FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS MECANICOS

Presentación del tema: "FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS MECANICOS"— Transcripción de la presentación:

1 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS MECANICOS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL CONTROLES ELÉCTRICOS y AUTOMATIZACIÓN FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS MECANICOS Ing. JORGE COSCO GRIMANEY

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5 Conociendo el proceso …
MODELACIÓN MATEMÁTICA Suspensión de un automóvil Fuerza de entrada f(t) z(t) k b m Desplazamiento, salida del sistema

6 Función de transferencia
Suspensión de un automóvil Función de transferencia

7 La función de transferencia
Diagrama de bloques Suspensión de un automóvil Entrada (Bache) Salida (Desplazamiento del coche)

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14 Ejemplo de Sistemas Mecánicos
1) v K M f f M <=> B

15 Grafos: v f = fM + fB + fK M B K f f = M dv/dt + Bv + K v dt  v = 0 V(s)/F(s) = s / (M s +B s + K) 2

16 Plantear el sistema de ecuaciones:
2) f = ? v1 K1 F1 M1 v2 B1 K2 M2 F2 B2 Plantear el sistema de ecuaciones:

17 Grafo: 1 2 v1 v2 v1 > v2 B1 f1 f2 v = 0 f1 = M1 dv1/dt + K1 v1 dt + B1(v1-v2)  1 f2 + B1(v1-v2) = M2 dv2/dt + B2v2 + k2 v2 dt  2

18 - Asumamos que f2 = 0. - Encuentre la función de transferencia, asumiendo que v es la salida Aplicando Transformada de Laplace: F1 = (M1 s + B1 + K1/s) v1 - B1 V2 0 = -B1 V1 + (M2 s + (B1 + B2) + K2/s) V2 V1 M2 s + (B1 + B2) + K2/s = F1 (M1 s + B1 + K1/s)(M2 s + (B1 + B2) + K2/s) - B1 2

19 Representación en Variables de Estado
Re-escribiendo el sistema de ecuaciones diferenciales: f1 = M1 d y1 + K1 y1 + B1( dy1 - dy2 ) 2 dt dt dt 2 f2 = M2 d y2 + B2 dy2 + K2 y2 - B1 ( dy1 - dy2 ) 2 dt dt dt dt 2 Definamos las variables de estado: x1 = y1 , x2 = dy1/dt , x3 = y2 , x4 = dy2/dt Las entradas: u1 = f1 , u2 = f2

20 . . . . A continuación obtenemos: La ecuación de la salida es: y = x2
x1 = x2 x2 = - (K1/M1) x1 - (B1/M1) x2 + (B1/M1) x4 + (1/M1) u1 x3 = x4 x4 = (B1/M2) x2 - (K2/M2) x3 - ((B1+B2)/M2) x4 + (1/M2) u2 . . La ecuación de la salida es: y = x2

21 . . . . En forma matricial: = + = x1 x2 x3 x4 0 1 0 0
-K1/M1 -B1/M B1/M1 B1/M2 -K2/M2 -(B1+B2)/M2 x1 x2 x3 x4 . 1/M /M2 = u1 u2 . + y = x1 x2 x3 x4

22 . Los sistemas anteriores tienen la forma: X = AX + Bu Y = CX + Du
Donde, para el ejemplo: 1/M /M2 -K1/M1 -B1/M B1/M1 B1/M2 -K2/M2 -(B1+B2)/M2 A = , B = C = , D = 0

23 SISTEMAS MECANICOS DE ROTACION

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