La Ecuación de la Recta. 1. Explicar el concepto de pendiente. 2. Determinar la pendiente de una recta. 3. Identificar los elementos que determinan una.

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1 La Ecuación de la Recta

2 1. Explicar el concepto de pendiente. 2. Determinar la pendiente de una recta. 3. Identificar los elementos que determinan una recta. 4. Dada una recta l en un plano de coordenadas, deducir una ecuación cuya gráfica corresponda a l. 5. Identificar las diferentes formas de determinar la ecuación de una recta. 6. Determinar las posiciones relativas de dos rectas. OBJETIVOS:

3 ¿Qué significan estas señales de tránsito?

4 L1L1 L2L2 0 x y Pendiente de una recta l ¿Cuál de las rectas está más inclinada?¿Cuál de las rectas está más inclinada? ¿Cómo medimos esa inclinación?¿Cómo medimos esa inclinación? La pendiente m de la recta l es:

5 y 2 - y 1 x 2 - x 1 Pendiente de una recta 0 x y P 1 (x 1 ;y 1 ) P 2 (x 2 ; y 2 ) x 2 - x 1 y 2 - y 1 m = Sea l una recta no vertical que pasa por los puntos P 1 (x 1 ;y 1 ) y P 2 (x 2 ; y 2 ).

6 Ejemplos Ubique los puntos en el plano y determine la pendiente de estos segmentos: 1.A(-6; 1) y B(1; 2) 2.C(-1; 4) y D(3; 1) 3.E(3; 2) y F(8; 2) 4.G(2; 1) y H(2; -3)

7 m AB = 1/7 m CD = -3/4 m EF = 0 m GH = ¿? x y

8 Conclusiones 1.Si m>0 la recta l es creciente 2.Si m<0 la recta l es decreciente 3.Toda recta horizontal tiene m = 0 4.Las rectas verticales no tienen pendiente definida.

9 La ecuación de la recta de pendiente m, y punto de paso (x 1, y 1 ) es: (x 1, y 1 ) y - y 1 = m(x - x 1 ) X Y Ecuación de la recta en un plano. 1.- Forma punto - pendiente.

10 La gráfica de una recta de pendiente m y ordenada en el origen b, es: b y = mx + b X Y Ecuación de la recta 2.

11 Ecuación de la recta 3. ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA La gráfica de una ecuación lineal: Ax + By + C = 0, es una recta, y recíprocamente, toda recta es la gráfica de una ecuación lineal. Ax + By + C = 0

12 Ejercicios: 1.(Prob 10) Determine la ecuación de la recta que pasa por (-5/2; 5) y tiene pendiente 1/3. 2. (Prob 13) Determine la ecuación de la recta que pasa por (-6;1) y (1;4). 3. (Prob 30) Determine la pendiente y la intersección con el eje y de la recta determinada por la ecuación x- 9 = 5y+3. 4. (Prob 15) Determine la ecuación general de la recta que pasa por (3; -1) y (-2;-9).

13 recta recta // ecuación horizontal al eje X y = b recta recta // ecuación vertical al eje Y x = a b a y = b x = a RECTA HORIZONTAL Y VERTICAL

14 En resumen: Formas de la ecuación de una recta: Forma punto pendiente: y-y 1 =m(x-x 1 ) Forma pendiente ordenada y = mx+b al origen Forma general Ax + By + C = 0 Recta vertical x = a Recta horizontal y = b

15 m 1 = m 2 Rectas paralelas Dos rectas l 1 y l 2 cuyas pendientes son m 1 y m 2, son paralelas ( l 1 // l 2 ) si y sólo si tienen la misma pendiente o si ambas son verticales. Es decir: Es decir:

16 Rectas perpendiculares Dos rectas l 1 y l 2 cuyas pendientes son m 1 y m 2, son perpendiculares ( l 1  l 2 ) si y sólo si el producto de sus pendientes es -1. Es decir: Además, una recta horizontal y una vertical son perpendiculares entre sí. m 1. m 2 = -1

17 Ejercicios: Determine la ecuación de la recta que satisfaga: 1.(Prob. 54) pasa por (3;-4) y es paralela a y= 3+ 2x.

18 Ejercicios: Problemas de la pag. 134 -135: 11, 15, 32, 49, 58, 59, 62. PC1 UPC 2006-1: Determine la ecuación de la recta que pasa por A(-3;4) y es perpendicular a la recta que une los puntos B(2;4) y C(6;9) ¿cuál de las distancias es mayor de A a B o de A a C? PC1 UPC 2006-2: ¿Los puntos P(-1;7), Q(2;-2) y R(5;2) están en una misma línea recta.?