Tema 1: Conceptos básicos de la Estadística Descriptiva UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

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1 Tema 1: Conceptos básicos de la Estadística Descriptiva UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

2 Introducción histórica Historia de la estadística Sergio Hernández González Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadísticas, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales y otras cosas. Hacia el año 3000 a. de C. los babilonios utilizaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola y los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. En el antiguo Egipto, los faraones lograron recopilar, alrededor del año 3050 a. de C., prolijos datos relativos a la población y la riqueza del país; de acuerdo con el historiador griego Heródoto, dicho registro de la riqueza y la población se hizo con el propósito de preparar la construcción de las pirámides. En el mismo Egipto, Ramsés II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto. En el antiguo Israel, la Biblia da referencia, en el libro de los Números, de los datos estadísticos obtenidos en dos recuentos de la población hebrea. El rey David, por otra parte, ordenó a Joab, general del ejército, hacer un censo de Israel con la finalidad de conocer el número de habitantes, y el libro Crónicas describe el bienestar material de las diversas tribus judías. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

3 De esta manera se pueden citar una serie de hechos y sucesos que se dieron a través del tiempo y tuvieron relación con la estadística, sin embargo es durante el sigo XVIII que empieza el auge de la estadística descriptiva en asuntos sociales y económicos, y es a finales de ese siglo y comienzos del XIX cuando se comienzan a asentar verdaderamente las bases teóricas de la teoría de probabilidades con los trabajos de Joseph Louis Lagrange y Pierre Simón de Laplace, del brillantísimo y ubicuo matemático y astrónomo alemán Carl Friedrich Gauss, y de Simeón Denis Poisson. Previamente, cabe destacar el descubrimiento de la distribución normal por Abraham de Moivre, distribución que será posteriormente “redescubierta” por Gauss y Poisson. Jacques Quételect es quien aplica la estadística a las ciencias sociales. Interpretó la teoría de la probabilidad para su uso en esas ciencias y aplicó el principio de promedios y de la variabilidad a los fenómenos sociales. Quételect fue el primero en efectuar la aplicación práctica de todo el método estadístico entonces conocido a las diversas ramas de la ciencia. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

4 Bioestadística. RESEÑAHISTÓRICA registros numéricos 1450 d.c 2020 a. c 27 a. c -476 d. c 1617 d. c1820 d.c LINEA DEL TIEMPO 2050 a. c 540a. ca. c1086d.cd.c 1662 d.c estadística de la poblaci 3 realizar un censo Guillermo I, Rey de Inglaterra, ordenó Jhon Graunt realizó la primera estimación ón de Londres Los griegos realizaban censos para fines militares, sociales y tributarios Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país. En China existíanEn China existían James Bernoulli desarrolla la teoría de las probabilidades Imperio romano fue el 1er imperio que recopilo datos sobre la población, superficie de los territorios bajo su control.. 1er Censo en América fue llevado a cabo por los Incas en la época de TupacYupanqui Gauss fundamenta la teoría de los errores de observación.

5 1.1. Definición La Estadística es la Ciencia de la… Sistematización, recolección, ordenación y presentación de datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metódico, con objeto de deducir las leyes que rigen esos fenómenos, y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, obtener conclusiones y tomar decisiones. Descriptiva Probabilidad Inferencia UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

6 Otra definición La Estadística es la Ciencia que trata sobre la toma, organización recopilación y análisis de datos, con el fin de deducir conclusiones sobre ellos, para tomar decisiones que estén de acuerdo con los análisis efectuados. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

7 1.2. ¿Para qué sirve la Estadística? La Ciencia se ocupa en general de fenómenos observables. La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando hipótesis que los explican y realizando experimentos para validarlas y convertirlas en leyes, o rechazar esas hipótesis. Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio (estocástico = sometido al azar y objeto de análisis estadístico) La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza. “La Estadística Descriptiva enseña y ayuda a investigar en todas las áreas de las Ciencias, donde la variabilidad no es la excepción sino la regla.” Carrasco de la Peña (1982) UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

8 1.3. Importancia de la Estadística Posibilita cuantificar la realidad y disponer de los elementos que permitan su análisis. Es la base de las actuaciones políticas y administrativas es el estudio de los datos estadísticos, porque conocer la realidad permite actuar de una forma más coherente (con conocimiento de causa). Comprender el comportamiento de ciertos eventos, por lo que ha adquirido un papel clave en la investigación. Se usa como un valioso auxiliar en los diferentes campos del conocimiento y en las variadas ciencias. Es un lenguaje que permite comunicar información basada en datos cuantitativos. No existe actividad humana en que no esté involucrada la Estadística UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

9 Las decisiones más importantes de la vida se toman en base de la aplicación de la Estadística. La estadística es de gran importancia en la investigación científica debido a que:  Permite una descripción más exacta del evento que se analiza.  Obliga a ser claros y exactos en los procedimientos y en la forma de pensar.  Permite resumir los resultados de manera significativa y cómoda  Permite deducir conclusiones generales. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

10 La evolución de la estadística ha llegado al punto en que su proyección se percibe en casi todas las áreas de trabajo. También abarca la recolección, presentación y caracterización de información para ayudar tanto en el análisis e interpretación de datos, como en el proceso de la toma de decisiones. La estadística es parte esencial de la formación profesional, es hasta cierto punto una parte necesaria para toda profesión. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

11 1.4. Clasificaciones de la Estadística 1) Según la etapa.- Hay una Estadística Descriptiva (primera etapa se ocupa de describir la muestra ) y una Estadística Inferencial, (segunda etapa infiere conclusiones a partir de los datos que describen la muestra). (por ejemplo con respecto a la población). 2) Según el tiempo considerado.- Dentro de la Estadística Descriptiva se distinguen: la Estadística Estática o Estructural, que describe la población en un momento dado (por ejemplo la tasa de nacimientos en determinado censo), y la Estadística Dinámica o Evolutiva, que describe como va cambiando la población en el tiempo (por ejemplo el aumento anual en la tasa de nacimientos). 3) Según la cantidad de variables estudiadas.- Desde este punto de vista se tienen: Estadística Univariada (estudia una sola variable, como por ejemplo la inteligencia, en una muestra), Estadística Bivariada (estudia como están relacionadas dos variables, como por ejemplo inteligencia y alimentación), y Estadística Multivariada (que estudia tres o más variables, como por ejemplo como están relacionados el sexo, la edad y la alimentación con la inteligencia). UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

12 CLASIFIQUE LOS SIGUIENTES CASOS COMO EJEMPLOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA O INFERENCIAL, ESTÁTICA, DINÁMICA, UNI,BI, MULTIVARIADA CASOSSegún EtapaTiempo considerado número de variables 1Una encuesta desarrollada por una empresa en mayo del 2015, afirma que el rating de radio en Manabí está encabezado por Radio Norte con un 10,5% seguido de Radio Costa con 9,18% 2Las víctimas del terremoto en Ecuador el 16 de abril y los lugares mas afectados 3Porcentaje de edificaciones derribadas después del terremoto del 16 de abril y personas afectadas en las zonas urbana y rural. 4De acuerdo con una encuesta desarrollada por una empresa sobre telefonía residencial en el 2015, afirma que el gasto mensual promedio por cliente es de 90,30 euros. 5La cantidad de personas con problemas respiratorios y dengue atendidos el último mes en las ciudades de la Costa.

13 1.5. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

14 1.5.1. Población y Muestra Población (Universo) (‘population’) Es el conjunto sobre el cual se pretende obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarlo. Población Finita: Es medible. Es aquella que incluye un número limitado de medidas y observaciones que es posible alcanzar en el conteo; por ejemplo el número de estudiantes que asisten a las clases de Estadística. Población Infinita: Imposible de medir. Es aquella que incluye un gran conjunto de medidas y observaciones que no pueden alcanzarse en el conteo. Son poblaciones infinitas porque hipotéticamente no existe límite en cuanto al número de observaciones que cada uno de los casos puede generar; por ejemplo si se realizara un estudio sobre los productos que se expenden en una ferretería. Hay tantos y de tantas calidades que esta población podría considerarse infinita. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

15 Muestra es una parte importante de la población a la que se tiene acceso y sobre la que realmente se hacen las observaciones (mediciones) Debería ser “representativa” Esta formada por miembros “seleccionados” de la población (individuos, unidades experimentales). Los sujetos de la muestra se seleccionan con base en probabilidades conocidas. Suele ser mucho más sencilla y barata de obtener. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

16 No debe confundirse la población en sentido demográfico y la población en sentido estadístico. La población en sentido demográfico es un conjunto de individuos ( asistentes a un concierto, estudiantes de la Universidad, mercaderías en un almacén ) La población en sentido estadístico es un conjunto de datos referidos a determinada característica o atributo de los individuos ( lugar de procedencia de los asistentes a un concierto, estudiantes asistentes a una facultad, productos para instalaciones sanitarias en las viviendas existentes en un almacén ) UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

17 Una población estadística puede ser también el conjunto de lugares de trabajo en los que se ha desenvuelto una persona a lo largo de su vida productiva. Los datos de la totalidad de una población pueden obtenerse a través de un censo. Sin embargo, en la mayoría de los casos no es posible obtenerlos por motivos de esfuerzo, tiempo y dinero, razón por la cual se extrae, de la población, una muestra, mediante un procedimiento llamado muestreo. Por ejemplo, si la población es el conjunto de las religiones que practican los habitantes del Ecuador, una muestra será conjunto de religiones que practican 2000 personas de la provincia de Manabí tomados al azar. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

18 EJERCICIOS PARA DETERMINAR POBLACIÓN Y MUESTRA Docentes del Instituto de Ciencias Básicas con título de Cuarto Nivel en la Universidad Técnica de Manabí. Muestra: Población: Un analista realiza una investigación sobre las preferencias en cuanto a los pre-candidatos a la Prefectura de Manabí en las próximas elecciones seccionales del Ecuador, para lo cual administra una encuesta de opinión a 2000 personas en edad de votar e inscritas en el padrón electoral de esta provincia. Muestra: Población: Se hace un análisis a 500 habitantes de Crucita sobre la popularidad del alcalde del Cantón Portoviejo en esta Parroquia. Muestra: Población: La Universidad Técnica de Manabí, ha matriculado en el semestre 8458 estudiantes (dato simulado); se busca conocer el número de estudiantes que requieren necesariamente de algún tipo de tutoría. Muestra: Población: Se realiza un estudio a 600 personas sobre el estado del agua que reciben en sus hogares por las tuberías en la ciudad de Portoviejo. Muestra: Población:

19 Individuales y Estadísticos Datos son medidas o valores de las características susceptibles de observar y contar, se originan por la observación de una o más variables de un grupo de elementos o unidades. Un Dato Individual es el dato de un solo individuo. Un Dato Estadístico es el dato de una muestra o de una población en su conjunto. Por ejemplo: La edad de Juan es un dato individual, mientras que el promedio de edades de una muestra o población de personas es un dato estadístico. Desde ya, puede ocurrir que ambos no coincidan: la edad de Juan puede ser 37 años, y el promedio de edades de la muestra donde está incluido Juan es 23 años. Por esta razón un dato estadístico nada dice respecto de los individuos, porque solamente describe a un elemento de la muestra o de la población. 1.5.2. Datos UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

20 Estadísticos y Parámetros Estadístico Así se les suele llamar a los datos estadísticos que describen una muestra (por ejemplo, el promedio de ingresos mensuales de las personas de una muestra). Parámetro Así se conoce a los datos estadísticos descriptores de una población. (por ejemplo, el promedio de ingresos mensuales de las personas de una población). Comúnmente, se usa el estadístico de la muestra para estimar el parámetro de una población. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

21 Ejemplo: Existe una fábrica de aceros especiales para la industria espacial. Entre sus productos hay TORNILLOS, para los cuales existen estrechos márgenes de tolerancia con respecto a la ANCHURA. Dentro del procedimiento de control de calidad, se selecciona un número de tornillos de la producción diaria y se miden cuidadosamente. Estos tornillos constituyen la muestra. El ancho de los tornillos es la variable. Las medidas de todos los tornillos de la muestra son los datos. Cuando los datos son manipulados de acuerdo con ciertas reglas, pueden obtenerse algunas características representativas de la totalidad, tales como el ancho promedio de los tornillos: el valor numérico resultante es un estadístico. La población en la cual estamos interesados es la producción completa diaria de la fábrica. El ancho promedio de los tornillos producidos en un día, constituye un parámetro. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

22 CLASIFIQUE LOS SIGUIENTES EJEMPLOS COMO POBLACIÓN DEMOGRÁFICA O POBLACIÓN ESTADÍSTICA CasoPoblación demográfica Población estadística Habitantes del casco rural del cantón Portoviejo Familias que viven en la Sierra ecuatoriana Estudiantes de genero masculino que asisten al ICB Habitantes de los Balnearios de la Costa Ecuatoriana. Dinero de la denominación billetes en las bóvedas del Banco Pichincha de Portoviejo Materiales de construcción en un depósito de expendio Revistas científicas en una Biblioteca Medicamentos genéricos que se expenden en las Farmacias de Portoviejo Viajeros en carros particulares con destino a Guayaquil que pasaron por el Peaje Productos de caucho que se expenden en la Ferretería UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

23 CLASIFIQUE LOS SIGUIENTES EJEMPLOS COMO DATO INDIVIDUAL O ESTADISTICO DATO ESTADÍSTICODATO INDIVIDUAL Valor promedio de las ganancias de la empresa Jardines de Manabí Estado civil de los estudiantes que asisten al ICB Preferencia de color al vestir de los estudiantes de la UTM Promedio mensual de ingresos de los docentes de la UTM Tiempo promedio en llegar de su casa a la UTM de los estudiantes del ICB cantidad promedio del dinero que gastan los estudiantes de Ingeniería de la UTM Número de llamadas al teléfono celular de los estudiantes del ICB Cantidad promedio de dinero en los bolsillos de los estudiantes. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

24 IDENTIFIQUE LA VARIABLE, LOS DATOS Y LA MUESTRA O POBLACIÓN DE CADA UNO DE LOS SIGUIENTES EJEMPLOS: Los estudiantes Universitarios de la Escuela de Ingeniería Civil, Paralelo F, tienen un promedio semestral de 8.54 puntos en la asignatura de Estadística Descriptiva Población o muestra: Variable: Dato: De sexo femenino es la mayor población de los estudiantes que asisten a recibir clases al Departamento de Matemáticas y Estadísticas de la Universidad Técnica de Manabí, Población o muestra: Variable: Dato: Un empresario está interesado en conocer el volumen de venta de todas las empresas fabricantes de artículos para imprentas en Ecuador. Población o muestra: Variable: Dato: UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

25 Estructura del Dato De una manera general, puede definirse técnicamente al dato como una categoría asignada a una variable de una unidad de análisis. Los datos son la materia prima con que trabaja la estadística, del mismo modo que la madera es la materia prima con que trabaja el carpintero. Así como éste procesa o transforma la madera para obtener un producto útil, así también el estadístico procesa o transforma los datos para obtener información útil. Tanto los datos como la madera no se inventan: se extraen de la realidad; en todo caso el secreto está en recoger la madera o los datos más adecuados a los objetivos del trabajo a realizar. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

26 Estructura del Dato Por ejemplo: “Joaquín tiene 24 años de edad" es un dato, donde: “Joaquín” es la unidad de análisis, “edad” es la variable, y ‘’24 años” es la categoría asignada. una unidad de análisis, una variable y una categoría. Como puede apreciarse, todo dato tiene al menos tres componentes: UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

27 Unidad de Análisis, Variable y Categoría Unidad de Análisis es el elemento del cual se predica una propiedad y característica. Puede ser una persona, una familia, un animal, una sustancia química, o un objeto como una jarra o una mesa. Variable es la característica, propiedad o atributo que se predica de la unidad de análisis. Categoría es cada una de las posibles variaciones de una variable. Categorías de la variable sexo son masculino y femenino, de la variable profesión pueden ser arquitecto, médico, etc, y de la variable edad pueden ser 10 años, 11 años, etc. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

28 Obtenga Unidad de análisis, variable y valor o categoría de cada uno de los siguientes ejemplos: EjemplosUnidad de análisisVariableValor o categoría 14 años es la edad promedio de los estudiantes de la U. E Portoviejo El GAD Municipal de Portoviejo ha recaudado en predios urbanos 24 millones de dólares María del Carmen viaja 23 minutos para llegar a sus casa En Manabí el pluviómetro ha registrado 34,6 mm de agua en el mes de abril Los moradores de la Ciudadela Portal del Bosque la conforman 5 personas en sus familias.

29 Medición Los datos se obtienen a través un proceso llamado medición. Desde este punto de vista, puede definirse medición como el proceso por el cual se asigna una categoría (o un valor) a una variable, para determinada unidad de análisis. Ejemplo: cuando se dice que Mónica es mujer, se ha generado una medición, porque se está asignando una categoría (femenino) a una variable (sexo) para una unidad de análisis (Mónica).  Cuando se dice que Luis es estudiante universitario, se está haciendo una medición: a la unidad de análisis (Luis), asignando una categoría (universitario) a la variable (estudiante) UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

30 Los diferentes grados de precisión o de contenido informativo de una medición se suelen caracterizar como niveles de medición. No es lo mismo decir que una persona es alta, a decir que mide 1,83 metros.  Típicamente se definen cuatro niveles de medición, y en cada uno de ellos la obtención del dato o resultado de la medición será diferente, Cuanto más precisa sea la medición, más información nos suministra sobre la variable y, por tanto, sobre la unidad de análisis. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

31 Nivel de medición Nivel nominalNivel ordinal Nivel cuantitativo discreto Nivel cuantitativo continuo DATO Martín es abogado María Elena terminó su doctorado Juan tiene 32 dólares en su bolsillo María mide 1,68 metros Unidad de análisis MartínMaría ElenaJuanMaría Variable Oficio Nivel de instrucción Cantidad de dinero estatura Categoría o valor abogado Cuarto nivel completo 321,68 Unidad de medida -------------------------Dólaresmetros Ejemplos de datos en diferentes niveles de medición UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

32 En los siguientes ejemplos indique el nivel de medición, así como unidad de análisis, variable, categoría o valor y unidad de medida. DatoUnidad de análisis VariableCategoría o valor Unidad de medida Nivel de medición Marlene está divorciada Luis Alfonso hoy 27 de octubre cumple 22 años Uruguay ganó la copa de oro en las Olimpiadas del 2015 Luisa ocupa 23,5 minutos en llegar de su casa al trabajo La presión arterial de Aimara es de 120/80 mm de Hg Los estudiantes de Estadística tienen 9.99 en promedio de la asignatura La familia Suarez Zambrano está compuesta por 12 miembros Juan Sebastián, el perro de mi casa tiene 1,5 años de edad UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

33 1.5.3. Variables Una variable es una característica o cualidad observable o medible que varía entre los diferentes individuos de una población. La información que se dispone de cada individuo es resumida en variables. En los individuos de la población ecuatoriana, de uno a otro es variable en:  El grupo sanguíneo  {A, B, AB, O}  Var. Cualitativa Nominal  Su nivel de satisfacción con la vida “declarado”  {Inconforme, Contento, Feliz, Muy Feliz}  Var. Ordinal  El número de hijos  {0,1,2,3,...}  Var. Numérica discreta  La estatura  {1,62 ; 1,74;...}  Var. Numérica continua UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

34 Tipos de Variables Cualitativas o Atributos Si sus valores (modalidades) no se pueden asociar naturalmente a un número ( no se pueden hacer operaciones algebraicas con ellos )  Nominales: Si sus valores son no numéricos y no se pueden ordenar: Género, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad, Fumar (Sí/No), Estado Civil,  Ordinales: Si sus valores son no numéricos, pero si se pueden ordenar: Mejoría a un tratamiento, Grado de satisfacción, Intensidad del dolor. Nota de Examen: Sobresaliente, Notable, Aprobado, Suspenso. Medallas de una prueba deportiva: Oro, Plata, Bronce. Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1°, 2°, 3°. Cuantitativas o Numéricas Si sus valores son numéricos ( tiene sentido hacer operaciones algebraicas con ellos )  Discretas: Toma valores aislados (no intermedios; enteros) Número de hijos, Número de cigarrillos que consume, Núm. de “cumpleaños”  Continuas: Toma valores comprendidos entre dos números (intermedios), son posibles infinitos.. Altura, Presión intraocular, Dosis de medicamento administrado, edad UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

35 UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

36 Los posibles valores de una variable modalidades Los posibles valores de una variable suelen denominarse categorías y estas al ser agrupadas se denominan modalidades. Las modalidades pueden agruparse en clases (intervalos) Edades: Menos de 20 años, de 20 a 50 años, más de 50 años Hijos: Menos de 3 hijos, De 3 a 5, 6 o más hijos Las modalidades/clases deben forman un sistema exhaustivo y excluyente Exhaustivo: No se puede olvidar ningún posible valor de la variable. Mal: ¿Cuál es su color del pelo: (Rubio, Moreno)? Bien: ¿Cuál es su grupo sanguíneo? Excluyente: Nadie puede presentar dos valores simultáneos de la variable. Mal: Sus años de experiencia son: menos de 5, de 5 a 10, más de 10 Bien: Sus años de experiencia son: menos de 5, de 6 a 10, más de 10 Mal: Cuántos hijos tiene: (Ninguno, Menos de 5, Más de 2) UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

37 3 Peso de 5 amigos. Variable cualitativa nominal. Variable cualitativa ordinal. Variable cuantitativa discreta. Variable cuantitativa continua. EJERCICIOS 1 El deporte favorito. Variable cualitativa nominal. Variable cualitativa ordinal. Variable cuantitativa discreta. Variable cuantitativa continua. 2 Medalla de plata ganada en una competición deportiva. Variable cualitativa nominal. Variable cualitativa ordinal. Variable cuantitativa discreta. Variable cuantitativa continua. 4 Color de ojos de 10 amigos. Variable cualitativa nominal. Variable cualitativa ordinal. Variable cuantitativa discreta. Variable cuantitativa continua. 5 Número de mascotas de 3 amigos. Variable cualitativa nominal. Variable cualitativa ordinal. Variable cuantitativa discreta. Variable cuantitativa continua. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

38 8 Participantes de una yincana. Variable cualitativa nominal. Variable cualitativa ordinal. Variable cuantitativa discreta. Variable cuantitativa continua. EJERCICIOS 6 Lugar que ocupan 10 amigos en la cola del cine. Variable cualitativa nominal. Variable cualitativa ordinal. Variable cuantitativa discreta. Variable cuantitativa continua. 10 Tiempo que se tarda en recorrer 1 Km. Variable cualitativa nominal. Variable cualitativa ordinal. Variable cuantitativa discreta. Variable cuantitativa continua. 7 Primer apellido de los habitantes de un pueblo. Variable cualitativa nominal. Variable cualitativa ordinal. Variable cuantitativa discreta. Variable cuantitativa continua. 9 Pluviosidad de una ciudad. Variable cualitativa nominal. Variable cualitativa ordinal. Variable cuantitativa discreta. Variable cuantitativa continua. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

39 1.6. Técnicas del Redondeo POR TRUNCAMIENTO : Simplemente se eliminan las cifras. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

40 eliminan las cifras si es que la cifra siguiente es menor que 5 POR APROXIMACIÓN : Se eliminan las cifras que están después del orden que se desea redondear, si es que la cifra siguiente es menor que 5. esa cifra sea igual o mayor que 5 aumenta en una unidad la última cifra En el caso que esa cifra sea igual o mayor que 5 se aumenta en una unidad la última cifra redondeada. UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

41 la última cifra sea 5 y esa cifra es la que se va a desechar POR APROXIMACIÓN : ( Técnica del redondeo al par anterior al factor de aproximación ) En el caso que la última cifra sea 5 y esa cifra es la que se va a desechar, entonces se aproxima dependiendo de los siguientes dos casos: SI LA CIFRA A REDONDEAR ES C E R O o P A R C E R O o P A R CONSERVA ESE DÍGITO SI LA CIFRA A REDONDEAR ES I M P A R SUBE EL DÍGITO AL INMEDIATO SUPERIOR 1 1 4, 5 6 5 (2 decimales)1 1 4, 5 7 5 (2 decimales) 1 1 4, 5 6 1 1 4, 5 8 305, 8 3 0 5 (3 decimales) 3 0 5, 8 3 0 6 7 1, 9 1 3 5 (3 decimales) 6 7 1, 9 1 4 UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.

42 Ejercicios. Aproximar según la técnica y a la sub unidad pedida: Aproximar a 3 decimales: 1.132. 14568 2.457. 1235 3.85. 12249 4.796.9625 5.896.6594 6.796.0059 Aproximar a 2 decimales: 1.59.25059 2.456.23648 3.96.265 4.100.4687 5.0.0055 6.8925.5 Aproximar a 4 decimales: 1.15.46 2.56.48915 3.812.4589 4.5423.15785 5.451.12495 6.863.006808 Aproximar a 5 decimales: 1.123.456789 2.987.654321 3.0.004563 4.0.580097 5.1596.368048 6.7532. 963002 Redondear a 0 decimales 1.469.7852 2.569.2631 3.694.498 4.12.5596 5.486.1947 6.1.235 UTM Estadística Aplicada Mg.Gp. Alba Alay Giler.