GEOMETRÍA EUCLIDEANA Sesión 1 CONCEPTOS BÁSICOS. Conceptos Básicos de la Geometría Elementos no definidos: Punto, Recta y Plano. Definición de: Espacio,

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1 GEOMETRÍA EUCLIDEANA Sesión 1 CONCEPTOS BÁSICOS

2 Conceptos Básicos de la Geometría Elementos no definidos: Punto, Recta y Plano. Definición de: Espacio, Puntos colineales y coplanares. Rayo, segmento y punto medio de un segmento. Ejemplos.

3 El punto es el ente más pequeño en geometría. No tiene medida y lo representamos a través de una marca o “equis” pequeña. y puede notarse con una letra mayúscula de imprenta. Punto-Recta y Plano ( TERMINOS NO DEFINIDOS) x x P P.. Q Q Plano se entiende como una superficie “fina” que se extiende indefinidamente en todas direcciones La recta es un conjunto de puntos continuos (sin huecos). Esto es continua y que se extiende en dos direcciones..... P P Q Q NOTACION: PQ o l l l

4 Es el conjunto de todos los puntos Espacio (X, Y,Z).. ¿Te imaginas un semí -plano? …… ¿Y un semí-espacio? Intenta hacer una “buena definición” de ambos términos

5 Puntos colineales son aquellos que están en una misma recta. Puntos no colineales son aquellos que no están en la misma recta. Puntos colineales y coplanares 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 ¿Los autos 1-2 y 3 son colineales? ¿Y los autos 1-2 y 5? ¿Los autos 1-2 y 3 son colineales? ¿Y los autos 1-2 y 5? Puntos coplanares son aquellos puntos que están en un mismo plano Puntos no coplanares son aquellos que no están en un mismo plano. 1 1 2 2 ¿En cuales de las dos mesas las moscas son coplanares?

6 Dados dos puntos A y B Definimos: Un Segmento AB como el conjunto de puntos A y B, y de todos los puntos que están entre A y B. Los puntos de A y B se llaman extremos de AB El número AB se llama la longitud de AB. Decimos que M es el punto medio de AB, si M esta entre A y B y AM=MB Segmento y Punto Medio de un segmento A A B B SEGMENTO AB A A B B M M Punto Medio de un SEGMENTO AB

7 Dados dos puntos A y B Definimos: Un rayo AB es el conjunto de puntos que es la reunión de: 1) el segmento AB y 2) el conjunto de puntos C, tal que B esta entre A y C (A-B-C) Rayo A A B B RAYO AB.. C C Si A esta entre B y C, entonces AB y AC se llaman rayos opuestos B B A A C C

8 Ejemplo D, E y F son tres puntos de una recta. ¿Cuántos rayos determinan? ¿Y cuántos segmentos ? Respuesta : Consideremos los tres puntos D, E y F y ubiquemos los rayos posibles D D E E F F Mostremos los rayos que resultan: DE EF FD ED * Como ejercicio visualiza y escribe los posibles segmentos DE es el mismo rayo DF

9 Ejercicios Propuestos ¿Tendrán que ser cuatro puntos coplanares?. De ejemplo. ¿Si tres puntos son colineales entonces son coplanares? Muestre a través de un ejemplo. Si RS es opuesto a RT ¿Cuál de los puntos R, S y T esta entre los otros dos? Si P, Q y R son puntos no colineales ¿Cuántos segmentos determinan? Y ¿Cuántos rayos determinan?