Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca Razonamiento Matemático Progresiones Geométrica.

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1 Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca Razonamiento Matemático Progresiones Geométrica

2 Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca PROGRESIÓN GEOMÉTRICA Se dice que una serie de números están en progresión geométrica cuando cada uno de ellos (excepto el primero) es igual al anterior multiplicado por una cantidad constante llamada razón de la progresión.

3 Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca Producto de términos equidistantes de los extremos El producto de dos términos de una progresión geométrica, equidistantes de los términos extremos, es igual al producto de dichos extremos. t 1. t n = t 2. t n-1 = t 3. t n-2 = t 4. t n-3 = …...... El producto de los términos de una progresión geométrica limitada es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos elevado a un exponente igual al número de términos que se multiplican.

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8 Interpolación Geométrica Se le llama así al proceso de encontrar una serie de números comprendidos entre ellos, tales que todos formen una progresión geométrica. Con dos números nos basta saber cuántos términos queremos interpolar entre ellos para encontrar ña razón que debemos tomar para formar la progresión.

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13 5.La suma de tres números positivos que forman una P.A. es 18. Si a estos números se les suma 2, 4 y 11 respectivamente, los nuevos números forman una P.G. Hallar los números iniciales. a) 1;3;6b) 3;6;9 c) 6;9;12 d) 12;15;18 e) 15;18;14

14 Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca 6.La suma de los seis primeros términos de una P.G. es igual a 126 veces la suma de sus tres primeros términos. Indicar la razón de dicha progresión. a) 4 b) 5 c) 3 d) 6 e) 7

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16 8.Entre 3 y 768 y entre 7 y 112 se han interpolado "n2" medios geométricos. Si la razón de la primera progresión es el doble de la segunda, hallar "n". a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

17 Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca 5.Hallar "x" en la P.G.: a) b) c) d) e)

18 Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca 6.La suma de tres números en progresión geométrica creciente es 70; si los extremos se multiplican por 4 y el intermedio por 5, los productos están en progresión aritmética. Hallar el segundo término de la progresión geométrica dada. a) 15 b) 10 c) 30 d) 20 e) 18

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20 8.Calcular: S = a) 21b) 12 c) 18 d) 15e) Infinito