PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR

Presentación del tema: "PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR"— Transcripción de la presentación:

1 PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR
Señales matemáticas 2018 Clases expositivas en diapositivas animadas . Realización : Prof. LUIS ERNESTO FIORANTE Profesor Luis Ernesto Fiorante 19/02/2019 Profesor Luis Ernesto Fiorante

2 PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR
Derivabilidad de campos escalares o vectoriales Profesor Luis Ernesto Fiorante 19/02/2019 Profesor Luis Ernesto Fiorante

3 PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR
Consideramos un vector (director) no nulo v = (u,v) que promueve un subconjunto incluido en un entorno y el Dominio. Es importante tener presente que este subconjunto este incluido en el Dominio del campo Cada vector (x,y) del subconjunto se determinan por el vector y el parámetro h PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR Cada vector del subconjunto es (x,y) = (a,b) + h (u,v) = (a+h.u , b+h.v) Profesor Luis Ernesto Fiorante 19/02/2019 Profesor Luis Ernesto Fiorante

4 Derivada (primera) de f en (a,b) respecto de (u,v)_ un vector no nulo.
PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR Desarrollamos el cociente de variaciones c(h) Determinamos el limite del cociente de variaciones c(h) Si el limite existe ,este escalar o vector se denomina Derivada (primera) de f en (a,b) respecto de (u,v)_ un vector no nulo. Profesor Luis Ernesto Fiorante 19/02/2019

5 PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR
Decimos que un campo escalar o vectorial es derivable en ā , si existen todas las derivadas respecto de todos los vectores, no el nulo : Dado lo indicado decimos que el campo : f es derivable en ā (elemento interior del Dominio). La derivabilidad de los campos Profesor Luis Ernesto Fiorante 19/02/2019 Profesor Luis Ernesto Fiorante

6 PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR
Las derivadas respecto de versores se denominan derivadas direccionales : En el conjunto infinito de versores se distinguen los canónicos , las derivadas direccionales respeto de los versores canónicos se denominan PARCIALES . Para las Derivadas Parciales se usan las notaciones Derivadas distinguidas de los campos Profesor Luis Ernesto Fiorante 19/02/2019 Profesor Luis Ernesto Fiorante

7 EJEMPLIFICAMOS Sean tres campos : Determinemos la existencia de las
derivadas respecto de un vector en el elemento indicado : PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR en ( 1 , 0 ) en ( 2 , 2 ) en ( 0 , 0 ) EJEMPLIFICAMOS Profesor Luis Ernesto Fiorante

8 PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR
Estudiamos la derivabilidad, deduciendo el cociente de variaciones en (1,0) respecto de cualquier vector (u,v). Determinemos el limite del cociente de variaciones cuando h  0 . v  0 v = 0 Ya que existen las derivadas en el elemento interior (1,0) respecto de todos los vectores (no el nulo) , se concluye que el campo vectorial f es derivable en (1,0) y Profesor Luis Ernesto Fiorante

9 PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR
Lo planteado nos conduce a obtener dos expresiones diferentes según que el vector director ( u , v ) presente como condición de sus componentes : u  v ó u = v . Cada vector (x,y) del subconjunto se determina por un vector y el parámetro Analizamos que vector (u,v) implica los (x,y) que cumplen que x – y = 0 Todos los otros vectores (u,v) con u  v determinan (x,y) donde x – y  0 PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR Profesor Luis Ernesto Fiorante 19/02/2019 Profesor Luis Ernesto Fiorante

10 (x,y) = (2,2) + h(u,v) = (2+hu , 2+hv)
PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR Profesor Luis Ernesto Fiorante Determinamos el limite del cociente , que nos conducira a obtener las derivadas respecto de los vectores. Deducimos el cociente de variaciones en (2,2) respecto de todos los vectores (u,v) ,no el nulo. (x,y) = (2,2) + h(u,v) = (2+hu , 2+hv) u  v u = v Se concluye que en el elemento interior el campo escalar g es derivable en (2,2) y

11 PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR
Lo planteado nos conduce a obtener dos expresiones diferentes del cociente según que el vector director ( u , v ) presente como condición de sus componentes : 3 u  v ó 3 u = v . Cada vector (x,y) del subconjunto se determina por un vector y el parámetro Analizamos que vector (u,v) implica los (x,y) que cumplen con 9x2 – y2 = 0 Los otros vectores (u,v) tal que 3u v , originan (x,y) donde 9x2 – y2  0 . PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR Profesor Luis Ernesto Fiorante 19/02/2019 Profesor Luis Ernesto Fiorante

12 (x,y) = (0,0) + h(u,v) = ( hu , hv )
Se concluye que en el elemento interior (0,0) el campo escalar j no es derivable en (0,0) , pues no existen las derivadas respecto de vectores (u,v) con 3  u    v  , y si existen : Determinamos el limite del cociente , que nos conducira a obtener las derivadas respecto de los vectores. Deducimos el cociente de variaciones en (0,0) respecto de todos los vectores (u,v) ,no el nulo. (x,y) = (0,0) + h(u,v) = ( hu , hv ) PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA CONTINUAR 3  u    v  3  u  =  v  no existe el limite Con u cero o no, se infiere que tiende a infinito (   ) Profesor Luis Ernesto Fiorante

13 Ahora lo que sigue es tu voluntad de estudiar y ejercitar el tema.
HASTA PRONTO … Ahora lo que sigue es tu voluntad de estudiar y ejercitar el tema. martes, 19 de febrero de 2019 2018 . Profesor Luis Ernesto Fiorante 19/02/2019