PROPIETATS DE LES OPERACIONS

Presentación del tema: "PROPIETATS DE LES OPERACIONS"— Transcripción de la presentación:

1 PROPIETATS DE LES OPERACIONS
MATRIUS PROPIETATS DE LES OPERACIONS

2 Propietats de la suma de matrius
Suposant que A, B, C i O tenen les mateixes dimensions: Propietat commutativa: A + B = B + A Propietat associativa: A + (B + C) = (A + B) + C

3 Hi ha element neutre: A + O = O + A = A
Exemple: Tota matriu té una oposada: A + (-A) = O

4 Propietats del producte de matrius
Suposant que les matrius tenen les dimensions adequades per fer el producte: Propietat associativa : A · (B · C) = (A · B) · C El producte de matrius no és commutatiu Caldrà utilitzar expressions com multiplicar per la dreta ( o l’esquerra)

5 Propietats distributives
Si A, B i C són matrius amb les dimensions adequades per efectuar les operacions indicades: A · (B + C) = A · B + A · C Analogament: (A + B) · C = A · C + B · C

6 Propietats que no es verifiquen
La commutativa per al producte. El producte no és simplificable: de A · C = B · C no es pot deduir que A = B Exemple: A · B = A · C i B  C Si A · B =O no es pot deduir que A = O o B = O

7 Els productes notables:
(A + B)2  A2+ 2AB+B2 (A – B)2  A2 – 2AB + B2 (A + B) (A - B)  A2 – B2 com a conseqüència de que el producte de matrius no és commutatiu.