SUPERFICIES CUÁDRICAS

Presentación del tema: "SUPERFICIES CUÁDRICAS"— Transcripción de la presentación:

1 SUPERFICIES CUÁDRICAS

2 Definición Una Superficie cuádrica es la gráfica de una ecuación de segundo grado en tres variables x, y, z. La forma general de la ecuación es: Donde A,B,C,…;J son constantes, pero usando traslaciones y rotaciones la ecuación se puede llevar a una de las dos formas canónicas siguientes

3 Tipos de cuádricas A) Elipsoides B.1) Hiperboloide de una hoja
B) Hiperboloides B.2) Hiperboloide de dos hoja C) Conos D.1) Paraboloide elíptico D) Paraboloides D.2) Paraboloide hiperbólico E) Cilindros

4 Elipsoide La superficie cuádrica con la ecuación
Se denomina Elipsoide, ya que sus trazas son elipses Trazas:

5 X Y Z Elipse Plano paralelo al YZ

6 Hiperboloides La superficie cuádrica con la ecuación
Se denomina hiperboloide de una hoja.

7 Hiperboloides X Y Z Plano paralelo al XY Plano paralelo al YZ

8 Hiperboloides La superficie cuádrica con la ecuación
Se denomina Hiperboloide de dos hoja. Trazas:

9 Hiperboloides X Y Z Plano paralelo al XY Plano paralelo al YZ

10 Hiperboloides

11 Paraboloides La superficie cuádrica con la ecuación
Se denominan paraboloides elipticos. Sus trazas son:

12 Paraboloides Plano paralelo al XY X Y Z Plano paralelo al XZ

13 Paraboloides La superficie cuádrica que tiene por ecuación
Se denomina paraboloide hiperbólico

14 Paraboloides X Y Z Plano paralelo al XZ Plano paralelo al YZ

15

16 Conos La superficie cuádrica que tiene por ecuación Se denomina Cono

17 Cono

18 Conos X Y Z Plano paralelo al XY Plano YZ

19 Cilindros Cuando una de las variables x, y o z no aparece en la ecuación de la superficie, Entonces la superficie es un Cilindro. Por ejemplo: Es un cilindro en el espacio ya que falta la variable z. Por lo tanto, la gráfica del cilindro se extenderá paralelo al eje z

20 Cilindros En el plano: En el Espacio: x Y x y z a

21 Cilindros x y z x z a

22 Paraboloide hiperbólico
Cuadro Resumen Superficie Ecuación Diferencia Observación Elipsoide Hiperboloide 2 hojas Hiperboloide 1 hoja Paraboloide Paraboloide hiperbólico Cono Cilindros