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Geometría Analítica Plana
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Geometría Analítica Plana
Sistemas de coordenadas Gráfica de una ecuación y lugares geométricos La línea recta Ecuación de la circunferencia Transformación de coordenadas La parábola La elipse La hipérbola
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Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas
Introducción Segmento rectilíneo dirigido Sistema coordenado lineal Sistema coordenado en el plano Carácter de la Geometría Analítica La distancia entre dos puntos División de un segmento en una razón dada La pendiente de una recta Significado de “condición necesaria y suficiente” El ángulo entre dos rectas Demostración de teoremas geométricos por el método analítico Resumen de fórmulas
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Sistemas de coordenadas
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Introducción
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¿Qué es la Geometría Analítica?
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¿Qué es la Geometría Analítica?
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Ecuaciones en dos variables Figuras geométricas en el plano
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Ecuaciones en x e y Figuras en el plano
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Algunos aspectos históricos
Los aspectos históricos presentados ha continuación han sido obtenidos en su totalidad de la Wikipedia en español:
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Algunos aspectos históricos
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Algunos aspectos históricos
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Algunos aspectos históricos
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Algunos aspectos históricos
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Algunos aspectos históricos
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Algunos aspectos históricos
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Algunos aspectos históricos
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Algunos aspectos históricos
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En este curso, de Geometría Analítica Plana, nos limitaremos a: Las líneas rectas Las secciones cónicas, que son: La elipse (y la circunferencia como caso especial) La parábola La hipérbola
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Sistemas de coordenadas Segmento rectilineo dirigido
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Segmento rectilineo dirigido
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Segmento rectilineo A B l
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Segmento rectilineo A B l
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Segmento rectilineo A B l
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Segmento rectilineo dirigido
A B l
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Segmento rectilineo dirigido
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Segmento rectilineo dirigido
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Considerando 3 puntos sobre una línea recta:
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Considerando 3 puntos sobre una línea recta:
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Son 3!=3*2*1=6 posibles combinaciones:
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A B C
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Sistemas de coordenadas Sistema coordenado lineal
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Sistema coordenado lineal
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Sistema coordenado lineal
En el artículo anterior hemos introducido los conceptos de dirección y signo con respecto a los segmentos rectilíneos. Ahora vamos a dar un paso más introduciendo la idea de correspondencia entre un punto geométrico y un número real.
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Sistema coordenado lineal
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Sistema coordenado lineal
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Sistema coordenado lineal
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Sistema coordenado lineal
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Sistema coordenado lineal
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Sistema coordenado lineal
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Sistema coordenado lineal
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Sistema coordenado lineal
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Sistema coordenado lineal
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Sistema coordenado lineal
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Sistema coordenado lineal
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Sistema coordenado lineal
En la línea recta X'X, la dirección positiva es de izquierda a derecha. O es un punto fijo A está a la derecha de O OA es la unidad.
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Al punto O se le llama origen
A este esquema se le llama sistema coordenado. El caso tratado, en el cual todos los puntos están sobre una línea recta, se llama sistema coordenado lineal. La recta X'X se llama eje Al punto O se le llama origen El número real x que corresponde al punto P se le llama coordenada del punto P y se representa por (x) El origen O tiene coordenada (0) y el punto A -unidad- tiene coordenada (1).
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Sistema coordenado lineal
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La longitud de un segmento que une dos puntos cualesquiera tales como P1(x1) y P2(x2) es
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En cualquier caso, la longitud de un segmento dirigido se obtiene restando la coordenada del punto inicial de la coordenada del punto final.
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Sistema coordenado lineal
Teorema.- En un sistema coordenado lineal, la longitud del segmento dirigido que une dos puntos dados se obtiene, en magnitud y signo, restando la coordenada del origen de la coordenada del extremo.
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Teorema.- En un sistema coordenado lineal, la longitud del segmento dirigido que une dos puntos dados se obtiene, en magnitud y signo, restando la coordenada del origen de la coordenada del extremo.
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Sistema coordenado lineal
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Sistema coordenado lineal
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Sistema coordenado lineal
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Sistema coordenado lineal
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Sistemas de coordenadas Sistema coordenado en el plano
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Sistema coordenado en el plano
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Sistema coordenado en el plano
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Sistema coordenado en el plano
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Sistema coordenado en el plano
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Sistema coordenado en el plano
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Sistema coordenado en el plano
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Sistema coordenado en el plano
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Sistema coordenado en el plano
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Sistema coordenado en el plano
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Sistema coordenado en el plano
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Sistema coordenado en el plano
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Sistema coordenado en el plano
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Sistema coordenado en el plano
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Plano cartesiano Y X
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Plano cartesiano Y Ordenada X Abscisa
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Plano cartesiano Ordenada P y Abscisa x
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Plano cartesiano Ordenada Cuadrante II Cuadrante I Abscisa
Cuadrante III Cuadrante IV
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(-,+) (+,+) (-,-) (+,-) Plano cartesiano Ordenada Cuadrante II
Abscisa Cuadrante IV Cuadrante III (-,-) (+,-)
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Sistema coordenado en el plano
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Sistema coordenado en el plano
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Sistema coordenado en el plano
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Sistema coordenado en el plano
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Sistema coordenado en el plano
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Sistema coordenado en el plano
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Puntos en el plano Cartesiano
(x3,y3) (x1,y1) (x2,y2) (x4,y4) (x5,y5)
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Puntos en el Plano Cartesiano
(-3,3) (2,2) (0.5,0.5) (-3,-1) (4,-3)
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Sistemas de coordenadas El caracter de la Geometría Análitica
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas El caracter de la Geometría Análitica
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El caracter de la Geometría Análitica
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El caracter de la Geometría Análitica
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El caracter de la Geometría Análitica
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El caracter de la Geometría Análitica
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El caracter de la Geometría Análitica
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El caracter de la Geometría Análitica
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Semejanza de triángulos
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Triángulos semejantes
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Triángulos rectángulos semejantes
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Sistemas de coordenadas
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas El teorema de Pitágoras
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El teorema de Pitágoras
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El teorema de Pitágoras
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Sistemas de coordenadas
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas La distancia entre dos puntos
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La distancia entre dos puntos
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La distancia entre dos puntos
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La distancia entre dos puntos
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La distancia entre dos puntos
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La distancia entre dos puntos
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La distancia entre dos puntos
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La distancia entre dos puntos
Notas: El resultado del teorema es completamente general e independiente de la posición de los puntos. La distancia es positiva, por esa razón no se toma en cuenta el signo negativo del radical.
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Sistemas de coordenadas
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas División de un segmento en una razón dada
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División de un segmento en una razón dada
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División de un segmento en una razón dada
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División de un segmento en una razón dada
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División de un segmento en una razón dada
Notas: 1.- En geometría analítica, las relaciones deben de ser consideradas con su signo, ya que se tratan de segmentos rectilíneos dirigidos. 2.- Es preferible no sustituir directamente en las formulas del teorema, sino escribir directamente los valores de las razones. 3.- Si el punto de división P es externo al segmento dirigido P1P2, la razón r es negativa.
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Sistemas de coordenadas La pendiente de una recta
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas La pendiente de una recta
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Breve repaso de las funciones trigonométricas
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Trigonometría La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.
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Seno
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Coseno
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Tangente
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Cotangente
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Secante
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Cosecante
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Fin del breve repaso de las funciones trigonométricas
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Sistemas de coordenadas La pendiente de una recta
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas La pendiente de una recta
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La pendiente de una recta
Dos rectas al cortarse forman dos pares de ángulos opuestos por el vértice. Por lo tanto, la expresión “el ángulo comprendido entre dos rectas” es ambigua.
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La pendiente de una recta
Tal ángulo puede ser a o bien su suplemento b. Para hacer una distinción entre estos dos ángulos, consideremos que las rectas están dirigidas.
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Definición 1 Se llama ángulo formado de dos rectas dirigidas al formado por los lados que se alejan del vértice.
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La pendiente de una recta
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La pendiente de una recta
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La pendiente de una recta
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La pendiente de una recta
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La pendiente de una recta
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La pendiente de una recta
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El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”
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El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”
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El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”
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El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”
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El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”
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El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”
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El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”
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El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”
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El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”
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El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”
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El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”
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El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”
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El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”
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El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”
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El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”
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Sistemas de coordenadas
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas El ángulo entre dos rectas
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El ángulo entre dos rectas
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El ángulo entre dos rectas
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El ángulo entre dos rectas
Los ángulos se miden en el sentido contrario a las manecillas del reloj.
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El ángulo entre dos rectas
La recta a partir de la cual se mide el ángulo se llama recta inicial, la recta hacia la cual se dirige el ángulo se le llama recta final.
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El ángulo entre dos rectas
La pendientes de las rectas se les llama pendiente de la recta inicial y pendiente de la recta final respectivamente.
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El ángulo entre dos rectas
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El ángulo entre dos rectas
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El ángulo entre dos rectas
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El ángulo entre dos rectas
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El ángulo entre dos rectas
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Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
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Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
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Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
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Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
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Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
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Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
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Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
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Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
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Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
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Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
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Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
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Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
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Sistemas de coordenadas
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Resumen de fórmulas
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Resumen de fórmulas
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Resumen de fórmulas
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Resumen de fórmulas
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Resumen de fórmulas
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Resumen de fórmulas
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Resumen de fórmulas
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Resumen de fórmulas
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Resumen de fórmulas
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