Funciones exponenciales y logarítmicas

Presentación del tema: "Funciones exponenciales y logarítmicas"— Transcripción de la presentación:

1 Funciones exponenciales y logarítmicas

2 Función Exponencial DEFINICIÓN:
Se llama función exponencial de base a, a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por lo tanto, en una función exponencial la variable independiente (abscisa) es el exponente de la función.  El dominio de toda función exponencial es el conjunto de los números reales ℝ y el rango (0,∞).

3 Función exponencial según el valor de la base.
Si 0 < a < 1,  entonces f(x) = ax es decreciente, puesto que la base es una fracción positiva o decimal menor que 1. Luego si el exponente aumenta, entonces el valor de ax disminuye. Si a > 1  entonces  f(x) = ax es creciente, puesto que la base es un número positivo mayor que 1. Luego, si el exponente aumenta, entonces el valor de ax también aumenta.

4 Gráficas

5 𝑓 1 =𝑙𝑜𝑔 𝑎 1 =0 𝑓 𝑎 =𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑎 =1 Función Logarítmica
Se llaman funciones logarítmicas a las funciones de la forma f(x) = loga(x) donde "a" es constante (un número) y se denomina la base del logaritmo. La imagen de 1 siempre es 0 y la imagen de a es 1. Así pues, las funciones logarítmicas siempre pasan por los puntos (1 , 0) y (a , 1). 𝑓 1 =𝑙𝑜𝑔 𝑎 1 =0 𝑓 𝑎 =𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑎 =1

6 Si a es mayor que 1 (a > 1), la función es estrictamente creciente.
En cambio, si a es menor que 1 (a < 1), la función es estrictamente decreciente.

7 Ejemplo: 𝑓 𝑥 =𝑙𝑜𝑔 2 ( 𝑥) La función es continua en todos los números reales positivos. Como a = 2 > 1, la función es creciente. Como podemos ver en su gráfica, la función pasa por los puntos (1 , 0) y (2 , 1).

8 Función de logaritmo Natural
Se le llama función logaritmo natural al logaritmo que tiene de base el número e, este número es irracional y su valor es … Se le conoce como ln(x).