Límites.

Presentación del tema: "Límites."— Transcripción de la presentación:

1 Límites

2 El concepto de límite El concepto de “límite” describe el comportamiento de una función cuando su argumento se “acerca” a algún punto o se vuelve extremadamente grande

3 El concepto de límite

4 Límite. Ejemplo1

5 Límite. Ejemplo1

6 Límite. Ejemplo1

7 Límite. Ejemplo1 13

8 Límite. Ejemplo1

9 Límite. Ejemplo 1

10 Límite. Ejemplo 2

11 Límite. Ejemplo 2

12 Límite. Ejemplo 2

13 Límite. Ejemplo 2

14 Límite. Ejemplo 3

15 Límite. Ejemplo 3

16 Límite. Ejemplo 3

17 Límite. Ejemplo 4

18 Límite. Ejemplo 4

19 Límite. Ejemplo 4

20 Límite. Ejemplo 5

21 Límite. Ejemplo 5

22 Límite. Ejemplo 5

23 Límite. Ejemplo 5

24 El límite por la izquierda

25 El límite por la derecha

26 El límite por la derecha y por la izquierda: Ejemplo

27 El límite por la derecha y por la izquierda: Ejemplo

28 El límite por la derecha y por la izquierda: Ejemplo

29 El límite por la derecha y por la izquierda

30 Límite. Ejemplo1 En todo el dominio, el límite por la derecha y el límite por la izquierda son iguales

31 Límite. Ejemplo 2 En todo el dominio, el límite por la derecha y el límite por la izquierda son iguales

32 Límite. Ejemplo 3 En todo el dominio, excepto en 5, el límite por la derecha y el límite por la izquierda son iguales. En 5 son 25 y 11 respectivamente

33 Límite. Ejemplo 4 En todo el dominio, excepto en 0, el límite por la derecha y el límite por la izquierda son iguales. En 0 son +∞ y -∞ respectivamente

34 Propiedades de los límites

35 Propiedades de los límites

36 Propiedades de los límites

37 Funciones continuas

38 Funciones continuas De manera intuitiva podemos decir que una función es continua cuando pequeños cambios en la variable independiente generan pequeños cambios en la variable dependiente. De manera imprecisa podemos decir que son aquellas funciones que se “dibujan sin separar el lápiz del papel”

39 Funciones continuas

40 Funciones continuas. Ejemplo 1
Esta función es continua

41 Funciones continuas. Ejemplo 2
Es discontinua en x=-2 Es continua en todos los otros puntos del dominio

42 Funciones continuas

43 La derivada

44 El cambio, motor fundamental del Universo
La velocidad: Como cambia la posición con el tiempo La potencia: Cómo cambia la energía con el tiempo La fuerza: Cómo cambia la energía potencial con la posición La inflación: Como cambian los precios con el tiempo El cancer: Cómo crecen los tumores con el tiempo Ecología: Cómo evoluciona un ecosistema con el tiempo Las revoluciones: ¿Son sistemas dinámicos ultracomplejos?

45 El cambio, motor fundamental del Universo
Las funciones “describen” la evolución de las variables dinámicas de los sistemas

46 ¿Cómo cambian las funciones?
x f(x) 20 1 24 -1 22 2 34 -2 30 3 50 -3 44

47 ¿Cómo cambian las funciones?

48 ¿Cómo cambian las funciones?
¿Cómo cambia la función? Cuando va de 0 a 1 crece en 4 Cuando va de -1 a 0 crece en -2 (decrece) Cuando va de 1 a 2 crece en 10 Cuando va de -2 a -1 crece en -8 (decrece)

49 ¿Cómo cambian las funciones?

50 ¿Cómo cambian las funciones?
¿Cómo cambia la función? Cuando va de 0 a 2 crece en 14 Cuando va de -2 a 0 crece en -10 (decrece)

51 ¿Cómo cambian las funciones?

52 ¿Cómo cambian las funciones?

53 ¿Cómo cambian las funciones?

54 ¿Cómo cambian las funciones?
La recta azul es la secante a la curva

55 ¿Cómo cambian las funciones?
La recta azul es la tangente a la curva

56 ¿Cómo cambian las funciones?
La recta azul es la tangente a la curva La pendiente de la tangente nos dice La rapidez con que la función está cambiando en ese punto

57 ¿Cómo cambian las funciones?

58 ¿Cómo cambian las funciones?
La recta azul es la tangente a la curva

59 Definición de la derivada

60 Concepto de derivada

61 Concepto de derivada

62 Concepto de derivada

63 Concepto de derivada

64 La derivada. Ejemplo 1

65 La derivada. Ejemplo 1

66 La derivada. Ejemplo 1 La derivada es cero, La función “no cambia”

67 La derivada. Ejemplo 1

68 La derivada. Ejemplo 2

69 La derivada. Ejemplo 2

70 La derivada. Ejemplo 2

71 La derivada. Ejemplo 2

72 La derivada. Ejemplo 2

73 La derivada. Ejemplo 3 Una parábola

74 La derivada. Ejemplo 3

75 La derivada. Ejemplo 3

76 Diversas formas de escribirla
La derivada Diversas formas de escribirla

77 La derivada. Ejemplo 4

78 La derivada. Ejemplo 4

79 La derivada. Ejemplo 4

80 La derivada. Ejemplo 5

81 La derivada. Ejemplo 5

82 La derivada. Ejemplo 6

83 La derivada. Ejemplo 6

84 La derivada. Ejemplo 6

85 Algunas derivadas

86 Tabla de derivadas

87 Notación

88 Diferenciación implicita

89 Diferenciación implicita

90 Diferenciación implicita

91 Diferenciación implicita

92 Diferenciación implicita: Ejemplo 1

93 Diferenciación implicita: Ejemplo 1

94 Diferenciación implicita: Ejemplo 2

95 Diferenciación implicita: Ejemplo 2

96 La derivada

97 Propiedades de la derivada Derivada de una combinación lineal

98 Propiedades de la derivada
Derivada del producto

99 Propiedades de la derivada
Derivada del producto Ejemplos

100 Propiedades de la derivada
Derivada del cociente

101 Propiedades de la derivada
Derivada del cociente Ejemplos

102 Propiedades de la derivada
Derivada de la composición o regla de la cadena

103 Propiedades de la derivada
Derivada de la composición o regla de la cadena Ejemplos

104 Derivadas de orden superior

105 Derivadas de orden superior. Ejemplo 1

106 Derivadas de orden superior. Ejemplo 2

107 Derivadas de orden superior. Ejemplo 2

108 Derivadas de orden superior. Ejemplo 3

109 Aplicaciones de la derivada
Máximos y mínimos

110 Máximo relativo

111 Máximo relativo

112 Mínimo relativo

113 Mínimo relativo

114 Punto de inflexión

115 Punto de inflexión

116 Puntos críticos de un polinomio. Ejemplo

117 Puntos críticos de un polinomio. Ejemplo

118 Puntos críticos de un polinomio. Ejemplo

119 Puntos críticos de un polinomio. Ejemplo

120 Puntos críticos de un polinomio. Ejemplo

121 Puntos críticos de un polinomio. Ejemplo

122 Puntos críticos de un polinomio. Ejemplo

123 Puntos críticos de un polinomio. Ejemplo

124 Puntos críticos de un polinomio. Ejemplo

125 Problemas de máximos y mínimos: 1

126 Problemas de máximos y mínimos: 1

127 Problemas de máximos y mínimos: 1

128 Problemas de máximos y mínimos: 1

129 Problemas de máximos y mínimos: 1

130 Problemas de máximos y mínimos: 2

131 Problemas de máximos y mínimos: 2

132 Problemas de máximos y mínimos: 2

133 Problemas de máximos y mínimos: 2

134 Problemas de máximos y mínimos: 2

135 Las series de Taylor

136 Las series de Taylor Una serie de Taylor es una representación o una aproximación de una función como una suma de términos calculados de los valores de sus derivadas en un mismo punto

137 Las series de Taylor

138 Las series de Taylor

139 Las series de Taylor. Ejemplo 1

140 Las series de Taylor. Ejemplo 1

141 Las series de Taylor. Ejemplo 1

142 Las series de Taylor. Ejemplo 1

143 Las series de Taylor. Ejemplo 1
x sin(x) 0.500 0.479 0.400 0.389 0.300 0.296 0.200 0.199 0.100 0.000

144 Las series de Taylor. Ejemplo 1

145 Las series de Taylor. Ejemplo 1

146 Las series de Taylor. Ejemplo 1

147 Las series de Taylor. Ejemplo 1

148 Las series de Taylor. Ejemplo 1

149 Las series de Taylor. Ejemplo 1

150 Las series de Taylor. Ejemplo 1
x sin(x) x-x^3/6 0.500 0.479 0.400 0.389 0.300 0.296 0.200 0.199 0.100 0.000

151 Las series de Taylor. Ejemplo 1

152 Las series de Taylor. Ejemplo 1

153 Las series de Taylor. Ejemplo 2

154 Las series de Taylor. Ejemplo 3

155 Las series de Taylor. Ejemplo 3

156 Las series de Taylor. Ejemplo 3

157 Las series de Taylor. Ejemplo 3

158 Las series de Taylor. Ejemplo 3

159 Las series de Taylor. Ejemplo 3

160 Las series de Taylor. Ejemplo 3

161 Las series de Taylor. Ejemplo 3
x ln(x) x-1 x-1-(x-1)^2/2 x-1-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3 x-1-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3-(x-1)^4/4 0.500 -0.693 -0.500 -0.625 -0.667 -0.682 0.600 -0.511 -0.400 -0.480 -0.501 -0.508 0.700 -0.357 -0.300 -0.345 -0.354 -0.356 0.800 -0.223 -0.200 -0.220 0.900 -0.105 -0.100 1.000 0.000 1.100 0.095 0.100 1.200 0.182 0.200 0.180 0.183 1.300 0.262 0.300 0.255 0.264 1.400 0.336 0.400 0.320 0.341 0.335 1.500 0.405 0.375 0.417 0.401

162 Las series de Taylor. Ejemplo 4

163 Las series de Taylor. Ejemplo 4

164 Las series de Taylor. Ejemplo 4

165 Las series de Taylor. Ejemplo 4

166 Las series de Taylor. Ejemplo 5

167 Las series de Taylor. Ejemplo 5

168 Las series de Taylor. Ejemplo 5

169 Aproximación lineal a una función
Las series de Taylor Aproximación lineal a una función

170 Aproximación lineal a una función
Las series de Taylor Aproximación lineal a una función

171 Aproximación lineal a una función
Las series de Taylor Aproximación lineal a una función

172 Aproximación lineal a una función
Las series de Taylor Aproximación lineal a una función

173 Aproximación lineal a una función
Las series de Taylor Aproximación lineal a una función

174 Aproximación lineal a una función
Las series de Taylor Aproximación lineal a una función

175 Aproximación lineal a una función
Las series de Taylor Aproximación lineal a una función

176 Cálculo integral

177 La integral indefinida

178 La integral indefinida

179 La integral indefinida de una función identicamente cero

180 La integral indefinida
de una constante

181 La integral indefinida de la función identidad

182 La integral indefinida
de una potencia de x

183 La integral indefinida de 1/x

184 La integral indefinida de las funciones trigonométricas

185 La integral indefinida de la función exponencial

186 La integral de una combinación lineal
es la combinación lineal de las integrales

187 Integrales indefinidas

188 Integrales indefinidas

189 Integrales indefinidas
Cambio de variable

190 Integrales indefinidas
Cambio de variable

191 Integrales indefinidas
Cambio de variable

192 Integrales indefinidas
Cambio de variable

193 Integrales indefinidas
Cambio de variable

194 Integrales indefinidas
Cambio de variable

195 Integrales indefinidas
Cambio de variable

196 Integrales indefinidas
Cambio de variable

197 Integrales indefinidas
Cambio de variable

198 Integrales indefinidas Integración por partes

199 Integrales indefinidas Integración por partes

200 Integrales indefinidas Integración por partes

201 Integrales indefinidas Integración por partes

202 Integrales indefinidas Integración por partes

203 Integrales indefinidas Integración por partes

204 Integrales indefinidas Integración por partes

205 Integrales indefinidas Integración por partes

206 Integrales indefinidas Integración por partes

207 Integrales indefinidas Integración por partes

208 La integral definida

209 Gráfica de una función de R en R

210 La integral definida

211 La integral definida

212 La integral definida

213 La integral definida Esta área

214 La integral definida Esta área La integral de a a b de la función f, es el área bajo la curva de la gráfica de la función entre a y b

215 La integral definida

216 La integral definida

217 La integral definida

218 La integral definida

219 La integral definida

220 La integral definida

221 La integral definida

222 La integral definida

223 La integral definida

224 La integral definida

225 La integral definida

226 La integral definida

227 La integral definida

228 La integral definida

229 La integral definida

230 La integral definida Propiedades

231 La integral definida Propiedades

232 La integral definida Propiedades

233 La integral definida Propiedades

234 La integral definida. Ejemplo 1

235 La integral definida. Ejemplo 2

236 La integral definida. Ejemplo 2

237 La integral definida. Ejemplo 3

238 La integral definida. Ejemplo 3

239 Aplicaciones de la integral

240 Aplicaciones de la integral
Longitudes, áreas, volumenes Se emplea en todas las áreas de la física En general en toda la matemática aplicada la integral es ampliamente empleada

241 Aplicaciones de la integral El área entre dos curvas

242 Aplicaciones de la integral El área entre dos curvas

243 El área entre dos curvas. Ejemplo 1

244 El área entre dos curvas. Ejemplo 1

245 El área entre dos curvas. Ejemplo 1

246 Calculo del volumen de sólidos de revolución

247 Calculo del volumen de sólidos de revolución

248 Calculo del volumen de sólidos de revolución
Método de los discos

249 Calculo del volumen de sólidos de revolución
Método de los discos

250 El teorema fundamental
del cálculo

251 El teorema fundamental del cálculo

252 El teorema fundamental del cálculo

253 El teorema fundamental del cálculo

254 El teorema fundamental del cálculo