2 Relaciones de recurrencia:

Presentación del tema: "2 Relaciones de recurrencia:"— Transcripción de la presentación:

1 Unidad 6 Anexo 1. Capítulo VIII. Propiedades de las funciones de Bessel.

2 2 Relaciones de recurrencia:
U-6.A-1. Cap. VIII. Funciones de Bessel: Propiedades. Después de obtener las expansiones de Jn(x), Jn(x) y Yn(x), se puede demostrar que las siguientes relaciones que incluyen funciones de Bessel y sus derivadas aplican. 1 Cuando n es un entero, las funciones Jn(x) y Jn(x) se relacionan en la forma: así: 2 Relaciones de recurrencia:

3 U-6.A-1. Cap. VIII. Funciones de Bessel: Propiedades.
3 Derivadas: Las derivadas que incluyen funciones de Bessel de 2ª clase se obtienen reemplazando Jn por Yn en las relaciones anteriores.

4 Ejemplo: Usando las integrales anteriores, pruebe que:
U-6.A-1. Cap. VIII. Funciones de Bessel: Propiedades. 4 Integrales: Ejemplo: Usando las integrales anteriores, pruebe que:

5 al integrar por partes, u = x2 y dv = x2J3(x) dx, se obtiene:
U-6.A-1. Cap. VIII. Funciones de Bessel: Propiedades. Solución: i) Esta integral se obtiene directamente de la ecuación (a) sustituyendo n = 1. ii) Esta integral se obtiene directamente de la ecuación (b) sustituyendo n = 0. iii) Esta integral puede expresarse en forma análoga a la ecuación (b) multiplicando y dividiendo el integrando por x2: al integrar por partes, u = x2 y dv = x2J3(x) dx, se obtiene:

6 De esta manera, la integral resulta:
U-6.A-1. Cap. VIII. Funciones de Bessel: Propiedades. De esta manera, la integral resulta: para determinar la integral del miembro derecho se usa la ecuación (b), con lo que se obtiene el resultado buscado: