Unidad IV

Presentación del tema: "Unidad IV"— Transcripción de la presentación:

1 La prueba de hipótesis comienza con una suposición, llamada hipótesis que se hace respecto a un parámetro poblacional, luego se recolecta datos y se producen estadísticos de muestra con la finalidad de usar esta información para decidir que tan probable es que sea correcto el parámetro poblacional acerca del cual se formulo la hipótesis, para probar la validez del supuesto se determina la diferencia entre el valor hipotético y el valor real luego se juzga dicha diferencia mientras mas pequeña sea la diferencia mayor será la probabilidad de que el valor hipotético sea correcto PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADÍSTICA INFERENCIAL

2 Procedimiento de 4 Pasos para Probar una Hipótesis Paso 1. Establecer las Hipótesis nula y alterna El primer paso es establecer la hipótesis a ser probada. Esta es llamada la hipótesis nula, simbolizada por Ho, el subíndice cero implica “cero diferencia”. Usualmente el término “no” es encontrado en la hipótesis nula significando “no cambio”. La hipótesis Nula es una afirmación que será aceptada si los datos de la muestra no nos proveen de evidencia convincente de que es falsa, es decir, si se acepta la hipótesis nula decimos que la evidencia no es suficiente para rechazarla pero no podemos afirmar que es verdadera. La hipótesis Alterna es la afirmación que se acepta si se rechaza la hipótesis nula. Esta hipótesis, también llamada hipótesis de investigación, se simboliza con H1. La hipótesis alterna es aceptada si la evidencia proporcionada por la muestra es suficiente para afirmar que la Ho es falsa. PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADÍSTICA INFERENCIAL

3 Paso 2. Determinar El Criterio de Contraste Determinar el criterio de contraste consiste en especificar el nivel de significancia, el tipo de distribución, y los valores críticos. Existen cuatro posibilidades al tomar una decisión respecto a una hipótesis: Nivel de significancia: probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Error Tipo I: rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. Error Tipo II: aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. Estadístico de prueba: valor obtenido a partir de la información muestral, se utiliza para determinar si se rechaza o no la hipótesis. Valor crítico: el punto que divide la región de aceptación y la región de rechazo de la hipótesis nula. PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADÍSTICA INFERENCIAL

4 Paso 3. Calcular el Estadístico De Prueba : El estadístico de prueba es un valor obtenido de la información de la muestra para compararlo con el criterio de contraste y rechazar o aceptar la hipótesis. El estadístico de prueba cambia de acuerdo a la distribución que se utilice El tipo de distribución se determinará dependiendo de la naturaleza de la hipótesis y del tamaño de la muestra. Cuando la hipótesis es relativa a medias poblacionales y las muestras son grandes (n > 30) se utiliza la distribución normal. Cuando la hipótesis es relativa a la media y la muestra es chica ( n ≤ 30) se utiliza la distribución t de student. Paso 4. Tomar Decisión Y Conclusión Una regla de decisión es establecer las condiciones sobre las cuales la hipótesis nula es rechazada o no rechazada. Si el estadístico de prueba queda dentro de la zona crítica la hipótesis nula deberá ser rechazada. Si el estadístico de prueba queda fuera de la zona crítica la hipótesis nula no deberá ser rechazada. PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADÍSTICA INFERENCIAL

5 Zona de Rechazo Zona de Rechazo Zona de Aceptación Zona De Rechazo : es el área bajo la curva para el estadístico que corresponda (curva normal para valores de Z (distribución Normal) y para valores de t (Distribución t- Studen etc.) Zona de Aceptación: Es el área bajo la curva que es complementaria a la zona de rechazo ambas se generan a partir del nivel de significancia de la prueba α ambas zonas se muestran a continuación PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADÍSTICA INFERENCIAL

6 Colas De Pruebas : es el área bajo la curva donde se ubica la zona de rechazo puede ser de tres forma: PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADÍSTICA INFERENCIAL Cola Derecha Se rechaza Ho Ho; Parámetro = x H1; Parámetro > x Se Acepta Ho Ho; Parámetro = x H1; Parámetro < x Cola izquierda se Rechaza Ho Se Acepta Ho Dos colas el nivel de significación se debe repartir en α/2 para cada una de las colas Ho; Parámetro = x H1; Parámetro ≠ x Cola Derecha Se rechaza Ho Cola izquierda se Rechaza Ho Se Acepta Ho

7 Formulas Empleadas En Una Prueba De Hipótesis Para Muestras Grandes PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADÍSTICA INFERENCIAL

8 PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADÍSTICA INFERENCIAL Nivel de Significancia 0,100,050,010,0050,002 Z de Una Cola -1,28 1,28 -1,645 1,645 -2,33 2,33 -2,58 2,58 -2,88 2,88 Z de dos Cola-1,645 1,645 -1,96 1,96 -2,58 2,58 -2,81 2,81 -3,08 3,08 Tabla para los valores de Z con el valor de significancia dado

9 Formulas Empleadas En Una Prueba De Hipótesis Para Muestras Pequeñas PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADÍSTICA INFERENCIAL

10 Regla de decisión : es el área bajo la curva donde se ubica la zona de rechazo puede ser de tres forma: pero antes de tenemos que definir alguno términos como: ZR= Valor calculado por la formula y ZL = valor dado por la tabla de Distribución normal buscado con el nivel de confianza estos son los valores a comparar para determinar si se cumple la hipótesis o no PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADÍSTICA INFERENCIAL Cola Derecha Se rechaza Ho ZR ≤ ZL se aceta la Ho ZR > ZL se rechaza la Ho Se Acepta Ho ZR ≥ -ZL se aceta la Ho ZR < -ZL se rechaza la Ho Cola izquierda se Rechaza Ho Se Acepta Ho Cola Derecha Se rechaza Ho Cola izquierda se Rechaza Ho Se Acepta Ho Si –ZL ≤ ZR ≤ ZL No se rechaza Ho Si ZR ZL Se rechaza Ho

11 PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADÍSTICA INFERENCIAL Región de Rechazo Ho Región de Aceptación Ho Z L= 1,645 µ= 70 1.-Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado muestra una vida promedio de 71.8 años. Suponga una desviación estándar poblacional de 8.9 años, ¿esto parece indicar que la vida media hoy en día es mayor que 70 años? Utilice un nivel de significancia de 0.05. Ejemplo para prueba de hipótesis para variables cuantitativas una cola y un grupo Regla de decisión: Si ZR ≤ 1.645 no se rechaza Ho. Si ZR > 1.645 se rechaza Ho. Justificación y decisión. Como 2.02 >1.645 se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que la vida media hoy en día es mayor que 70 años.

12 PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADÍSTICA INFERENCIAL 2.-Una muestra aleatoria de 64 bolsas de palomitas de maíz pesan, en promedio 5.23 onzas con una desviación estándar de 0.24 onzas. Pruebe la hipótesis de que µ = 5.5 onzas contra al hipótesis alternativa, µ< 5.5 onzas en el nivel de significancia de 0.05 Regla de decisión: Si ZR ≥ -1.645 No se rechaza Ho Si ZR < -1.645 Se rechaza Ho Región de Rechazo Ho Región de Aceptación -1.645 Z L=-1,645 µ= 5,5 Justificación y decisión: Como –9 < -1.645 por lo tanto se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que las bolsas de palomitas pesan en promedio menos de 5.5 onzas. Ejemplo para prueba de hipótesis para variables cuantitativas una cola y un grupo

13 La vida útil de un foco es de 5000 horas. Un nuevo diseño se piensa incremente esta vida. Se prueban n=25 focos con fusión a media =5117, S= 1886. Concluir para un nivel alfa del 5%. ESTADÍSTICA INFERENCIAL Ejemplo para prueba de hipótesis para variables cuantitativa una cola y un grupo muestra pequeña n ≤30 Cuando se trabaja con muestras pequeñas como en este caso ya no se trabaja con la tabla de distribución normal en este caso trabajaremos con la tabla t-studen en donde se muestra un nivel de significancia y el valor de V que son los grados de libertad ( numero donde se pueden mover los valores con el nivel de significancia dado) los demás procedimientos son semejante a trabajar con una muestra grande Regla de decisión: Si tR ≤ 1,7109 no se rechaza Ho. Si tR > 1.7109 se rechaza Ho. Región de Rechazo Ho Región de Aceptación Ho tL= 1,7109 µ= 5000 Justificación y decisión. Como 0,311 ≤ 1,7109 no se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que la vida útil de los focos es menos e igual que 5000 horas.

14 3.-Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra aleatoria de 30 focos tiene una duración promedio de 788 horas, ¿muestran los datos suficiente evidencia para decir que la duración media ha cambiado? Utilice un nivel de significancia del 0.04. ESTADÍSTICA INFERENCIAL PRUEBA DE HIPOTESIS Ejemplo para prueba de hipótesis para variables cuantitativas dos cola y un grupo Regla de Decisión: Si –2.052 ≤ ZR ≤ 2.052 No se rechaza Ho Si ZR 2.052 Se rechaza Ho Justificación y decisión. Como –2.052 ≤ -1.643 ≤ 2.052 por lo tanto, no se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 0.04 que la duración media de los focos no ha cambiado Z L= -2.052 Región de Rechazo Ho Región de Aceptación -1.64 Z L= 2.052 µ= 800 Región de Rechazo Ho

15 ESTADÍSTICA INFERENCIAL Ejemplo para prueba de hipótesis para variables cuantitativa dos cola y un grupo para muestras pequeñas 5,-La directora del departamento de persona de una corporación busca empleado para un puesto en el extranjero. Durante el proceso de selección, la administración le pregunta cómo va la incorporación de empelados, y ella contesta que la puntuación promedio en la prueba de actitudes será de 90 puntos. Cuando la administración revisa 19 de los resultados de la prueba, encuentra que la puntuación media es de 83,25 puntos con una desviación estándar de 11. bajo el supuesto de normalidad, ¿lleva la razón la directora con un nivel de confianza de un 90% Regla de Decisión: Si –1,734 ≤ tR ≤ 1,734 No se rechaza Ho Si tR 1,734 Se rechaza Ho Región de Rechazo Ho Región de Rechazo Ho Región de Aceptación -1.64 t L= 1,734 µ= 90 t L= -1,734 Justificación y decisión. Como 2,674 > 1,734 por lo tanto, se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 0.10 por lo tanto se rechaza la suposición de la directora que la media es igual a 90 Ptos

16 ESTADÍSTICA INFERENCIAL PRUEBA DE HIPOTESIS 4.-Un constructor afirma que se instalan bombas de agua en 70% de todas las casas que se construyen hoy en día en la ciudad de Barquisimeto. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación si una investigación de casas nuevas en esta ciudad muestra que 8 de 15 tienen instaladas bombas? Utilice un nivel de significancia de 0.10. Regla de Decisión: Si –1.645 ≤ ZR ≤ 1.645 No se rechaza Ho Si ZR 1.645 Se rechaza Ho Región de Rechazo Ho Región de Aceptación Z L= 1,645 P= 0,70 Región de Rechazo Ho Z L= -1,645 Justificación y decisión: Como –1.645 ≤ -1.41 ≤ 1.645 No se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia de 0.10 que la afirmación del constructor es cierta. Ejemplo para prueba de hipótesis para variables cualitativas dos cola y un grupo

17 5.-Un fabricante de semiconductores produce controladores que se emplean en aplicaciones de motores automovilísticos. El cliente requiere que la fracción de controladores defectuosos en uno de los pasos de manufactura críticos no sea mayor que 0.05, y que el fabricante demuestre esta característica del proceso de fabricación con este nivel de calidad, utilizando α = 0.05. El fabricante de semiconductores toma una muestra aleatoria de 200 dispositivos y encuentra que cuatro de ellos son defectuosos. ¿El fabricante puede demostrar al cliente la calidad del proceso? ESTADÍSTICA INFERENCIAL PRUEBA DE HIPOTESIS Región de Rechazo Ho Región de Aceptación ZL= -1,645 P=0,05 Regla de decisión: Si ZR ≥-1.645 No se rechaza Ho Si ZR < -1.645 Se rechaza Ho Justificación y decisión: Puesto que –1.946<-1.645, se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que la fracción de artículos defectuosos es menor que 0.05. Ejemplo para prueba de hipótesis para variables cualitativas dos cola y un grupo

18 ESTADÍSTICA INFERENCIAL Ejemplo para prueba de hipótesis para variables cuantitativas dos cola y dos grupo 6.-Un diseñador de productos está interesado en reducir el tiempo de secado de una pintura tapaporos. Se prueban dos fórmulas de pintura; la fórmula 1 tiene el contenido químico estándar, y la fórmula 2 tiene un nuevo ingrediente secante que debe reducir el tiempo de secado. De la experiencia se sabe que la desviación estándar del tiempo de secado es ocho minutos, y esta variabilidad inherente no debe verse afectada por la adición del nuevo ingrediente. Se pintan diez especímenes con la fórmula 1, y otros diez con la fórmula 2. Los dos tiempos promedio de secado muéstrales son 121 min y112 min respectivamente. ¿A qué conclusiones puede llegar el diseñador del producto sobre la eficacia del nuevo ingrediente, utilizando α = 0.05? Región de Rechazo Ho Región de Aceptación Ho ZL= -1,645 Regla de decisión: Si zR≤ 1.645 no se rechaza Ho. Si zR> 1.645 se rechaza Ho. Justificación y decisión: Puesto que -2.52<-1.645, se rechaza Ho, y se concluye con un nivel de significancia de 0.05 que la adición del nuevo ingrediente a la pintura si disminuye de manera significativa el tiempo promedio de secado

19 ESTADÍSTICA INFERENCIAL Ejemplo para prueba de hipótesis para variables cualitativos dos cola y dos grupo 7.-Se evalúan dos tipos diferentes de soluciones para pulir, para su posible uso en una operación de pulido en la fabricación de lentes intraoculares utilizados en el ojo humano después de una cirugía de cataratas. Se pulen 300 lentes con la primera solución y, de éstos, 253 no presentaron defectos inducidos por el pulido. Después se pulen otros 300 lentes con la segunda solución, de los cuales 196 resultan satisfactorios. ¿Existe alguna razón para creer que las dos soluciones para pulir son diferentes? Utilice α = 0.01 Regla de Decisión: Si –2.575≤ ZR ≤ 2.575 No se rechaza Ho Si ZR 2.575 Se rechaza Ho Región de Rechazo Ho Región de Aceptació n Z L= 2,58 P1-P2=0 Región de Rechazo Ho Z L= -2,58 Justificación y decisión: Puesto que 5.36>2.575, se rechaza la hipótesis nula y se concluye con un nivel de significancia de 0.01 que los dos fluidos para pulir son diferentes