Matemática Financiera. Presentación

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1 Matemática Financiera

2 Presentación Mg. Pedro. P. Lopez Huarancca Matematica. pedrolopez@uaustral.edu.pe 2

3 Tema 1 El uso del dinero no es gratuito, como tampoco lo es el de cualquier otro activo (una casa, un automóvil), ni el de un servicio (luz, agua, teléfono, entre otros). Por tanto, el usuario del dinero, activos o servicios debe satisfacer los deseos de utilidad de quien los proporciona. En el caso del dinero, esta utilidad se mide en unidades monetarias, que, unida al capital en uso, hace que este cambie el valor del dinero con el tiempo, y por esto se habla del valor cronológico del dinero 3 Introducción El objetivo de este cap í tulo es llegar a conocer y manejar los conceptos de interés, valores presente y futuro, las principales clases de tasas de interés y su aplicación en problemas financieros

4 Tema 1 4 ▰ Las finanzas pueden definirse como la especialidad de las Ciencias Económicas que se encarga del estudio de la disponibilidad de recursos as í como la eficiencia y eficacia en el manejo de éstos. ▰ Por tanto, el trabajo de los especialistas en finanzas se encuentra encaminado a brindar respuesta a las dos interrogantes siguientes: ▰ - ¿Cuánto invertir y en qué?, cuya respuesta es la decisión de inversión. ▰ - ¿Cómo conseguir los fondos para las inversiones?, que tiene como respuesta la decisión de financiación. ▰ De todo lo expuesto puede afirmarse que la elaboración de estrategias financieras es «el arte de pronosticar el comportamiento de los flujos de recursos financieros».

5 Interés El interés corresponde a la renta que se paga por el uso del capital durante un determinado tiempo. 5 1 INTERES SIMPLE Es la diferencia que existe entre un monto o capital final y el importe original que lo produjo. Capital Final Intereses Lapso de tiempo Capital Inicial Se llama interés simple a la operación financiera donde interviene un capital, un tiempo predeterminado de pago y una tasa o razón, para obtener un cierto beneficio económico llamado interés.

6 “ ▰ Si al transcurrir el tiempo una cantidad de dinero, C, se incrementa hasta otra, M, entonces el interés es I = M − C, donde C es el capital, y M el monto del capital. 6 6

7 INTERES SIMPLE 7 La fórmula más conocida de interés simple es: donde I es el interés o dinero a cobrar o pagar C es el capital o dinero a considerar i es la tasa o razón t es el tiempo pactado de la operación ut es la unidad del tiempo considerado. MONTO : Es el capital colocado más el interés ganado M = C + I Combinando ambas fórmulas reemplazando interés en el monto tenemos Nuestra nueva formula

8 8 INTERES SIMPLE MONTO

9 Ejercicios 9 Ejemplo: Calcular el interés producido por un capital de $ 5 000 colocado durante 3 años al 9 % anual. C = $5000 t = 3 años i = 9 % anual ut = 1 año I= 1 350 aclaración: la unidad de tiempo es el valor numérico de la frase que aparece en la razón ejemplo : razón 4 % anual representa: 1 año = 12 meses = 2 semestres = 3 cuatrimestres = 4 trimestres = 6 bimestres = 360 días

10 Ejercicios 10 Un capital de 5000 $ se colocan en un Banco al 4% mensual durante 8 bimestres. Indicar el valor del interés y del monto. Primero se debe “arreglar” los tiempos i = 4 % mensual t = 8 bimestres = 16 meses Luego si i = 4% entonces i = 0,04 Al estar los tiempos convertidos el Tiempo es igual al período “n” n = 16 I = 5000. 0,04. 16 I = $ 3200 El monto será I = C. i. t M = C + I M = 5000 + 3200 = $ 8200

11 Ejercicios 11 Un capital de $ 800 se transformó en $ 850 en 2 bimestres. Calcular la tasa mensual. C = $ 800 M = $ 850 Calculando el interés I = M – C I= 850 - 800 por lo tanto I = $ 50 Transformando bimestres a meses t = 2 bimestres = 4 meses. Esto significa que la tasa mensual es 0,015 o la razón 1,5 % mensual

12 Ejercicios 12 Un cierto capital se transformó en $ 25000 en dos trimestres, si se aplicó un 3 % mensual. ¿Cuál fue el capital inicial ? C = x ( hay que averiguar) M = $ 25000 t = 2 trimestres = 6 meses i = 3 % i = 3 /100 = 0, 03 Con estos datos la única fórmula capaz de resolver el problema es: M = C. ( 1 + i. t ) 25000 = C. ( 1 + 0,03. 6 ) 25000 = C. ( 1 + 0.18 ) 25000 = C. 1,18 25000 / 1,18 = x 21186,44 = x C = $ 21186,44 Reemplazando en la formula se tiene:

13 Ejercicios 13 Indicar el tiempo en que estuvo colocado un capital de S/.3000 que al ser depositado con una tasa anual de 0,09 obtuvo una ganancia de S/. 400 t = x n = x C = S/. 3000 i = 0,09 anual I = S/. 400 Este problema puede resolverse con la fórmula: I = C × i × t 400 = 3000 × 0,09 × t 400 = 270 × t 400 / 270 = t 1,4814 = t Este número está expresado en años ( ya que la tasa así lo indica ), vamos a transformarlo en un tiempo más real, para ello se debe interpretar lo siguiente: 1, 4814 años = 1 año + 0,4814 año 1 año + 0,4814 x 12 meses 1 año + 5,7768 meses 1 año + 5 meses + 0,7768 meses 1 año + 5 meses + 0,7768 x 30 días 1 año + 5 meses + 23 días

14 Ejercicios 14

15 ACA PUEDE COLAR ALGUNOS CONCEPTOS Concepto 1 Aqu í se puede colocar un texto para describir el concepto. Concepto 2 Aquí se puede colocar un texto para describir el concepto. Concepto 3 Aquí se puede colocar un texto para describir el concepto. 15

16 EN EL CASO QUE DESEE UTILIZAR IMAGENES Se propone una presentación de este tipo con un pequeño concepto que lo acompañe 16

17 Si desea causar un gran impacto PUEDE USAR UNA IMAGEN GRANDE 17

18 PUEDEUSAR DIAGRAMAS PEQUEÑOS PARA EXPLICAR IDEAS 18 IDEA 2 IDEA 1IDEA 3

19 SI DESEA UTILIZAR TABLAS O COMPARATIVAS ABC Caso 1 10207 Caso 2 301510 Caso 3 52416 19

20 MAPAS 20 DESCRICIÓN

21 89,526,124 Aquí puede colocar el numéro de algo importante 21

22 89,526,124$ Información importante con respecto a dinero 100% Un porcentage importante 185,244 usuarios Cantidad de usuarios 22

23 ACA PUEDE COLOCAR UN PROCESO IMPORTANTE 23 primerosegundoúltimo

24 REPASO DE ALGUNOS CONCEPTOS Concepto 1 Concepto corto para repaso y comprensión sencilla y facil del alumno Concepto 2 Concepto corto para repaso y comprensión sencilla y fácil del alumno Concepto 3 Concepto corto para repaso y comprensión sencilla y fácil del alumno 24 Concepto 4 Concepto corto para repaso y comprensión sencilla y fácil del alumno Concepto 5 Concepto corto para repaso y comprensión sencilla y fácil del alumno Concepto 6 Concepto corto para repaso y comprensión sencilla y fácil del alumno

25 Inserte un pequeño dato del gráfico 25 TÍTULO DEL GRÁFICO

26 Inserte un pequeño dato del gráfico 26 TÍTULO DEL VIDEO Link del video

27 27 GRACIAS! Alguna pregunta? Siempre culminar con el correo del docente correo@uauastral.edu.pe

28 28 Aqu í tiene una amplia gama de Iconos para usar