Simplificación de fracciones algebraicas

Presentación del tema: "Simplificación de fracciones algebraicas"— Transcripción de la presentación:

1 Simplificación de fracciones algebraicas
Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador por un mismo factor no nulo. Para simplificar las fracciones algebraicas se descomponen el numerador y el denominador en factores y luego se suprimen los factores comunes Determinar el Dominio Factorear los polinomios Simplificar aclarando la restricción Ejemplo2: Si R 𝑥 = 𝑥 2 −1 𝑥 2 −2𝑥 Dom= 𝑅− 1 Ejemplo1: Si Q 𝑥 = 5𝑥−10 𝑥 2 −2𝑥 Dom= 𝑅− 0 ,2 Q 𝑥 = 5(𝑥−2) 𝑥(𝑥−2) si 𝑥≠2 R 𝑥 = (𝑥−1)(𝑥+1) (𝑥−1) si 𝑥≠1 Q 𝑥 = 5 𝑥 si 𝑥≠2 R 𝑥 = 𝑥+1 𝑥−1 si 𝑥≠1 Una fracción es irreducible cuando no puede simplificarse más. En este caso se dice que el numerador y el denominador son polinomios primos entre sí.

2 Multiplicación de Expresiones Algebraica fraccionarias 𝐴(𝑥) 𝐵(𝑥) ∙ 𝐶(𝑥) 𝐷(𝑥) = 𝐴(𝑥)∙𝐵(𝑥) 𝐵 𝑥 ∙𝐷 𝑥
El producto entre dos Expresiones Algebraicas Fraccionaria es una Expresión Algebraica Fraccionaria cuyo numerador es el producto de los numeradores y el denominador el producto de los denominadores Recomendación: factorear todos los polinomios para poder ver la posibilidad de simplificar la Expresión resultante. Ejemplo1: 𝑥 2 −1 2𝑥+6 . 𝑥 2 +3𝑥+9 𝑥 2 +𝑥−6 (𝑥+2)(𝑥−2) (𝑥+3) 2 2(𝑥+3)(𝑥−2)(𝑥+3) 𝑥−2 2 Ejemplo2: 𝑥 2 +𝑥 𝑥 3 −3 𝑥 2 −𝑥+3 ∙ 𝑥 3 −1 𝑥 2 𝑥(𝑥+1)(𝑥−1)( 𝑥 2 +𝑥+1) (𝑥+3)(𝑥+1)(𝑥−1) 𝑥 2 𝑥 2 +𝑥+1 (𝑥+3)𝑥 DC FC RP=Ex FC: factor común FCG: Factor Común en Grupo TCP: Trinomio Cuadrado Perfecto TGD: Trinomio de Grado Dos DC: Diferencia de Cuadrado TCP FC TGD FCG + DC

3 División de Expresiones Algebraica fraccionarias 𝐴(𝑥) 𝐵(𝑥) : 𝐶(𝑥) 𝐷(𝑥) = 𝐴(𝑥) 𝐵 𝑥 ∙ 𝐷(𝑥) 𝐶(𝑥)
Paso a por El Inverso El cociente entre dos Expresiones Algebraicas Fraccionaria es igual al producto entre el dividendo por el inverso del divisor Ejemplo1: 𝑥 4 −1 6𝑥+6 : 𝑥 𝑥−3 𝑥 4 −1 6𝑥+6 ∙ 3𝑥−3 𝑥 2 +1 (𝑥 2 +1) 𝑥+1 𝑥−1 3(𝑥−1) 6(𝑥+1) (𝑥 2 +1) (𝑥−1) 2 2 DC+DC Ejemplo2: 𝑥 2 +𝑥 𝑥 2 −6𝑥+9 : 𝑥 3 𝑥−3 = 𝑥 𝑥+1 (𝑥−3) 𝑥−3 2 𝑥 3 = 𝑥+1 (𝑥+3) 𝑥 2 PRIMO FC FC: factor común FCG: Factor Común en Grupo TCP: Trinomio Cuadrado Perfecto TGD: Trinomio de Grado Dos DC: Diferencia de Cuadrado FC FC TCP 2 2

4 Suma y Resta de Expresiones Algebraica fraccionarias de igual denominador 𝐴(𝑥) 𝐷(𝑥) + 𝐵(𝑥) 𝐷(𝑥) - 𝐶(𝑥) 𝐷 𝑥 = 𝐴 𝑥 +𝐵 𝑥 −𝐶(𝑥) 𝐷(𝑥) La suma y resta entre Expresiones Algebraicas solo se puede realizar cuando los denominadores son iguales. El resultado es una fracción cuyo numerador es la suma y/o resta de los numeradores y el denominador es el mismo de las fracciones intervinientes Ejemplo 1: 𝑥−1 2𝑥 + 𝑥+4 2𝑥 − 5 2𝑥 𝑥−1+𝑥+4 −5 2𝑥 2𝑥 −2 2𝑥 2(𝑥−1) 2𝑥 = Ejemplo 2: 𝑥 2 −𝑥 𝑥−3 − 𝑥−4 𝑥−3 − 4𝑥−5 𝑥−3 𝑥 2 −𝑥−𝑥+4−4𝑥+5 𝑥−3 𝑥 2 −6𝑥+9 2𝑥 (𝑥−3) 2 𝑥−3 = Sumar los denominadores Dejar el mismo denominador Con cuidado de las reglas de signo reducir el numerador 𝑥−1 𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑥−3 Si se puede factorear y simplificar

5 *Reducción de fracciones a común denominador
Reducir dos o más fracciones algebraicas a común denominador es hallar otras fracciones, equivalentes a las primeras, que tengan todas ellas el mismo denominador. Ejemplo: 𝑥−1 𝑥+2 = 𝑥 2 𝑥 2 +4𝑥+4 = 𝑥 𝑥 2 −4 = CALCULOS AUXILIARES Factorear los polinomios del denominador Obtiene el mcm como producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente Multiplicar numerador y denominador por aquellos factores que logran que el denominador coincida con el mcm 𝑥+2=𝑥+2 𝑥 2 +4𝑥+4= 𝑥 𝑇𝐶𝑃 𝑥 2 −4=(𝑥+2)(𝑥−2) DC 𝑥−1 𝑥+2 (𝒙+𝟐)(𝒙−𝟐) (𝒙+𝟐)(𝒙−𝟐) 𝑥 2 (𝑥+2) 2 (𝒙−𝟐) (𝒙−𝟐) 𝑥 2 +1 (𝑥−2)(𝑥+2) (𝒙+𝟐) (𝒙+𝟐) 𝟐 𝒎𝒄𝒎= 𝒙+𝟐 . 𝒙−𝟐

6 Suma y Resta de Expresiones Algebraica fraccionarias 𝐴(𝑥) 𝐵(𝑥) + 𝐶(𝑥) 𝐷(𝑥) - 𝐸(𝑥) 𝐹 𝑥
La suma y resta entre dos Expresiones Algebraicas Fraccionaria es una Expresión Algebraica Fraccionaria que se obtiene como la suma y resta de las expesiones algebraicas equivalentes cuyo denominador coincida con el mcm de los denominadores Ejemplo1: 𝑥−1 𝑥 2 −2𝑥 + 𝑥+4 𝑥 2 −4 − 2 𝑥 (𝑥−1) 𝑥(𝑥−2) ∙ (𝑥+4) (𝑥+2)(𝑥−2) ∙ − 2 𝑥 ∙ 𝑥 2 +2𝑥−𝑥−2+ 𝑥 2 +4𝑥 −2( 𝑥 2 −2𝑥+2𝑥−4) 𝑥(𝑥+2)(𝑥−2) 𝑥 2 +2𝑥−𝑥−2+ 𝑥 2 +4𝑥 −2 𝑥 2 +8 𝑥(𝑥+2)(𝑥−2) = ca FACTOREAR LOS DENOMINADORES 𝑥 2 −2𝑥=𝑥 𝑥− FC 𝑥 2 −4= x+2 x−2 DC 𝑥=𝑥 OBTENER EL mcm Mcm = x x+2 x−2 Obtener expresiones «equivalentes» con el mismo denominador - (𝒙+𝟐) (𝒙+𝟐) 𝒙 𝒙 (𝒙+𝟐)(𝒙−𝟐) (𝒙+𝟐)(𝒙−𝟐) Distribuir- 5𝑥+6 𝑥(𝑥+2)(𝑥−2)

7 Más ejemplos de Suma y Resta
𝑥+2 𝑥 2 −1 + 1 𝑥−1 𝑥+2 (𝑥+1)(𝑥−1) + 1 (𝑥−1) 𝑥+2 (𝑥+1)(𝑥−1) + 1 (𝑥−1) ∙ 𝑥+2 + 𝑥+1 (𝑥+1)(𝑥−1) 2𝑥+3 (𝑥+1)(𝑥−1) Factorear los denominadores Mcm = (𝑥+1)(𝑥−1) (𝒙−𝟏) (𝒙−𝟏) 𝒙 𝒙 (𝒙+𝟏) (𝒙+𝟏) Fracciones equivalentes Suma de los numeradores