Ph.D. Dulio Oseda Gago SESIÓN N° 14 Presentado por: MUESTREO PEQUEÑO.

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1 Ph.D. Dulio Oseda Gago SESIÓN N° 14 Presentado por: MUESTREO PEQUEÑO

2 Anteriormente estudiamos los métodos de inferencia y prueba de hipótesis para muestras grandes (n≥30) Aquí estudiaremos varios procedimientos para muestras pequeñas (n<30)

3 Indice 1. Distribución t de student 1. Distribución t de student 2. Prueba de la hipótesis sobre la media poblacional. 2. Prueba de la hipótesis sobre la media poblacional. 3. Prueba de la hipótesis para diferencias de dos medias, en muestreo pequeño. 3. Prueba de la hipótesis para diferencias de dos medias, en muestreo pequeño.

4 1. Distribución t de student En la estimación por intervalo por medio de la distribución Z, se sutituia σ por s.En la estimación por intervalo por medio de la distribución Z, se sutituia σ por s. En un muestreo pequeño no puede hacerse aquello.En un muestreo pequeño no puede hacerse aquello. El intervalo en la distribución t el intervalo se determina con:El intervalo en la distribución t el intervalo se determina con:

5 1. Distribución t de student La gráfica de la distribución normal como las distribuciones t tienen forma de campaña y son simétricas, además las distribuciones t tienen mayor dispersión que la normal.La gráfica de la distribución normal como las distribuciones t tienen forma de campaña y son simétricas, además las distribuciones t tienen mayor dispersión que la normal.

6 1. Distribución t de student Ejemplo: Una muestra de 18 alumnos, su peso medio es 50,15 kg y s = 0,4 kg. Obtener un intervalo de confianza de 0,99 para estimar el verdadero promedio de los alumnos. Solución:   =50,15 y s=0,4 Grados de libertad: v = n-1=18-1=17 Valor crítico de t 0,05 = 2,90 Sustituimos en:

7 1. Distribución t de student Sustituimos en: Obtenemos: Por tanto el intervalo para la μ es: [49,87; 50,43] Tenemos una confianza de 99% de que la μ este en [49,87; 50,43]

8 2. Prueba de la hipótesis sobre la media poblacional Ejemplo: El tiempo de lectura es μ=4 h. El director sospecha y realiza un muestreo de 10 mediciones, donde determino el  =4,08 y s=0,05. ¿Es cierta la sospecha del director?. α=0,01Ejemplo: El tiempo de lectura es μ=4 h. El director sospecha y realiza un muestreo de 10 mediciones, donde determino el  =4,08 y s=0,05. ¿Es cierta la sospecha del director?. α=0,01 Solución: Ho: μ = 4h H1:μ ≠ 4h Se hace un prueba bilateral tc = = 4,8 t 0,005 = 3,25 con v=10-1=9 Se rechaza la Ho

9 3. Prueba de la hipótesis de dos medias. Ejemplo: Probar si existen diferencias. α=0,05Ejemplo: Probar si existen diferencias. α=0,05 Solución: Ho: μ1 = μ2 H1:μ1 ≠ μ2 Se hace un prueba bilateral Aula A Aula B  A =58,5 n1=9s1=5,7  B =63,4 n2= 9 s2=6,8

10 3. Prueba de la hipótesis de dos medias. tc == -1,56 t 0,025 = -2,12 con v=9+9-2=16 Se acepta la Ho Hallamos la tc Reemplazamos: