Distribución Exponencial

Presentación del tema: "Distribución Exponencial"— Transcripción de la presentación:

1 Distribución Exponencial
LECCIÓN 5: OTRAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS Distribución Gamma Distribución Exponencial

2 (p)=(p-1)! Primeramente definimos la función gamma;
DISTRIBUCIÓN GAMMA Primeramente definimos la función gamma; Siendo p un número real positivo no necesariamente entero. (p)=(p-1)! A partir de la función gamma definimos la distribución de probabilidad gamma como: Sea una variable aleatoria X ~ Gamma(p,a) Función de densidad de probabilidad, parámetros de forma p y de escala a.

3 sigue una distribución (p1....+ pn ,a)
DISTRIBUCIÓN GAMMA La distribución gamma se suele utilizar en: Intervalos de tiempos entre dos fallos de un motor, Intervalos de tiempos entre dos llegadas de automóviles a una gasolinera, Tiempos de vida de sistemas electrónicos, etc. Estadísticos: Media= p/a Varianza= p/a2 Propiedad reproductiva Si x1,...,xn son n variables aleatorias independ. Distribuidas según una (pi,a) La nueva variable aleatoria Y= x1,...,xn sigue una distribución (p pn ,a)

4 sigue una distribución (n/2,1/2)
DISTRIBUCIÓN GAMMA Propiedad Si x1,...,xn son n variables aleatorias independientes distribuidas según una N(0,1). La nueva variable aleatoria Y= x21,...,x2n sigue una distribución (n/2,1/2) Cuando el parámetro p es entero, a la distribución (p,a) se le conoce con el nombre de distribución Erlang

5 El tiempo de duración X de una pieza de un cierto equipo se distribuye según una ley gamma de parámetros p=3 y a=2. Determinar: Probabilidad de que el equipo funcione más de 10 horas, Probabilidad de que el equipo funcione entre 10 y 15 horas.

6 Caso particular de la distribución gamma cuando p=1, (1,a)
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL Caso particular de la distribución gamma cuando p=1, (1,a) Aplicación (caso equivalente continua de la dist. Geométrica) Nos interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento, sabiendo que, el tiempo que pueda ocurrir desde cualquier instante dado t hasta que ocurra el evento en el instante t’ no depende del tiempo transcurrido anteriormente. NO TIENE MEMORIA. Sea una variable aleatoria XExp()

7 Función de distribución
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL Función de distribución Media, Varianza

8 Se ha comprobado que el tiempo de vida de cierto tipo de marcapasos sigue una distribución exponencial con media 16 años. ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona a la que se le ha implantado un marcapasos se le deba reimplantar otro antes de 20 años? Si el marcapasos lleva funcionado correctamente 5 años en un paciente, ¿cuál es la probabilidad de que haya que cambiarlo antes de 25 años?