Unidad 4 Anexo 1. Capítulo VI. Vibraciones forzadas amortiguadas.

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1 Unidad 4 Anexo 1. Capítulo VI. Vibraciones forzadas amortiguadas.

2 U-4.A-1. Cap. VI. Vibraciones forzadas amortiguadas.
Considere un sistema resorte-masa-amortiguador que está inicialmente en equilibrio estático: m k g El sistema se somete ahora a una fuerza externa periódica F0 cos w t, como se muestra en la figura: Obtenga una relación para la posición de la masa relativa a la de equilibrio, en función del tiempo, en la presencia de amortiguación g ≠ 0.

3 U-4.A-1. Cap. VI. Vibraciones forzadas amortiguadas.
Solución: En este caso se aplican tanto amortiguación como fuerza externa, por lo que el modelo del sistema resorte-masa-amortiguador resulta en: o bien: La solución complementaria, como se determinó en el ejemplo anterior, puede tener una de las formas siguientes:

4 Si se toma la solución particular como:
U-4.A-1. Cap. VI Vibraciones forzadas amortiguadas. Si se toma la solución particular como: se obtiene: que puede expresarse de manera más conveniente como: en donde:

5 La solución general es entonces:
U-4.A-1. Cap. VI Vibraciones forzadas amortiguadas. La solución general es entonces: Nuevamente, el valor de la solución complementaria declina rápidamente por efecto de la amortiguación; luego xc  0 cuando t  , de modo que. Por lo tanto, a xc se le denomina solución transitoria, ya que se extingue después de un tiempo y a xp solución estacionaria debido a que persiste indefinidamente (ver gráfica siguiente).

6 U-4.A-1. Cap. VI. Vibraciones forzadas amortiguadas.