TRIGONOMETRÍA RAZONES, FUNCIONES, IDENTIDADES Y MÁS.

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1 TRIGONOMETRÍA RAZONES, FUNCIONES, IDENTIDADES Y MÁS

2 ÁNGULOS Y CLASIFICACIÓN  Un ángulo es el espacio comprendido entre 2 líneas, con un punto en común llamado vértice

3  Los ángulos se clasifican en:  Agudo < 90°  Recto = 90°  Obtuso > 90°  Convexo < 180°  Llano = 180°  Convexo <180º  Cóncavo > 180°  Completo = 360°

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6 TRIÁNGULOS  Un triángulo es un polígono de tres lados o catetos (a, b y c). Los lados confluyen dos a dos en tres puntos, llamados vértices (A, B y C).  Los triángulos se pueden clasificar de 2 formas: por sus ángulos internos y por sus lados o catetos

7 CLASIFICACIÓN POR ÁNGULOS INTERNOS

8 CLASIFICACIÓN POR MEDIDA DE LADOS O CATETOS

9 CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

10 TEOREMA FUNDAMENTAL DE LOS TRIÁNGULOS La suma de las medidas de los tres ángulos internos de un triángulo siempre es 180°. Este hecho puede aplicarse para encontrar la medida del tercer ángulo de un triángulo, si tenemos las medidas de los otros dos

11 TEOREMA DE PITÁGORAS

12 CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS  Si conocemos sus lados, debe verificarse si puede construir para ello realizamos la siguiente regla ab bc - ca bc ca - ab ca ab - bc Ejemplo: ab = 6 cm; bc = 5 cm y ac = 4 cm 6 cm 5 cm – 4 cm 5 cm 6 cm – 4 cm 4 cm 6 cm – 5cm Como se verifica la propiedad se puede graficar, pasos a seguir:

13 Conociendo sus tres lados  1) Se dibuja primero el mayor segmento.  2) Luego con el compás tomamos la medida del segundo segmento y hacemos un arco apoyando el compás en uno de los vértices del primer segmento.  3) Tomamos con el compás la medida del tercer segmento y hacemos otro arco, apoyando el compás en el otro vértice del primer segmento.  4) Unimos la intersección de los dos arcos con los extremos del primer segmento quedando dibujado el triángulo.

14 Conociendo dos lados y un ángulo  Para construirlo se procede de la siguiente forma:  1)Se dibuja uno de los dos lados.  2) En uno de los vértice se marca el ángulo deseado con el  transportador.  3) Luego con el compás tomamos la medida del otro lado y hacemos un arco en la semirrecta del ángulo.  4) Unimos la intersección del arco con la semirrecta con el otro vértice del primer lado, quedando dibujado el triángulo.  Ejemplo: ab = 5 cm; bc = 4 cm y b = 50º

15 Conociendo un lado y dos ángulos  Para construirlo se procede de la siguiente forma:  1) Se dibuja el lado dado  2) Con el transportador marcamos en cada vértice la medida de los ángulos.  3) El punto de intersección de las dos semirrectas es el tercer vértice del triángulo.  Ejemplo: ab = 6 cm; a = 120º y b = 30º

16 EJERCICIOS CONSTRUCCION DE TRIÁNGULOS 2. Encontrar los ángulos y/o catetos faltantes, por medición directa o usando teorema fundamental del triángulo y teorema de Pitágoras

17 TRIGONOMETRÍA

18 La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο (trigōno) triángulo y μετρον (metron) medida.matemáticamedicióntriángulosgriegos En términos generales, la trigonometría es el estudio de las relaciones entre los catetos de un triángulo y sus ángulos internos, mejor conocidas como las razones Trigonométricas: Seno, Coseno, SenoCoseno TangenteTangente, Cotangente, Secante y Cosecante.CotangenteSecanteCosecante Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión, como por ejemplo la geometría, como es el caso del estudio del espacio.geometríadel espacio Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.(from wiki)triangulaciónastronomíadistanciasestrellasgeográficossatélites

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20 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

21 ÁNGULOS

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27 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

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