Maquinas..

Presentación del tema: "Maquinas.."— Transcripción de la presentación:

1 Maquinas.

2 Máquinas: Son dispositivos sencillos que permiten vencer grandes resistencias empleando nuestra escasa fuerza muscular; en este sentido son aparatos multiplicadores de fuerza. También permite cambiar el sentido de una fuerza ara trabajar con mayor comodidad y seguridad. La fuerza por vencer se acostumbra a llamarla resistencia o carga, la fuerza que se aplica para vencer esta resistencia o carga se denomina fuerza motora.

3 Palanca: Palanca de primera clase: El punto de apoyo está situado entre la fuerza motora y la resistencia: Palanca física de primera clase: 𝐹.𝑓=𝑄.𝑞

4 Palancas de primera clase

5 Palanca de segunda clase: Cuando la carga se encuentra entre el punto de apoyo y la fuerza motora.
𝐹.𝑓=𝑄.𝑞

6 Ejemplos de palancas de segunda clase.

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8 𝐹.𝑓=𝑄.𝑞 Palanca de tercera clase:
cuando la fuerza motora se encuentra entre el punto de apoyo y la carga. 𝐹.𝑓=𝑄.𝑞

9 Ejemplo de palanca de tercera clase.

10 Palanca matemática y palanca física:
Palanca matemática: aquella en donde se desprecia el peso de la misma. Palanca física: aquella donde se considera el peso de esta.

11 Palanca física de primera clase:
𝐹.𝑓+𝑚𝑔.𝑝=𝑄.𝑞

12 Palanca física de segunda clase:
𝐹.𝑓= 𝑚𝑔.𝑝+𝑄.𝑞

13 Rendimiento de una máquina:
Existen varios factores que impiden que la energía que se aplica para hacer funcionar una maquina no sea totalmente aprovechada. Como son los malos ajustes y calentamientos de piezas vitales, desgaste, combustión incompleta, pérdidas por irradiación del calor, etc. Pero tratándose de las maquinas simples el factor principal y casi único es el roce. Es por esto que el trabajo útil o aprovechado por una maquina es siempre menor que la energía o trabajo aplicado o suministrado.

14 De acuerdo con el principio de conservación de la energía podemos decir que:
Energía suministrada= Energía aprovechada + Energía perdida. Por ejemplo si en un lado de una polea fija colgamos un peso de 200kp, al otro lado también debemos colgar un peso de 200kp para que la máquina quede en equilibrio. Esto quiere decir que si en un lado agregamos un granito de arena, la polea debiera girar. Sin embargo esto no sucede así porque no hemos considerado otra fuerza que también hay que vencer: El roce.

15 Sólo cuando se vence el roce la polea girará y efectuará trabajo.
En nuestro ejemplo hubo que agregar una sobrecarga de 25kp para poder subir el peso de carga Q de 200kp Entonces la fuerza total aplicada es 225kp y de ella solo aprovechamos como fuerza útil 200kp; y el resto 25kp, desde luego es para vencer el roce Entonces se puede establecer que: Fuerza total = Fuerza útil + fuerza roce.

16 Rendimiento de una máquina.
Se define por rendimiento de una máquina, al cociente entre el trabajo útil o aprovechado y el trabajo total suministrado, Si se designa por “n” el rendimiento se obtiene: 𝑛= 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 ú𝑡𝑖𝑙 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Como Tu es siempre menor que Tt, el rendimiento es menor que uno (sólo teóricamente podría llegar a ser uno) n = 𝐹 ú 𝐹 𝑡 ; o también: % n = 𝐹 ú 𝐹 𝑡 * 100 La fuerza motora útil se calcula por medio de las ecuaciones de equilibrio determinadas más atrás, en las maquinas simples:

17 Palancas: 𝐹 ú ×𝑝=𝑄×𝑞±𝑚𝑔×𝑟
Polea Fija: 𝐹 ú = Q Polea Móvil: 𝐹 ú = 𝑄 2 Tecle: 𝐹 ú = 𝑄(𝑅−𝑟) 2𝑅 Garrucha Ordinaria: 𝐹 ú = 𝑄 𝑛 Rueda con árbol: 𝐹 ú = 𝑄𝑟 𝑅 Plano inclinado: 𝐹 ú = 𝑄ℎ 𝐿 (siendo F // L)

18 En cambio, la fuerza total aplicada será igual a la fuerza motora útil más el roce. Es decir:
El rendimiento de una buena máquina a vapor es 0,16 = 16%; del motor a explosión de auto es 0,33 = 33%; del motor Diésel es 0,37 = 37%; de un buen transformador eléctrico es del orden del 98%, etc. Observación: Como el 𝑇 𝑢 y el 𝑇 𝑡 se efectúan en el mismo tiempo, podemos escribir: n = 𝑇 𝑢 :𝑡 𝑇 𝑡 :𝑡 = 𝑊 𝑢 𝑊 𝑡 Es decir, el rendimiento es también igual al cociente entre la potencia útil y la potencia total desarrollada. En forma más general, el rendimiento es igual al cociente entre la energía aprovechada o útil, y la energía total consumida: n= 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑣𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎

19 poleas

20 Poleas: Son discos o ruedas de borde acanalado por el cual pasa un cordel que lo hace girar en torno a un eje. Se clasifican en poleas fijas y móviles Además de poleas; Matemáticas: No considera el peso y Físicas: Considera el peso de la misma.

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22 Poleas fijas: Poseen un solo movimiento de rotación en torno a su eje y se le puede considerar como una palanca de primera clase. 𝐹.𝑟=𝑄.𝑟 𝐹=𝑄 (Sin roce) En la polea móvil se produce equilibrio cuando la fuerza motora es igual a la fuerza de la carga o fuerza de resistencia.

23 Polea móvil Junto al movimiento de rotación posee además el movimiento de traslación. El peso total de la carga Q ( peso de la polea más la carga) , se descompone entre las dos ramas del cordel ; luego la fuerza motora es efectivamente la mitad de la fuerza de la carga. 𝐹= 𝑄 2 (Sin roce) A igual resultado se llega considerando la polea móvil como una palanca de segunda clase, en que la carga actúa con brazo “r” y la fuerza con “2r” En la polea móvil se produce equilibrio cuando la fuerza motora es igual a la mitad de la fuerza ejercida por la carga. Esto quiere decir que la polea móvil economiza el 50% de la fuerza, pero es incomoda y peligrosa

24 para operar. Por este motivo se usa combinada con una polea fija, obteniéndose las ventajas de ambas: economía y comodidad.

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26 Garrucha ordinaria 𝐹= 𝑄 4
Se compone de dos armaduras con cierto número de poleas; una de las armaduras permanece fija y la otra móvil de la cual cuelga el cuerpo que se va a levantar .  El peso resistencia Q (formado por el peso del cuerpo + el peso de la armadura correspondiente) esta “sujeto” por cuatro cordeles; luego cada uno equilibra a la cuarta parte de Q y como el cuarto cordel pasa por una polea fija, resulta: 𝐹= 𝑄 4

27 Pues la polea fija no economiza fuerza
Pues la polea fija no economiza fuerza. Si el sistema tiene más poleas la fuerza motora será menor según sea el número total de poleas. Luego: “en la garrucha ordinaria se produce equilibrio cuando la fuerza motora es igual a la resistencia dividido por el número total de poleas”, es decir: 𝐹= 𝑄 𝑛 (Sin roce) Para ahorrar distancia entre las armadura es común el uso del dispositivo de la figura 303 en los barcos, para bajar los botes, etc.

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29 Tecle: Se compone de dos poleas fijas solidarias de distinto radio unidas por una “cadena sin fin” a una polea móvil de la cual cuelga el cuerpo por levantar Q. La resistencia total Q se descompone en dos fuerzas iguales a Q/2; uno de los Q/2 actúa con brazo r produciendo un momento positivo (Q/2) * r; el otro Q/2 actúa con brazo R produciendo un momento negativo (Q/2) * R. A su vez la fuerza motora F actúa con brazo R produciendo el momento positivo F * R.

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32 Como se produce equilibrio cuando la suma de los momentos positivos es igual a la suma de los momentos negativos, se obtiene: 𝐹×𝑅+ 𝑄 2 ×𝑟= 𝑄 2 × 𝑅 De donde se obtiene sucesivamente el valor de F: 𝐹×𝑅= 𝑄 2 × 𝑅− 𝑄 2 ×𝑟 𝐹×𝑅= 𝑄 2 𝑅−𝑟) ; Finalmente 𝐹= 𝑄 𝑅−𝑟 2𝑅 (sin roce) “En el tecle o garrucha diferencial se obtiene equilibrio cuando la fuerza motora es igual a la resistencia por la diferencia de los radios de las poleas fijas y dividida por el diámetro de la polea fija mayor”.

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34 Garrucha potencial: 𝑷= 𝑸 𝟐 𝒏
(Se propone como ejercicio o problema; es la dibujada en el esquema del Problema 14-3). La primera polea móvil economiza la mitad de Q, luego: 𝑃`= 𝑄 2 La segunda polea economiza la mitad d``= 1 2 × 𝑄 2 , entonces: 𝑃``= 𝑄 2 2 La tercera polea economiza la mitad de P`` , o sea: 𝑃```= 1 2 × 𝑄 , entonces: 𝑃```= 𝑄 2 3 Si hubiera una cuarta polea se obtendría: 𝑃= 𝑄 2 4 Y si hay n poleas móviles se produce equilibrio cuando: 𝑷= 𝑸 𝟐 𝒏

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36 RUEDA CON ARBOL O TORNO 𝑭= 𝑸×𝒓 𝑹 (Sin roce)
Se compone de un cilindro (árbol) de radio r que puede girar en torno a su eje con la ayuda de una manivela de radio R (antes se movía con una rueda en vez de manivela, y de ahí el nombre de rueda con árbol). Como F actúa con brazo R y Q con r, sus momentos son iguales o sea (Fig. 305). 𝐹×𝑅=𝑄×𝑟 De donde: 𝑭= 𝑸×𝒓 𝑹 (Sin roce)

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38 A su vez la resistencia Q sube una distancia 𝑆 2
“En el torno se produce equilibrio cuando la fuerza motora es igual a la resistencia Observaciones: 1) La ecuación de equilibrio de todas las maquinas simples anteriores se puede determinar también calculando “el trabajo de la fuerza motora que debe ser igual al trabajo de la resistencia”. Por ejemplo: en la polea móvil si la fuerza motora F se traslada a una distancia 𝑆 1 el trabajo motor realizado por ella es: 𝑇 𝑚 = F × 𝑆 1 A su vez la resistencia Q sube una distancia 𝑆 2 efectuando el trabajo resistente: 𝑇 𝑟 = Q ×𝑆 2 ; luego: F ×𝑆 1 = Q × 𝑆 2 Pero 𝑆 2 = 𝑆 1 2 ; resulta: F × 𝑆 1 = Q × 𝑆 1 2 ; De donde: 𝐹= 𝑄 2 multiplicada por el radio del árbol y dividida por el radio de la rueda o manivela

39 2) El mismo raciocinio podemos aplicar al torno
2) El mismo raciocinio podemos aplicar al torno. En efecto, el punto de aplicación de la fuerza motora F en una vuelta recorre 2𝜋R y el trabajo motor efectuado por ella es 𝑇 𝑚 = 2𝜋R * F. Al mismo tiempo la resistencia Q sube una distancia equivalente a una vuelta del cordel en el cilindro o árbol efectuando el trabajo resistente 2𝜋R * Q. Como ambos trabajos son iguales (siempre que no haya perdida de energía) resulta: 2𝜋R * F = 2𝜋R * Q, de donde: 𝐹= 𝑄𝑟 𝑅   3) Para cambiar la rueda de un automóvil se usa una “gata” cuyo tornillo tiene un “paso” h(lo que avanza por cada vuelta completa). Se acciona con una barra de largo R. Si la parte por levantar pesa Q, ¿Qué fuerza F debe aplicarse? (Recuerde que la longitud de una circunferencia es 2𝜋R).de donde:

40 Problemas de aplicación de máquinas.
1.- . Para mover una piedra de 300 𝑘𝑔 se usa un chuzo de 1,60 m de largo y 12 𝑘𝑔 de peso como palanca de primera clase. ¿Dónde debe situarse el punto de apoyo si en el extremo del chuzo un operario hace una fuerza de 60 𝑘𝑔

41 2.- Un bulto de 50 𝑘𝑔 se coloca a 60 cm de un extremo de un tablón que pesa 40 𝑘𝑔 y mide 1,6 m. El otro extremo se sujeta por medio de una polea móvil 3,25 𝑘𝑔 que esta unida a una fija. ¿Qué fuerza debe aplicarse en el extremo libre del cordel para mantener el equilibrio?

42 3.- Se unen tres poleas móviles a una fija tal como lo indica la figura .
¿Qué fuerza debe aplicarse para sujetar un bulto de 460 𝑘𝑔 si cada polea con su armadura pesa 20 𝑘𝑔 ?

43 4.-Para mover una piedra de 300kp se usa un chuza de 1,60 m de largo y 12kp de peso , como palanca de primera clase ¡Dónde debe situarse el punto de apoyo si el extremo del chuzo , si en el extremo del chuzo hace una fuerza de 60kp? (28,3cm)

44 5.-Un bulto de 50 kp se coloca a 60cm de un extremo de un tablón que pesa 40kp y mide 1,6m. El otro extremo se sujeta por medio de una polea móvil de 3,25kg que está unida a una fija ¿Qué fuerza debe aplicarse en el extremo libre del cordel para mantener el equilibrio?

45 6. - Se unen tres poleas móviles a una fija como indica la figura
6.- Se unen tres poleas móviles a una fija como indica la figura .¡Que fuerza debe aplicarse para sujetar un bulto de 460kp si cada polea con su armadura pesa 20kp

46 7.-Un tambor que pesa 400kp se sube a la plataforma de un camión situada a 1,5 m del suelo con la ayuda de un tablón de 5m de largo ¿Qué fuerza debe aplicarse paralela al plano. 8.-Una maquina simple tiene un mecanismo desconocido. La fuerza se aplica en una manivela de 25cm de radio, que por cada vuelta completa ¿Qué fuerza debe aplicarse a la manivela para elevar una carga de 600kg si el rendimiento de esta máquina es del 80%? ¿Qué fuerza efectiva debe aplicarse para levantar la carga? 30kp)

47 9.-Para levantar un balde con agua que pesa 24kp se emplea un torno que tiene 12cm como radio del árbol y 60cm como radio de la manivela .¿Qué fuerza debe ejercer teóricamente?. Si se ejerce una fuerza efectiva de 6kp ¡Cual es el rendimiento de la maquina? (80%)

48 10.-Para levantar un peso de 900kp a 1,8 m de altura se emplea un plano inclinado de 9m de largo. La fuerza paralela al plano se ejerce mediante una polea móvil la cual es accionada por un torno que tiene 16cm de radio del árbol y 80cm de radio de la manivela ¿Que fuerza efectiva debe ejercerse en el extremo de la manivela si el rendimiento de este sistema de maquina es de un 75%?(24kp) 11.-Para subir un cuerpo de 240kp a una plataforma de 1,2 m de alto se usa un plano inclinado (tablón) de 3m de largo y una polea móvil que tiene un extremo de la cuerda atada a la parte superior del plano. ¿Cuál es la fuerza total ejercida en el otro extremo si este conjunto de máquinas tiene un rendimiento de 80& (60kp)

49 12.-Se dispone de tres poleas de 10kp cada una; el bulto que se desea subir pesa 110kp. Forme cuatro combinaciones diferentes con las tres poleas y calcule la fuerza que debe aplicarse en cada caso (desprecie el roce) 13.-Por un plano inclinado de 30º y de 2,5m de altura se sube un tambor de 200litros de aceite de peso específico 0,915 .si no se considera el roce .¡Que fuerza debe hacerse paralela al plano inclinado , si el tambor vacío pesa 37kp . ¿Qué potencia se desarrolla si se sube en 0,5 minutos? (100kp, )

50 14.-Con la ayuda de un tablón de 5m de largo se sube un barril de 200kp a un camión cuya plataforma está a 1,5 m del suelo. Pero al llegar a la plataforma, el barril se suelta y se desliza por el tablón .¿Con qué aceleración baja? ¿Con qué velocidad llego al final del tablón si demora 2,5 seg en caer? (294, 735) 15.-¿En qué punto debe apoyarse un palo de 4m de largo y 3kp de peso para permanecer en equilibrio, al pararse en un extremo un niño de 15kp y en el otro extremo un niño de 50kp? (2,70m del niño de 15kp)

51 16.-En un tecle, los radios de las poleas fijas miden 12 y 10cm, el peso de la polea móvil con su armadura es de 14kp . si se necesita una fuerza de 50kp para levantar una carga de 466kp ¿Cuál es el valor del roce y del rendimiento del tecle? (10kp, 80%) 17.-¿Cuánto pesa un cuerpo que sube por un plano inclinado, si es necesario aplicar una fuerza de 50kp, siendo 60cm la altura del plano, su largo 3m y 80% su rendimiento? (200kp)

52 18.-En un tecle los radios de las poleas fijas son 25 y 20cm, la polea móvil con su armadura pesa 20kp y el bulto por levantar pesa 780kp. Si el rendimiento del tecle es del 60%. ¿Cuál es la fuerza que debe aplicarse para elevar el peso? (133,3kp)

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54 Ejercicio 3.8 Un mecanismo para poner tapones manualmente a las botellas de vino es como se muestra en el esquema de la figura . Si la fuerza necesaria para introducir un tapon es 50 N ;,Que fuerza es preciso ejercer sobre el mango?

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