La letra griega sigma mayúscula

Presentación del tema: "La letra griega sigma mayúscula"— Transcripción de la presentación:

1 La letra griega sigma mayúscula
Notación Sigma La letra griega sigma mayúscula Que significa la suma de varios términos

2 𝒊=𝟏 𝒏 𝒂 𝒊 = 𝒂 𝟏 + 𝒂 𝟐 + 𝒂 𝟑 + …+ 𝒂 𝒏 𝒊=𝟏 𝟑 𝒊+𝟏 =𝟐+𝟑+𝟒 Ejemplo: 𝒊=𝟏 𝟑 (𝒊+𝟏) 𝒊=𝟏 𝟑 𝒊+𝟏 =𝟗 𝒊=𝟏 𝟑 𝒊+𝟏 = 𝟏+𝟏 + 𝟐+𝟏 + 𝟑+𝟏

3 𝒊=𝟏 𝟒 𝟏 𝟐 (𝒊+𝟐) = 𝟏 𝟐 𝟏+𝟐 + 𝟏 𝟐 𝟐+𝟐 + 𝟏 𝟐 𝟑+𝟐 + 𝟏 𝟐 (𝟒+𝟐) = 𝟑 𝟐 +𝟐+ 𝟓 𝟐 +𝟑 𝒊=𝟏 𝟒 𝟏 𝟐 𝒊+𝟐 =𝟗

4 =𝟒 𝟐+𝟑+𝟒 =𝟒 𝟗 =𝟑𝟔 Propiedades de la notación sumatoria Propiedad 1
Si c es cualquier constante, la constante c puede multiplicar al i-ésimo término, esto es, a cada uno de los términos de la sumatoria, o bien, puede multiplicar al resultado de la sumatoria 𝑖=1 𝑛 𝑐 𝑎 𝑖 =𝑐 𝑖=1 𝑛 𝑎 𝑖 𝒊=𝟏 𝟑 𝟒 𝒊+𝟏 = 𝟒 𝒊=𝟏 𝟑 𝟏+𝟏 + 𝟐+𝟏 + 𝟑+𝟏 =𝟒 𝟐+𝟑+𝟒 =𝟒 𝟗 =𝟑𝟔

5 Propiedad 2 Esta propiedad nos indica que si en la expresión a sumar se tiene una adición de términos, esta operación puede separarse en dos operaciones, cada una con la misma variación para los índices. 𝑖=1 𝑛 𝑎 𝑖 ∓ 𝑏 𝑖 = 𝑖=1 𝑛 𝑎 𝑖 ∓ 𝑖=1 𝑛 𝑏 𝑖 𝒊=𝟏 𝟑 𝒊 𝟐 +𝒊 = 𝑖=1 3 𝑖 2 + 𝑖=1 3 𝑖 𝒊=𝟏 𝟑 𝟏 𝟐 + 𝟐 𝟐 + 𝟑 𝟐 + 𝒊=𝟏 𝟑 𝟏+𝟐+𝟑 = 𝟏+𝟒+𝟗 + 𝟔 =𝟐𝟎

6 Propiedad 3 Esta propiedad indica que la sumatoria desde i hasta n puede separarse en dos sumatorias, en la primera la suma es desde i hasta m ; donde m < n ; la segunda sumatoria es desde m+1 hasta n 𝑖=1 𝑛 𝑎 𝑖 = 𝑖=1 𝑚 𝑎 𝑖 ∓ 𝑖=𝑚+1 𝑛 𝑎 𝑖 𝑖=1 6 𝑖+1 = 𝑖=1 3 𝑖+1 + 𝑖=4 6 (𝑖+1) 𝑖= (3+1)+ 𝑖= =27

7 𝒌=𝟏 𝟒 (𝟓𝒌−𝟑) =𝟑𝟖 𝒌=𝟏 𝟑 𝟐(𝒌+𝟏) =𝟏𝟖 𝒋=𝟏 𝟑 (−𝟏) 𝒋+𝟏 𝒋 = 𝟓 𝟔
Resolver los siguientes ejemplos: 𝒌=𝟏 𝟒 (𝟓𝒌−𝟑) =𝟑𝟖 𝒌=𝟏 𝟑 𝟐(𝒌+𝟏) =𝟏𝟖 𝒋=𝟏 𝟑 (−𝟏) 𝒋+𝟏 𝒋 = 𝟓 𝟔 𝒋=𝟏 𝟓 (−𝟏) 𝒋+𝟏 𝒋 = 𝟒𝟕 𝟔𝟎