China e India Carl B. Boyer Bethzaida A. Mendoza Barbosa Decimo Semestre.

Presentación del tema: "China e India Carl B. Boyer Bethzaida A. Mendoza Barbosa Decimo Semestre."— Transcripción de la presentación:

1 China e India Carl B. Boyer Bethzaida A. Mendoza Barbosa Decimo Semestre

2 Los documentos más antiguos Fechar los documentos matemáticos chinos no es fácil, por el hecho de que pudiera ser de varios autores de diferentes épocas. Chou Pei Suan Ching: El más antiguo de los clásicos de contenido matemático, difieren en casi mil años (del 1200 a.C. al 300 a.C.) Trata de cálculos astronómicos, incluye introducción a las propiedades del triángulo rectángulo y algunas cosas sobre el uso de las fracciones. En forma de diálogo entre un príncipe y un ministro sobre el calendario. Revela que la geometría se reducía esencialmente a un ejercicio numérico de aritmética o de álgebra.

3 Los Nueve Capítulos Chui-chang suan-shu, o los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático: Incluye 246 problemas (agrimensura, agricultura, compañía, ingeniería, impuestos, cálculo, resolución de ecuaciones y propiedades de los triángulos rectángulos). Resultados exactos e inexactos, primitivos y sofisticados. Reglas correctas para calcular: áreas de triángulos, rectángulos y trapecios. Regla de tres, raíces cuadradas e incluso cúbicas. Capítulo ocho: resolución de problemas que conducen a sistemas de ecuaciones lineales, utilizando números positivos y negativos. Capitulo noveno: problemas sobre triángulos rectángulos, algunos de los cuales reaparecerán más tarde en la India y en Europa.

4 Los cuadrados mágicos En China, el primer ejemplo registrado de cuadrado mágico. Llevó al autor de los Nueve Capítulos a resolver el sistema de ecuaciones lineales mediante operaciones sobre las columnas de la matriz.

5 El álgebra y el método de Horner Siglo XIII, La época más brillante de la matemática china. Sung fue Chu Shih-Chieh el último y el más importante de los matemáticos (1280-1303) escribió dos tratados: 1) Suan-hsüeh ch'i-meng o «Introducción a los estudios matemáticos» (1299), libro relativamente elemental que ejerció influencia en Corea y Japón. 2) Ssu-yuan yü-Chien o «Espejo Precioso de los Cuatro Elementos» (1303), el titulo se refiere a el cielo, la tierra, el hombre y la materia, representan las cuatro incógnitas de una ecuación. Marca la cota más alta que alcanzó el desarrollo del álgebra china. Explica un método de transformación para ecuaciones, el fan fa, aparecido en China mucho tiempo antes suele conocerse en Occidente con el nombre de «método de Horner», matemático que vivió medio milenio más tarde.

6 Los matemáticos del siglo XIII El «método de Horner» hicieron uso de el tres matemáticos: 1)Li Chih (o Li Yeh) (1192-1279) Su libro Ts'e-yuan hai-ching o «Espejo marino de las medidas del círculo», contiene 170 problemas relativos a círculos inscritos y circunscritos. 2)Ch'in Chiu-Shao (ca. 1202-ca. 1261) Su obra Shu-Shu Chiu-Chang o «Tratado matemático en nueve secciones» marca el punto culminante del análisis indeterminado chino, con la invención de reglas rutinarias para resolver sistemas de congruencias simultáneas. 3)Yang Hui \fl ca. 1261-1275) Utilizo el mismo procedimiento de Horner, entre sus contribuciones los primeros cuadrados mágicos chinos de orden mayor que tres.

7 Los matemáticos del siglo XIII El triángulo de Pascal: Aparece al comienzo del Ssu Yuan Yii Chien de Chu Shih-Chieh, Lleva el título de “El viejo Método del Diagrama de los Siete Cuadros Multiplicativos”. Figuran tabulados los coeficientes binomiales hasta la octava potencia.

8 El triángulo aritmético Las obras de Yang Hiu incluían también otros resultados acerca de la suma de series finitas y del llamado “triángulo de Pascal”, pero estos temas son más conocidos por aparecer publicados en el Espejo precioso de Chu Shih-Chieh, con quien se cierra la Edad de Oro de la matemática china. Es interesante hacer notar que el descubrimiento por parte de los chinos del teorema binomial para potencias enteras positivas, estuvo asociado en su origen a la extracción de raíces más que al cálculo de potencias.

9 La matemática primitiva en la India La caída del Imperio Romano de Occidente se sitúa tradicionalmente en el año 476, año en que nació Aryabhata, autor de uno de los textos matemáticos hindúes más antiguos que conocemos. La India tuvo también, como Egipto, sus «tensadores de la cuerda», y los conocimientos geométricos primitivos que se fueron decantando de la planificación de templos y de la medición y construcción de altares, adoptando la forma de un cuerpo de conocimiento conocido como los Sulvasütras o «reglas de la cuerda»: Sulva (o sulba) es una palabra que se refiere a las cuerdas utilizadas para efectuar mediciones, y sütra significa un libro de reglas o aforismos relativos a un cierto ritual o a una ciencia.