ANÁLISIS ESTADÍSTICO PROFESOR: PIA VEGA CODOCEO. MEDIA ARITMÉTICA Es la suma de los valores de una variable dividida por, él numero de ellos. La media.

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1 ANÁLISIS ESTADÍSTICO PROFESOR: PIA VEGA CODOCEO

2 MEDIA ARITMÉTICA Es la suma de los valores de una variable dividida por, él numero de ellos. La media aritmética, que se representa con La fórmula de la media aritmética es: Ejemplo: Para los siguientes datos 10 + 3 + 5 + 9 + 6 + 8 + 8 + 7 + 9 + 6 + 8 + 7 obtenga la media aritmética La media aritmética o promedio de las evaluaciones es 7.16, que es el valor representativo de todos los datos.

3 MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA A veces se asocia a los números x 1, x 2,...,x n que se quieren promediar, ciertos factores o pesos w 1, w 2,...,w n que dependen de la significación o importancia de cada uno de los números. Supongamos que un alumno quiere encontrar el promedio ponderado de sus cinco calificaciones. La segunda calificación vale el doble de al primera, la tercera el triple de la primera, la cuarta vale cuatro veces la primera y la quinta cinco veces. ¿Cuál es su promedio si sus calificaciones son 8.5, 7.3, 8.3, 6.4 y 9.2?

4 MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA X1 = 8.5 ; W1 = 1 X2 = 7.3 ; W2 = 2 X3 = 8.3 ; W3 = 3 X4 = 6.4 ; W4 = 4 X5 = 9.2 ; W5 = 5 (8.5*1+7.3*2+8.3*3+6.4*4+9.2*5) = 119.6/15 = 7.97 (1+2+3+4+5) El promedio ponderado de las calificaciones de este alumno es de 7.97

5 LA MEDIANA Es la observación que se encuentra en el centro cuando los datos están ordenados, divide a los datos en dos partes iguales. - Si n es impar: la mediana es la observación que está en el lugar (n+1)/2, esto es - Si n es par: la mediana es el promedio de las observaciones n/2 y n/2+1, esto es

6 LA MEDIANA Ejemplo Encuentra la mediana para el siguiente conjunto de datos: 9 125168311 1.Primero se ordenan los datos 3 589111216 2. Una vez ordenados, como el número de datos es impar (7), se busca el que tiene la posición (n+1)2, o sea (7+1)2 = 4. Este número es el 9 y representa la mediana.

7 LA MEDIANA Calcula la mediana para el siguiente conjunto de datos 8.35.79.23.97.411.810.64.3 1. Nuevamente se ordenan los datos 3.94.35.77.48.39.210.611.8 2. Una vez ordenados, como el número de datos es par (8), se busca el número que tiene la posición n/2 y el que tiene la posición n/2+1, o sea 8/2 = 4 y 8/2+1 = 5. Los números que tienen la posición cuarta y quinta son 7.4 y 8.3. Estos números se promedian y el resultado será la mediana. (7.4+8.3)/2 = 7.85. Este resultado 7.85 representa la mediana para este conjunto de datos

8 LA MODA La moda es el dato que aparece con mayor frecuencia en una colección. Ejemplo Si se observa cual es el dato que más se repite en las evaluaciones, se tiene: 3, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10 Que es el ocho. Este valor representa la moda de esta colección, por lo tanto, la moda se refiere al dato que tiene mayor frecuencia. Nota: Si ninguna observación se repite, se dice que esos datos no tienen moda. Si todos los datos se repiten el mismo número de veces, los datos serán multimodales. El máximo número de veces que se repiten los datos son tres, y hay dos datos que se repiten tres veces, el 6 y el 8. El conjunto de datos es bimodal y sus modas son el 6 y el 8.

9 DESVIACIÓN ESTÁNDAR La desviación estándar es la medida de dispersión mas usada en estadística, tanto en aspectos descriptivos como analíticos. En su forma conceptual, la desviación estándar se define así: Fórmula de trabajo para la población Fórmula de trabajo para la muestra:

10 DESVIACIÓN ESTÁNDAR Ejemplo: Cuando se trata de datos agrupados la formula es: xx2x2 39 24 39 525 416 39 2072

11 DESVIACIÓN ESTÁNDAR Ejemplo: Conociendo la desviación estándar, se puede calcular otros estimadores derivados que son de gran utilidad para describir y/o interpretar el comportamiento de los datos. x (1) f (2) fx (3 = 1*2) x 2 (4 = 1*1) fx 2 (5=2*4) 321 1024 37311113694107 428336176414112 479423220919881 527364270418928 574228324912996 623186384411532 673201448913467 722144518410368 Sumas402025 106415

12 VARIANZA (VARIANCIA) S 2 La varianza se define como la media de las diferencias cuadráticas de n puntuaciones con respecto a su media aritmética, es decir: Para datos agrupados en tablas, usando las notaciones establecidas en los capítulos anteriores, la varianza se puede escribir como

13 VARIANZA (VARIANCIA) S 2 La varianza no tiene la misma magnitud que las observaciones (ej. si las observaciones se miden en metros, la varianza lo hace en metros 2 ). Si queremos que la medida de dispersión sea de la misma dimensionalidad que las observaciones bastará con tomar su raíz cuadrada. Por ello se define la desviación típica como:

14 VARIANZA (VARIANCIA) S 2 Ejemplo Calcular la varianza y desviación típica de las siguientes cantidades medidas en metros: 3,3,4,4,5 1. Para calcular dichas medidas de dispersión es necesario calcular previamente el valor con respecto al cual vamos a medir las diferencias. Éste es la media: 2. La varianza es: 3. Siendo la desviación típica su raíz cuadrada:

15 EJERCICIOS EJEMPLO 1: La siguiente tabla muestra el número de pizzas que se han solicitado por teléfono en un periodo de 44 días. Demanda X Número de días Probabilidad [P (X)] [ X P (X) ]x2x2 [ X 2 P (X) ] 210,020,0540,09 370,160,4891,43 490,200,82163,27 5110,251,25256,25 6100,231,36368,18 760,140,95496,68 441,00 1. Determine la probabilidad de que se soliciten exactamente cinco pizzas. 2. Determine la probabilidad de que se soliciten más de 4 pizzas. 3. ¿Cuál es el valor esperado de demanda de pizzas por teléfono? 4. ¿Cuál es la varianza de la muestra?

16 EJERCICIOS 1.- La probabilidad de que se soliciten exactamente 5 pizzas es de un 25%. 2.- La probabilidad de que se soliciten más de 4 pizzas es de un 62% (suma de la probabilidad asociada a demandar 5, 6 y 7 pizzas). 3.- Sea E(X) = ∑ X P(X) = 4,91 4. Sea V(X) = ∑ X 2 P(X) - [∑ XP(X)] 2 = E(X 2 ) - [E(X)] 2 = 25,91 – 4,91 = 21