Unidad 7. Análisis de frecuencias de eventos hidrológicos extremos Ing. Oscar Martínez Patri.

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1 Unidad 7. Análisis de frecuencias de eventos hidrológicos extremos Ing. Oscar Martínez Patri

2 Análisis de frecuencias de eventos hidrológicos extremos

3 TORMENTAS DE DISEÑO Para los profesionales que utilizan el recurso hídrico es de fundamental importancia la caracterización de las lluvias intensas que se emplean para estimar indirectamente los caudales. Debido a que la disponibilidad de caudales es escasa, es necesario desarrollar metodologías para realizar la estimación indirecta de caudales a partir de la precipitación, que es una variable cuyo registro es más sencillo, más extenso y más frecuente.

4 TORMENTAS DE DISEÑO Para predecir caudales críticos y para ingeniería de diseño de obras hidráulicas, es necesario asociar una probabilidad a lluvias máximas de diferentes duraciones. Deducir la probabilidad de ocurrencia de un evento requiere contar con registros continuos de precipitación, que son muy escasos en nuestro país. El conocimiento de las características de las precipitaciones intensas es de gran importancia para el dimensionamiento de obras hidráulicas, tales como canales, vertederos, presas, etc. Es necesario determinar una tormenta de diseño para poder estimar los caudales de diseño, esta tormenta de diseño no es otra cosa que la distribución de la precipitación en el tiempo.

5 TORMENTAS DE DISEÑO Se entiende por tormenta al conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbación meteorológica y de características bien definidas. De acuerdo a esta definición una tormenta puede durar desde unos pocos minutos hasta varias horas y aún días; pueden abarcar extensiones de terrenos muy variables, desde pequeñas zonas hasta vastas regiones.

6 TORMENTAS DE DISEÑO También una tormenta de diseño puede definirse mediante un valor de profundidad de precipitación en un punto, mediante un hietograma de diseño que especifique la distribución temporal de la precipitación durante una tormenta, o mediante un mapa de isoyetas que especifique el patrón espacial de la precipitación, la tormenta de diseño es la entrada al sistema, y los caudales resultantes se calculan utilizando procedimientos de lluvia-escorrentía y tránsito de caudales. Las tormentas de diseño pueden basarse en información histórica de precipitación en un sitio o pueden construirse utilizando las características generales de la precipitación en regiones adyacentes.

7 Relaciones Precipitación-Duración-Frecuencia Una tormenta o evento lluvioso está definida por tres variables: magnitud de la lluvia o lámina de agua, duración y frecuencia o periodo de retorno. La magnitud de la lluvia, es la lámina total ocurrida en el lapso de duración de la tormenta, una forma de definir a la magnitud de la lluvia es mediante la intensidad: Intensidad, es la cantidad de agua caída por unidad de tiempo. De las tormentas interesa la intensidad máxima que se haya presentado. Es decir, la altura máxima de agua caída por unidad de tiempo.

8 Relaciones Precipitación-Duración-Frecuencia La duración, es el tiempo que transcurre entre el comienzo y el fin de la tormenta, que varía según la distribución espacial. La frecuencia, es el número de veces que se repite una tormenta de características de intensidad y duración definida en un período de tiempo más o menos largo, generalmente en años, se expresa por su periodo de retorno. En nuestro país generalmente no se cuenta con información de precipitaciones de duraciones menores a un día, las precipitaciones diarias están más disponibles.

9 Corrección por intervalo fijo de observación L. Weiss demostró que con un análisis probabilístico llevado a cabo con lluvias máximas diarias anuales cuyos registros se toman a un intervalo fijo y único de observación, que se relacionan mediante un coeficiente prácticamente independiente del lugar y del periodo de retorno con las lluvias de duración de 24 horas, el coeficiente de corrección por intervalo fijo de observación toma un valor aproximado a 1.13. Es decir, que los registros realizados a intervalos fijos subestiman la precipitación real considerando su misma duración.

10 Corrección por intervalo fijo de observación Los registros pluviométricos presentan un intervalo fijo de observación, pues se toman de 8:00 a.m. de un día a 8.00 a.m. del día siguiente. Estos registros se denominan de duración diaria. Para convertirlos a registros de duración de 24 horas se les debe afectar por el valor del coeficiente indicado. La determinación de las relaciones Precipitación – Duración – Frecuencia, requieren de valores de precipitación para diversas duraciones. El índice de corrección por intervalo fijo de observación indicado llega a ser un primer coeficiente de desagregación que transforma lluvias de duración diaria a lluvias de duración de 24 horas.

11 Índices de desagregación El método de los índices de desagregación o coeficientes de desagregación permite determinar valores de precipitación para distintas duraciones de tormentas menores a 24 horas, a partir de registros de duración diaria de 24 horas. Específicamente, los índices de desagregación se relacionan en función a una duración de referencia que existe entre las magnitudes de precipitación de diferentes duraciones.

12 Índices de desagregación Para lograr la determinación de los índices de desagregación se debe contar con datos de precipitación de diversas duraciones obtenidas con el uso de pluviógrafos. Es importante notar que cuanto más largo sean los registros, más seguridad se tendrá de contar con índices de desagregación reales.

13 Índices de desagregación A continuación se detallan los pasos a seguir para determinar los coeficientes de desagregación: 1) Se debe contar con datos de precipitaciones de diversas duraciones obtenidas de un pluviógrafo. 2) Se determinan las precipitaciones máximas con un periodo de retorno de dos años, previamente ajustado a una ley de probabilidades (se puede adoptar la distribución Gumbel). 3) Se determina los índices o coeficientes de desagregación tomando en cuenta la relación del sgte. Cuadro, empezando de la relación de la precipitación de 24 horas con la precipitación diaria es decir 24H/P DIARIA y posteriormente los demás en orden descendente.

14 Índices de desagregación Relación de las duraciones para el cálculo de los índices de desagregación

15 Curvas Precipitación-Duración-Frecuencia (P-D-F) Una vez que se han obtenido los resultados del ajuste de probabilidades para todas las duraciones (del Cuadro) se procede a graficarlas como sigue:

16 Curvas Precipitación-Duración-Frecuencia (P-D-F) Tal como se observa en la Figura las curvas P-D-F se grafican en un plano cartesiano: la duración en el eje de las abscisas y la precipitación en el eje de las ordenadas. Las precipitaciones de diferentes duraciones y para un mismo periodo de retorno forman una curva.

17 Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (I-D-F) Las curvas I-D-F se grafican en un plano cartesiano en el cual se ubica la duración en el eje de las abscisas y la Intensidad (mm./h) en el eje de las ordenadas. Se habla de intensidad máxima por unidad de tiempo. De acuerdo a esto la intensidad se determinará de la siguiente manera: Donde: i = Intensidad máxima en mm./hora P = Precipitación o lámina de agua en mm. t = Tiempo en horas.

18 Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (I-D-F) Las curvas para diferentes periodos de retomo determinan el gráfico Intensidad - Duración - Frecuencia, en la Figura se muestra un ejemplo de un gráfico I-D-F.

19 Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (I-D-F) Para poder determinar las curvas I-D-F se sigue el siguiente procedimiento: a) Con datos de precipitación pluviográfica se realiza un ajuste con una ley de distribución de Gumbel, a partir del ajuste se procede a calcular la precipitación para los periodos de retorno requeridos. Este procedimiento se realiza para cada duración y se obtiene la relación P-D-F. b) Con los resultados obtenidos se grafica las curvas P-D-F. c) Se determina la relación I-D-F con la ecuación anterior. d) Se grafica la curva I-D-F.

20 Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (I-D-F) Se puede representar las curvas I-D-F, mediante expresiones matemáticas. Entre las más conocidas tenemos: a)La formula de Talbot, que relaciona la intensidad máxima y la duración, para un periodo de retorno dado, que se expresa como: Donde: i Intensidad máxima en mm/hora ayb Parámetros D Duración de la precipitación en minutos.

21 Periodo de Retorno

22 El Periodo de Retorno T, se define como el tiempo o lapso promedio entre la ocurrencia de un evento igual o mayor a una magnitud dada, dicho de otra forma, es el intervalo de recurrencia promedio para un cierto evento. Estadísticamente el Periodo de Retorno es la inversa de la probabilidad de excedencia, es decir:

23 Periodo de Retorno Lo que significa: El periodo de retorno a adoptar para el diseño de una estructura hidráulica debería ser el resultado del análisis costo-beneficio. A mayor periodo de retorno mayor la obra y en consecuencia más cara y el beneficio también podría ser más grande. Sin embargo la evaluación de los beneficios es frecuentemente muy difícil de utilizar, por lo que en la práctica se adoptaran periodos de retorno en base a la práctica usual.

24 Periodo de Retorno En la Tabla, se muestra periodos de retorno recomendados para el cálculo de caudales de diseño de estructuras menores.

25 Periodo de Retorno También se puede entender el periodo de retorno como un coeficiente de seguridad que se asigna a las distintas estructuras, a raíz de la falta de información y conocimiento del comportamiento de las variables hidrológicas (Precipitación, Caudales), siendo una medida de seguridad ante cualquier eventualidad.

26 Ing. Oscar Martínez Patri Periodo de Retorno

27 Ing. Oscar Martínez Patri Periodo de Retorno

28 Ing. Oscar Martínez Patri Periodo de Retorno

29 Tormenta Puntual La tormenta puntual es el primer y más sencillo tipo de tormentas, para determinar esta tormenta se utiliza la información de la precipitación registrada en la estación climatológica. Este tipo de tormenta es válida para áreas cuya extensión está definida por la zona de influencia de la estación. Tanto las curvas P-D-F, como las curvas I-D-F, nos sirven para determinar la tormenta de diseño puntual, como es el caso de la aplicación del Método Racional.

30 Distribuciones padronizadas de precipitación Cuando no existen datos pluviométricos de tormentas en una región determinada, y se desea obtener la tormenta de diseño, se puede recurrir a distribuciones temporales de precipitación padronizadas, las cuales han sido determinadas en base a un gran número de tormentas observadas. En la literatura consultada se han encontrado varios métodos para determinar la distribución temporal de la tormenta de diseño, estos son: Padrón de Tormenta Critico del USBR, Método de Chicago o del SCS, Método del Hietograma Triangular, Método de los Bloques Alternos, etc.

31 FIN MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCION…