José Agüera Soriano canal de acceso tubería forzada aliviadero central RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES PÉRDIDAS DE CARGA.

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1 José Agüera Soriano 20111 canal de acceso tubería forzada aliviadero central RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES PÉRDIDAS DE CARGA

2 José Agüera Soriano 20112 ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS FLUJO UNIFORME EN CANALES RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES PÉRDIDAS DE CARGA

3 José Agüera Soriano 20113 ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS En un túnel de viento, los ensayos han de hacerse en el núcleo no viscoso, para que no influyan las paredes del túnel. En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las características del flujo ya no varían.

4 José Agüera Soriano 20114

5 5 PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES Introducción a) conducción forzada Régimen permanente y uniforme b) conducción abierta En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando el tramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p 1 = p 2 :

6 José Agüera Soriano 20116 Ecuación general de pérdidas de carga Interviene la viscosidad (número de Reynolds): Velocidad característica (u): V Longitud característica (l) a) tuberías circulares: el diámetro D (Re D = D·V/ ) D

7 José Agüera Soriano 20117 b) en general: el radio hidráulico R h (Re Rh = R h ·V/ ): Longitud característica (l) Para tuberías circulares,

8 José Agüera Soriano 20118 Resistencia de superficie Potencia P r consumida por rozamiento C f se ajustará en base a utilizar la velocidad media V. Por otra parte, Igualamos ambas:

9 José Agüera Soriano 20119 Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares (ecuación de Darcy-Weissbach) coeficiente de fricción en tuberías. En función del caudal:

10 José Agüera Soriano 201110 sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional: y en unidades del S.I., podría adoptar la forma,

11 José Agüera Soriano 201111 Henry Darcy Francia (1803-1858) Julius Weisbach Alemania (1806-1871)

12 José Agüera Soriano 201112 COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual En general, k/D = rugosidad relativa

13 José Agüera Soriano 201113 COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual 1. Régimen laminar 2. Régimen turbulento tubería lisa es bastante mayor que en el régimen laminar (f 2 > f 1 ).

14 José Agüera Soriano 201114 2. Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa b) Tubería hidráulicamente rugosa c) Con dominio de la rugosidad

15 José Agüera Soriano 201115 por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento. Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883). Número crítico de Reynolds Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto es que, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.

16 José Agüera Soriano 201116 Análisis matemático 1) Régimen laminar 2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa c) Con dominio de la rugosidad b) Con influencia de k/D y de Reynolds (Karman-Prandtl) (1930) (Karman-Nikuradse) (1930) (Colebrook) (1939)

17 José Agüera Soriano 201117 Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: f o = 0,015; y hallamos un valor f 1 más próximo: Con f 1 calculamos un nuevo valor (f 2 ): Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia sea inferior al error fijado (podría ser la diez milésima).

18 José Agüera Soriano 201118 EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante Colebrook, con un error inferior a 10 -4. Solución Rugosidad relativa Número de Reynolds

19 José Agüera Soriano 201119 Coeficiente de fricción Tomaremos, f = 0,0172.

20 José Agüera Soriano 201120 Determinación de la rugosidad Ensayamos un trozo de tubería, despejamos f de Darcy-Weissbach, y lo sustituimos en Colebrook:

21 José Agüera Soriano 201121 Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso cobre o latón estirado 0,0015 latón industrial 0,025 acero laminado nuevo 0,05 acero laminado oxidado 0,15 a 0,25 acero laminado con incrustaciones1,5 a 3 acero asfaltado 0,015 acero soldado nuevo 0,03 a 0,1 acero soldado oxidado 0,4 hierro galvanizado 0,15 a 0,2 fundición corriente nueva 0,25 fundición corriente oxidada 1 a 1,5 fundición asfaltada 0,12 fundición dúctil nueva0,025 fundición dúctil usado0,1 fibrocemento 0,025 PVC 0,007 cemento alisado 0,3 a 0,8 cemento bruto hasta 3

22 José Agüera Soriano 201122 EJERCICIO La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son: H r = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era k = 0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro actuales. Solución Coeficiente de fricción

23 José Agüera Soriano 201123 Número de Reynolds Rugosidad 57,3 veces mayor que la inicial. Si se ha reducido el diámetro a D = 180 mm, f = 0,02033; k = 0,141 mm lo que parece físicamente más razonable.

24 José Agüera Soriano 201124 Diagrama de Moody

25 José Agüera Soriano 201125 EJERCICIO Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m 2. Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m de longitud, si k = 0,04 mm. (  = 1,2 kg/m 3 y = 0,15  10 -4 m 2 /s). Solución Radio hidráulico Rugosidad relativa Número de Reynolds

26 José Agüera Soriano 201126 Coeficiente de fricción: f = 0,020 Caída de presión

27 José Agüera Soriano 201127 EJERCICIO Fórmula de Darcy-Weissbach: Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2. Solución a) Régimen laminar b) Con dominio de la rugosidad c) Cuando, f = f(Re D, k/D), (1,8 < n < 2)

28 José Agüera Soriano 201128 Diagrama de Moody

29 José Agüera Soriano 201129 Fórmula de Darcy-Colebrook Colebrook Darcy-Colebrook Sin necesidad de calcular previamente f. Darcy-Weissbach

30 José Agüera Soriano 201130 PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS 1. Cálculo de H r, conocidos L, Q, D,, k 2. Cálculo de Q, conocidos L, H r, D,, k 3. Cálculo de D, conocidos L, H r, Q,, k

31 José Agüera Soriano 201131 1. Cálculo de H r, conocidos L, Q, D,, k a) Se determinan: - rugosidad relativa, - número de Reynolds, b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody. c) Se calcula la pérdida de carga: Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.

32 José Agüera Soriano 201132 2. Cálculo de Q, conocidos L, H r, D,, k Puede resolverse calculando previamente f, aunque más rápido mediante Darcy-Colebrook: Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q: Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.

33 José Agüera Soriano 201133 3. Cálculo de D, conocidos L, H r, Q,, k a) Con f o = 0,015, se calcula un diámetro aproximado D o : b) Se determinan: - rugosidad relativa, - número de Reynolds, c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro D definitivo. Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos.

34 José Agüera Soriano 201134 Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga correspondiente. Se podría instalar un tramo L 1 de tubería con D 1 por exceso y el resto L 2 con D 2 por defecto, para que resulte la pérdida de carga dada: También mediante tablas:

35 José Agüera Soriano 201135 EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, = 1,24  10 -6 m 2 /s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese H r. Solución Rugosidad relativa Número de Reynolds Coeficiente de fricción - Por Moody: f = 0,0142 - Por Colebrook:f = 0,01418

36 José Agüera Soriano 201136 Pérdida de carga Mediante la tabla 9:

37 José Agüera Soriano 201137 EJERCICIO Datos: L = 4000 m, H r = 6 m, D = 500 mm, = 1,24  10  6 m 2 /s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q. Solución Fórmula de Darcy-Colebrook Caudal

38 José Agüera Soriano 201138 EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a otro 5 m más bajo y distantes 4000 m. Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm. Solución Diámetro aproximado (f o = 0,015): - Rugosidad relativa - Número de Reynolds

39 José Agüera Soriano 201139 Coeficiente de fricción - Por Moody: - Por Colebrook: Diámetro definitivo Resolución con dos diámetros

40 José Agüera Soriano 201140 FLUJO UNIFORME EN CANALES En Darcy-Weissbach sustituimos Podemos resolver con mucha aproximación como si de una tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por cuatro veces el radio hidráulico.

41 José Agüera Soriano 201141 Para calcular la velocidad aplicaríamos Darcy-Colebrook Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo, la de Chézy-Manning: C sería el coeficiente de Chézy n sería el coeficiente de Manning

42 José Agüera Soriano 201142 Valores experimentales n de Manning material n k mm Canales artificiales: vidrio 0,010 ± 0,002 0,3 latón 0,011 ± 0,002 0,6 acero liso 0,012 ± 0,002 1,0 acero pintado 0,014 ± 0,003 2,4 acero ribeteado 0,015 ± 0,002 3,7 hierro fundido 0,013 ± 0,003 1,6 cemento pulido 0,012 ± 0,00 1,0 cemento no pulida 0,014 ± 0,002 2,4 madera cepillada 0,012 ± 0,002 1,0 teja de arcilla 0,014 ± 0,003 2,4 enladrillado 0,015 ± 0,002 3,7 asfáltico 0,016 ± 0,003 5,4 metal ondulado 0,022 ± 0,005 37 mampostería cascotes0,025 ± 0,005 80 Canales excavados en tierra: limpio 0,022 ± 0,004 37 con guijarros 0,025 ± 0,005 80 con maleza 0,030 ± 0,005 240 cantos rodados 0,035 ± 0,010 500 Canales naturales: limpios y rectos 0,030 ± 0,005 240 grandes ríos 0,035 ± 0,010 500

43 José Agüera Soriano 201143 EJERCICIO Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir, s = 0,0015 y. Resolverlo por: a) Manning, b) Colebrook. Solución Profundidad h Sección del canal c c Radio hidráulico

44 José Agüera Soriano 201144 a) Fórmula de Manning Velocidad Caudal

45 José Agüera Soriano 201145 b) Fórmula de Darcy-Colebrook Velocidad El segundo término del paréntesis, apenas interviene pues en canales la situación suele ser independiente de Reynodsl (régimen con dominio de la rugosidad).

46 José Agüera Soriano 201146 PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES 1. Ensanchamiento brusco de sección 2. Salida de tubería, o entrada en depósito 3. Ensanchamiento gradual de sección 4. Estrechamientos brusco y gradual 5. Entrada en tubería, o salida de depósito 6. Otros accesorios MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES

47 José Agüera Soriano 201147 MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicado por la altura cinética, V 2 /2g, da la pérdida H ra que origina el accesorio: Pérdida de carga total

48 José Agüera Soriano 201148 Valores de K para diversos accesorios Válvula esférica, totalmente abierta K = 10 Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5 Válvula de retención de clapeta K 2,5 Válvula de pié con colador K = 0,8 Válvula de compuerta abierta K = 0,19 Codo de retroceso K = 2,2 Empalme en T normal K = 1,8 Codo de 90 o normal K = 0,9 Codo de 90 o de radio medio K = 0,75 Codo de 90 o de radio grande K = 0,60 Codo de 45 o K = 0,42

49 José Agüera Soriano 201149 MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE

50 José Agüera Soriano 201150