Capítulo 3: La Elipse.

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1 Capítulo 3: La Elipse

2 Definición: Una elipse es el conjunto de todos los puntos P en un plano tal que la suma de las distancias de P desde los puntos fijos en el plano sea constante Aplicaciones: Sin duda se conocen las múltiples presentaciones y usos de formas elípticas: algunos ejemplos son las órbitas de satélites, planetas y cometas, formas de galaxias, etc. Una aplicación reciente en la medicina es el uso de reflectores elípticos y ultrasónicos para disolver cálculos renales.

3 La Elipse Caracterización geométrica V V´ Eje menor Lado recto
Radio focal centro V´ V foco vértice Eje mayor

4 La Elipse Podemos concluir que: V´(-a, 0) V(a, 0) B (0,b) B´ (0,-b)
La Elipse V´(-a, 0) V(a, 0) B (0,b) B´ (0,-b) F´ (-c, 0) F (c, 0) Esta misma distancia es la que mide desde el centro de la elipse hasta su intersección con el eje horizontal (a este punto lo llamaremos V) Para ver que esto es así considera lo siguiente: Podemos concluir que:

5 Relaciones geométricas
Usando el teorema pitagórico para el triángulo, se tiene

6 Ecuaciones estándar de una elipse con centro en (0, 0)

7 Un número que mide la forma de la elipse se llama excentricidad La excentricidad se define como la razón de la distancia entre los focos de la elipse y la longitud de su eje mayor

8 Centro fuera del origen
Por lo tanto, las fórmulas para el cálculo de los focos, sus vértices, etc., cambian Parábola horizontal Parábola vertical