CÁLCULO DE ERRORES Curso 18/19.

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1 CÁLCULO DE ERRORES Curso 18/19

2 ÍNDICE MEDIDAS DIRECTAS MEDIDAS INDIRECTAS
MEDIDAS SIN DISPERSIÓN (UNA SOLA MEDIDA) MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) MEDIDAS INDIRECTAS FÓRMULA GENERAL SUMA Y/O RESTA PRODUCTO POR UNA CONSTANTE PRODUCTOS Y COCIENTES FUNCIONES POTENCIALES Y EXPONENCIALES

3 Mejor valor de la medida Valor proporcionado por el aparato
MEDIDAS DIRECTAS MEDIDAS SIN DISPERSIÓN (UNA SOLA MEDIDA) Mejor valor de la medida Valor proporcionado por el aparato Error absoluto Error de Escala o Apreciación: Mínima división de la escala del aparato Si existe algún error sistemático indicado por el fabricante se añadiría

4 MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS)
MEDIDAS DIRECTAS MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) En ausencia de errores sistemáticos, el error absoluto tiene dos componentes Error de escala (Apreciación) Error estadístico

5 MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS)
MEDIDAS DIRECTAS MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) Error estadístico Es el error típico en el promedio: xi = medida i ; xm = media; N = número de medidas

6 MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS)
MEDIDAS DIRECTAS MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) Error estadístico En cálculos rápidos como en el laboratorio se puede aproximar a la media de las desviaciones:

7 MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS)
MEDIDAS DIRECTAS MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) Error estadístico Incluso puede aproximarse a la mitad de la desviación máxima si la dispersión no es grande:

8 Para obtener el error en una función obtenida a partir de ellas
MEDIDAS INDIRECTAS FÓRMULA GENERAL Dadas las medidas Para obtener el error en una función obtenida a partir de ellas

9 Se aplica MEDIDAS INDIRECTAS FÓRMULA GENERAL O también
Aunque nosotros utilizaremos la de arriba

10 EJEMPLO: SUMA Y/O RESTA
MEDIDAS INDIRECTAS EJEMPLO: SUMA Y/O RESTA El error absoluto de una suma o diferencia es igual a la suma de los errores absolutos de cada medida

11 EJEMPLO: PRODUCTO POR UNA CONSTANTE
MEDIDAS INDIRECTAS EJEMPLO: PRODUCTO POR UNA CONSTANTE El error absoluto del producto por una constante es el producto de la constante por el error de la medida Nota: Consideramos todas las variables positivas.

12 EJEMPLO: PRODUCTOS Y COCIENTES
MEDIDAS INDIRECTAS EJEMPLO: PRODUCTOS Y COCIENTES Aplicamos la fórmula general Nota: Consideramos todas las variables positivas.

13 EJEMPLO: PRODUCTOS Y COCIENTES
MEDIDAS INDIRECTAS EJEMPLO: PRODUCTOS Y COCIENTES

14 EJEMPLO: PRODUCTOS Y COCIENTES
MEDIDAS INDIRECTAS EJEMPLO: PRODUCTOS Y COCIENTES El error relativo de un producto o cociente es igual a la suma de los errores relativos de las medidas

15 EJEMPLO: FUNCIONES POTENCIALES Y EXPONENCIALES
MEDIDAS INDIRECTAS EJEMPLO: FUNCIONES POTENCIALES Y EXPONENCIALES El error relativo se obtiene de forma inmediata a partir de las propiedades de los logaritmos neperianos y su diferenciación Nota: Consideramos todas las variables positivas.

16 EJEMPLO: FUNCIONES POTENCIALES Y EXPONENCIALES
MEDIDAS INDIRECTAS EJEMPLO: FUNCIONES POTENCIALES Y EXPONENCIALES Diferenciando: