SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto

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1 SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto
SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto. Señales y Comunicaciones Universidad de Las Palmas de Gran canaria 2005

2 8. FILTROS DIGITALES Modelo Discreto Técnicas de Diseño IIR
Técnicas de Diseño FIR Comparación IIR – FIR

3 MODELO DISCRETO Señal, x[n] Sistema, T {x[n] } Lineal, Invariante
Respuesta al Impulso, h[n ] FIR, IIR Estable, Causal x[n] y[n] T n h[n] n h[n]

4 MODELO DISCRETO Función de Transferencia, H(z)
Estable y Causal => Acotada en |z|³1 z 1

5 MODELO DISCRETO Respuesta en Frecuencia, H(ejw)
H(ejw) Periodica en 2p => w Î [-p,p] H(ejw) = A(w) ej f(w ) Respuesta Amplitud, Fase p -p 2p -2p A(w) w p -p 2p -2p f(w) w

6 MODELO DISCRETO Especificaciones 1-dp £ |H(ejw)| £ 1+dpdd
-da £ |H(ejw)| £ daddd w |H(jw)| 1+dp 1-dp da

7 TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Aproximación Funcional Técnicas de Diseño
Directo Desde Filtros Analógicos Transformación de Frecuencias

8 TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Diseño Directo
Directamente en el Dominio Discreto Para Respuesta en Frecuencia Arbitraria Ayudado por Ordenador Solución de Ecuaciones Lineales ó No Ejemplo: Método Deczky

9 TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Diseño desde Filtros Analógicos
Trabaja en Analógico y Mapea a Digital Para Filtros Selectivos en Frecuencia Aprovecha toda la Teoría Analógica

10 TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Diseño desde Filtros Analógicos Proceso
Máscara Discreta, w rad => T(w) Máscara Continua, W rad/seg => Filtro Continuo, Hc(W) => T-1(W) Filtro Discreto, H(z) wp, wa Wp, Wa H(s) H(z) T Tª.A. T-1

11 TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Diseño desde Filtros Analógicos Métodos:
Impulso Invariante Transformada Bilineal

12 TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Impulso Invariante Respuesta temporal
Respuesta en frecuencia |Hc(jW)| W p -p 2p -2p w |H(ejw)|

13 TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Impulso Invariante Función de transferencia

14 TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Impulso Invariante Propiedades
Polos en s=sk => Polos en z=eskT Coeficiente Ak => Coeficiente TAk Estabilidad, Re[sk]<0 => |eskT|<1 Ceros, No Mapping Lineal

15 TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Impulso Invariante Ventajas
Mantiene la forma de h(t) Mantiene el Retardo de Grupo Desventajas Para Filtros Limitados en Banda

16 TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Transformada Bilineal Propiedades
Polos s=s+jW => Polos Estabilidad, Re[s]£0 => |z|£1 W w p |H(ejw)| |Hc(jW)|

17 TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Transformada Bilineal Ventajas
Evita el Aliasing Filtros Limitados ó No, en Banda Desventajas Compresión No Lineal del eje w Modifica el Retardo de Grupo

18 TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Transformada de Frecuencias
Aprovecha el Diseño Paso Bajo Transformación a la Banda de Interés Transformación , Z-1 = G(z-1 ) Prototipo: Filtro Paso Bajo, Hp(Z) F. de Transferencia, wp, wa wpp, wpa Hp(z) H(z) G Tª.A.D. G-1

19 TÉCNICAS DE DISEÑO IIR Transformada de Frecuencias Propiedades
G(z-1) Función Racional Transforma el circulo unidad |Z|<1 => |z|<1 ; |Z|=1 => |z|=1 => G(z-1)Función Paso-Todo Fórmulas Complejas

20 TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Aproximación Polinómica Técnicas de Diseño
Directa Por Enventanamiento Fase Lineal

21 TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Técnica Directa Aproximación Óptima
Permite el Control del Error Técnicas Algorítmicas Ejemplo: Algoritmo Parks_McClellan

22 TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Técnica por Enventanamiento
Trunca la Respuesta Ideal con Ventana h[n] = hd[n] w[n ] w[n] = 0 , 0>n>M => FIR Causal Versión Suavizada (Gibbs) Hd(ejw) h[n] w[n] W(ejw) H(ejw)

23 TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Técnica por Enventanamiento
Banda Transición = Ancho Lóbulo Principal Proporcional a 1/Tamaño Rizado = Amplitud Lóbulos Secundarios Igual Ambas Bandas , 1-d £ |H(ejw)| £ d Depende de la Forma Hd(ejw) h[n] w[n] W(ejw) H(ejw)

24 TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Ventanas Rectangular amax=21dB Triangular
Hanning amax=44dB

25 TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Ventanas  Hamming amax=53dB Blackman amax=74dB

26 TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Características de las Ventanas
Forma de Onda Espectro de Amplitud

27 TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Ventana Kaiser Ajuste con 2 parámetros: Tamaño
Forma Atenuación A=-20log(d)

28 TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Técnica de Fase Lineal
FIR Simétrico => Fase Lineal Tipo I: Par, M Par Tipo II: Par, M Impar, Cero en p Tipo III: Impar, M Par, Ceros en p,0 Tipo IV: Impar, M Impar, Cero en 0 n h[n] z 1

29 TÉCNICAS DE DISEÑO FIR Técnica de Fase Lineal
Diseño por Enventanamiento Ventana Simétrica y Causal Respuesta al Impulso Ideal Simétrica

30 COMPARACIÓN IIR-FIR IIR FIR Fase Lineal Bessel Simétricos
Atenuación ­ Selectividad ¯ Selectividad Realización ¿Estables? Estables Fórmulas Cerradas Algorítmos, PyE Carga ¯ Operaciones ­ Operaciones