Matemáticas 1º Bachillerato CT

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1 Matemáticas 1º Bachillerato CT
VECTORES U.D * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

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MÓDULO Y ARGUMENTO U.D * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

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MÓDULO Y ARGUMENTO MÓDULO Módulo de un vector u , |u|, es su longitud. |u|=√(x2+y2) ARGUMENTO Argumento de un vector u, α, es el menor de los ángulos que forma con el eje positivo de abscisas. arg(u) = α = arctg (y/x) u yj |u|=√(x2+y2) α = arctg (y/x) j i xi @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

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VECTOR UNITARIO VECTOR UNITARIO Un vector es unitario si su módulo es la unidad. Si queremos conseguir un vector unitario, v, con el mismo sentido y dirección de otro, u, basta dividir las coordenadas de u entre su módulo. x y v = ( , ) √(x2+y2) √(x2+y2) EJEMPLOS Hallar el vector unitario de los siguientes vectores: u=(3, -4) v=((3/5), (-4/5)) u=(1, 1) v =((1/√2), (1/√2))=((√2/2), (√2/2)) u=(-5, 12) v=((-5/13), (12/13)) u=(-4, 4) v=((-4/ 4√2), (4/ 4√2)) =((-√2/2), (√2/2)) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

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NOMENCLATURA Sea u un vector libre en V2. Y sea P cualquier punto en R2 Ya hemos dicho que existe un único representante de u con origen en P. Sea O un punto fijo del plano llamado origen de coordenadas. CORRESPONDENCIA A cada punto P del plano se le hace corresponder de modo único un vector u = OP, que llamamos vector de posición. A cada vector u del plano, en V2, se le hace corresponder de modo único punto P, de forma que OP=u SISTEMA DE REFERENCIA EUCLÍDEO Se llama sistema de referencia euclídeo del plano a R=(O, i, j) donde: O es un punto cualquiera llamado origen de coordenadas. B=(i, j) es la base canónica de V2. También se llama se llaman sistema de referencia ortonormal. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

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Vector de posición Un vector con origen o punto de aplicación en el origen de coordenadas O(0,0) y extremo un punto P(a,b) cualquiera del plano, se llama vector de posición del punto P. Las coordenadas a y b de dicho vector son las mismas que las del punto P. A(4, 3) B(- 2, 2) y b=(- 2, 2) a=(4, 3) x d =(5, 0) c =(- 4, - 1) O(0, 0) D(5, 0) C (- 4, - 1) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

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Ejemplo 1 Sean los puntos A(6,2) y B(8,5) en la referencia euclídea R=(O,i,j) Hallar las coordenadas del vector AB. Podemos poner: OA+AB=OB a+AB=b De donde: AB = b – a AB=(8, 5) – (6,2) = = (8 – 6 , 5 – 2)= (2,3) B(8, 5) AB =(2,3) A(6, 2) O @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

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Ejemplo 2 Sean los puntos A(4,0) y B(8,-6) en la referencia euclídea R=(O,i,j) Hallar las coordenadas del vector AB. Podemos poner: OA+AB=OB a+AB=b De donde: AB = b – a AB=(8, – 6) – (4,0) = = (8 – 4 , – 6 – 0)= (4, – 6) A(4, 0) O AB=(4, –6) B(8, -6) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

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Ejemplo 3 Un vector fijo tiene su origen en el punto A(5, 2) y sus coordenadas son (- 3, - 4). Hallar las coordenadas de su extremo B. Podemos poner: OA+AB=OB a+AB=b De donde: b = AB + a b=(– 3 , – 4) + (5, 2) = (2 , – 2) A(5, 2) O AB=(– 3, –4) B(2, -2) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT