EJEMPLOS DE VIBRACIONES LIBRE AMORTIGUADAS DE UN GRADO DE LIBERTAD

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1 EJEMPLOS DE VIBRACIONES LIBRE AMORTIGUADAS DE UN GRADO DE LIBERTAD
Área Académica: INGENIERÍA MECÁNICA Profesor(a): DR. MIGUEL ÁNGEL FLORES RENTERÍA Periodo: JULIO – DICIEMBRE 2016

2 EJEMPLOS DE VIBRACIONES LIBRES AMORTIGUADAS DE UN GRADO DE LIBERTAD
Determine los valores de ζ y de wd para los siguientes valores; m= 10kg. c=150 N.s/m, k=1000 N/m a) m= 10kg. c=200 N.s/m, k=1000 N/m a) m= 10kg. c=250 N.s/m, k=1000 N/m y especifique de qué tipo de movimiento se trata. 𝒘 𝒏 = 𝒌 𝒎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝒘 𝒏 =𝟏𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔 𝑤 𝑛 = 𝑘 𝑚 = 𝑤 𝑛 =10 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝒘 𝒏 = 𝒌 𝒎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝒘 𝒏 =𝟏𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔 𝜁= 𝑐 2𝑚 𝑤 𝑛 = 150 (2)(10)(10) 𝜁 =0.75 𝜻= 𝒄 𝟐𝒎 𝒘 𝒏 = 𝟐𝟎𝟎 (𝟐)(𝟏𝟎)(𝟏𝟎) 𝜻 =𝟏 𝜻= 𝒄 𝟐𝒎 𝒘 𝒏 = 𝟐𝟓𝟎 (𝟐)(𝟏𝟎)(𝟏𝟎) 𝜻 =𝟏.𝟐𝟓 𝑤 𝑑 = 𝑤 𝑛 1− 𝜁 2 𝑤 𝑑 =10 1− (0.75) 2 𝑤 𝑑 =6.614 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝒘 𝒅 = 𝒘 𝒏 𝟏− 𝜻 𝟐 𝒘 𝒅 =𝟏𝟎 𝟏− (𝟏) 𝟐 𝒘 𝒅 =𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔 𝜻>𝟏 𝑺𝑶𝑩𝑹𝑬 𝑨𝑴𝑶𝑹𝑻𝑰𝑮𝑼𝑨𝑫𝑶 𝜁<1 𝑆𝑈𝐵 𝐴𝑀𝑂𝑅𝑇𝐼𝐺𝑈𝐴𝐷𝑂 𝜻=𝟏 CRÍTICAMENTE 𝑨𝑴𝑶𝑹𝑻𝑰𝑮𝑼𝑨𝑫𝑶

3 EJEMPLOS DE VIBRACIONES LIBRES AMORTIGUADAS DE UN GRADO DE LIBERTAD
Determine la respuesta de un sistema vibratorio con amortiguamiento viscoso constituido por una masa m= 10kg, una constante de amortiguamiento c=250 Ns/m y una constante de rigidez k=1000 N/m, con las condiciones iniciales de 𝑥 0 =0.1𝑚 𝑦 𝑥 𝑚/𝑠 Es necesario determinar de que tipo de movimiento se trata, para lo cual se determina el valor de la relación de amortiguamiento 𝜁 𝜁= 𝑐 2𝑚 𝑤 𝑛 = 250 (2)(10)(10) ; 𝜁 =1.25 corresponde a un movimiento sobre amortiguado La respuesta de este sistema se determina por medio de; 𝒙 𝒕 = 𝑪 𝟏 𝒆 (−𝜻+ 𝜻 𝟐 −𝟏 ) 𝒘 𝒏 𝒕 + 𝑪 𝟏 𝒆 (−𝜻− 𝜻 𝟐 −𝟏 ) 𝒘 𝒏 𝒕 𝐶 1 = 𝑥 0 𝑤 𝑛 𝜁+ 𝜁 2 −1 + 𝑥 𝑤 𝑛 𝜁 2 −1 = − (2)(10)(0.75) = 0.8 𝐶 2 = −𝑥 0 𝑤 𝑛 𝜁− 𝜁 2 −1 − 𝑥 𝑤 𝑛 𝜁 2 −1 = − − −1 −10 (2)(10)(0.75) = -0.7 𝑥 𝑡 =0.8 𝑒 − −1 10𝑡 −0.7 𝑒 −1.25− −1 10𝑡 𝒙 𝒕 =𝟎.𝟖 𝒆 −𝟓𝒕 −𝟎.𝟕 𝒆 −𝟐𝟎𝒕

4 FIN GRACIAS POR SU ATENCIÓN
EJEMPLOS DE VIBRACIONES LIBRES AMORTIGUADAS DE UN GRADO DE LIBERTAD FIN GRACIAS POR SU ATENCIÓN