placa pero las dos superficies no son planas(*) (*) En estos dos últimos tipos se habla más de superficie media que de línea media

6 6 RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción SOLICITACIONES EXTERIORES: Sustentaciones y fuerzas de reacción  En general, un sólido elástico estará ligado a su entorno en ciertos puntos mediante las denominadas sustentaciones, ligaduras o apoyos. En dichos puntos el entorno ejerce sobre el sólido unas fuerzas, denominadas Reacciones, que restringen total o parcialmente su movimiento. Si en un punto se restringe un desplazamiento la reacción será una fuerza en la dirección del desplazamiento restringido Solicitaciones exteriores Acciones directas Reacciones Fuerzas de volumen (F v ) Fuerzas de Superficie (F  ) - Concentradas - Repartidas - Concentradas - Repartidas  El tipo de reacción o reacciones que el entorno ejerce sobre el sólido depende del tipo de movimiento o movimientos restringidos Si en un punto se restringe un giro, la reacción será un momento que se opone a dicho giro

7 7 RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción LIGADURAS Y FUERZAS DE REACCIÓN EN EL ESPACIO  Por cada grado de libertad restringido aparecerá una reacción. Los tipos de ligaduras más corrientes son: Empotramiento: Restringe todos los grados de libertad Tres desplazamientos (u, v, w ) Tres giros (  x,  y,  z ) Punto en el espacio ( 6 grados de libertad) 6 Reacciones 3 Fuerzas 3 Momentos Articulación: Restringe los tres desplazamientos3 Reacciones3 Fuerzas

8 8 RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción LIGADURAS Y FUERZAS DE REACCIÓN EN EL PLANO  Por cada grado de libertad restringido aparecerá una reacción. Los tipos de ligaduras más corrientes son: Dos desplazamientos (u, v ) Un giro (  z ) Punto en el Plano ( 3 grados de libertad)

9 9 RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción LIGADURAS Y FUERZAS DE REACCIÓN  Articulación intermedia. No se trata de una ligadura con el entorno sino de un elemento de unión entre dos partes del sólido elástico. Permite el giro entre las dos partes del sólido. Reacciones proporcionales a los desplazamientos  Ligaduras Reales. En la realidad, la mayor parte de las ligaduras no restringen totalmente los desplazamientos y/o giros en un punto. Este tipo de ligaduras se estudian asimilándolas a muelles lineales (impiden parcialmente los desplazamientos) o muelles a torsión (impiden parcialmente los giros). Cada articulación nos proporciona una ecuación de equilibrio adicional, ya que el momento en ese punto es nulo al estar permitido el giro.

10 10 SISTEMAS HIPOESTÁTICOS E ISOSTÁTICOS RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción  Las reacciones son fuerzas externas que se calculan aplicando equilibrio estático. Sea R el número de reacciones (igual al número de grados de libertad impedidos) y sea E el número de ecuaciones de equilibrio disponibles. En un sistema de barras sin contornos cerrados:  Si R = E Sistema ISOSTÁTICO  Si R < E Sistema HIPOESTÁTICO Mecanismo El número de ecuaciones es suficiente para el cálculo de las reacciones

11 11 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS. GRADO DE HIPERESTATICIDAD RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción  Si R > E Sistema HIPERESTÁTICO El número de ecuaciones no es suficiente.  GH = R-E GRADO DE HIPERESTATICIDAD Hay que añadir tantas ecuaciones de compatibilidad de deformaciones como GH tenga el sistema

12 12 CONCEPTO DE SEGURIDAD RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción  max <  e Dimensionamiento/Comprobación CálculosEnsayos Solicitaciones Material Geometría Material Factores de Incertidumbre La geometría real no coincide exactamente con la empleada en el cálculo Tanto el punto de aplicación como los valores de las cargas pueden variar Los cálculos no son totalmente exactos Los materiales no son ideales Los ensayos están sujetos a error, etc. Factores de Incertidumbre Coeficientes de Seguridad  cal <  adm Mayoración de cargas (  f > 1)  max..  f =  cal Minoración de resistencia (  s > 1)  e /  s =  adm.