INTEGRALES de FUNCIONES VECTORIALES

Presentación del tema: "INTEGRALES de FUNCIONES VECTORIALES"— Transcripción de la presentación:

1 INTEGRALES de FUNCIONES VECTORIALES
INTRODUCCIÓN: Sea C una curva suave definida por la función vectorial : [a ; b]→2 , con con f e g funciones continuas  t  [a;b], las primitivas (o antiderivadas) de son funciones vectoriales y la integral indefinida es una familia de funciones vectoriales. Dado que las funciones componentes de son funciones escalares, la integral indefinida de puede obtenerse a partir de las integrales indefinidas de sus funciones componentes. Luego:

2 es una primitiva de , es decir t[a;b]
La integral definida de la función vectorial en [a;b] es un vector y puede obtenerse integrando cada una de sus funciones componentes y luego evaluando en los extremos. Haciendo extensivos los Teoremas Fundamentales del Cálculo Integral para funciones vectoriales y aplicando a continuación la Regla de Barrow: Donde es una primitiva de , es decir t[a;b] Reemplazando llegamos a: Es decir que el resultado de integrar la razón de cambio instantánea de cuando t varía desde a hasta b es el cambio total de para ese mismo intervalo.

3 INTEGRAL de FUNCIONES VECTORIALES – CAMBIO TOTAL
* Si , es la función de posición de un objeto que se mueve en el plano con t t1 ; t2 , entonces su velocidad es Por lo tanto, es el “cambio total de posición” ó “desplazamiento total” ( ∆x; ∆y ) entre t1 y t2 INTEGRAL de FUNCIONES VECTORIALES – CAMBIO TOTAL Conocida la función velocidad, ¿Cuál es la posición del móvil en cada instante? NO

4 ¿Condición inicial? Una partícula comienza su movimiento siendo su posición inicial con una velocidad Determina la velocidad inicial, posición y aceleración en cada instante. A=1;B=1

5 Recuerdo: DEFINICIÓN

6 T R Integrales impropias

7 2.- El integrando tiene una discontinuidad infinita en algún punto c :
1.- El intervalo de integración no es acotado; tiene la forma: [a ; + ) ó (-  ; b] ó (-  ; +  ) 2.- El integrando tiene una discontinuidad infinita en algún punto c : Teorema 1: Sea f continua en [a;b] entonces f es integrable en [a;b] T 2: Sea f seccionalm. continua en [a;b] entonces f es integrable en [a;b] INTEGRALES IMPROPIAS

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