Dinámica Es la rama de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado.

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1 Dinámica Es la rama de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación.

2 2° Ley de Newton Cuando describimos un sistema desde un marco de referencia inercial, la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la la fuerza e inversamente proporcional a la masa. En forma general la segunda Ley de Newton se escribe de la siguiente forma: Suma de fuerzas en “Y Si la masa es constante la segunda Ley de Newton se escribe de la siguiente forma: 𝐹 = m a

3 Masa inercial y Gravitacional
Masa gravitacional

4 Ejemplo La maquina de Atwood, sirve para determinarla aceleración de la gravedad, con pasos muy sencillos. Serway, R. A., & Vuille, C. (2012). Fundamentos de física. Cengage Learning Editores SA de CV.

5 Ejemplo La maquina de Atwood, sirve para determinarla aceleración de la gravedad, con pasos muy sencillos.

6 Ejemplo Determinaremos la aceleración de un sistema sobre un plano inclinado, como el que muestra la figura siguiente, en donde también obtendremos la tensión de la cuerda

7 Ejemplo Determinaremos la aceleración de un sistema sobre un plano inclinado, como el que muestra la figura siguiente, en donde también obtendremos la tensión de la cuerda Ec. de movimiento sobre el bloque m2 Serway, R. A., & Vuille, C. (2012). Fundamentos de física. Cengage Learning Editores SA de CV.

8 Ejemplo En el esquema mostrado en la figura siguiente, la fuerza F acelera al bloque m1 hacia la derecha. Encuentre su aceleración en términos de F y del coeficiente de fricción μ entre las superficies de contacto. Realiza lo diagramas de cuerpo libre para cada uno de los bloques Bueche Frederick J. (2010), “Física General”, Editorial Mc Graw Hill, México

9 Solución Diagramas de cuerpo libre para cada uno de los bloques:

10 Solución Aplicando la segunda Ley de Newton al bloque m2
Haciendo lo mismo para el bloque m1 Bueche Frederick J. (2010), “Física General”, Editorial Mc Graw Hill, México

11 Ejemplo Bueche Frederick J. (2010), “Física General”, Editorial Mc Graw Hill, México

12 Solución Aplicando la 2° ley de Newton en el eje x
Esto es sobre la polea Bueche Frederick J. (2010), “Física General”, Editorial Mc Graw Hill, México

13 W = [N] [m] = [Joules] = [J]
Trabajo mecánico Trabajo mecánico realizado por una fuerza constante El concepto de trabajo, tiene una acepción diferente del trabajo de la vida diaria, en física trabajo se refiere a una cantidad escalar , y su definición es : Las unidades correspondientes son: W = [N] [m] = [Joules] = [J] Serway, R. A., & Vuille, C. (2012). Fundamentos de física. Cengage Learning Editores SA de CV.

14 Características del Trabajo Mecánico
Si la fuerza aplica no logra producir un desplazamiento el W = 0. Si la fuerzas son perpendiculares al desplazamiento , entonces : W = 0. Si la fuerza forma un ángulo mayor de 90°, entre el desplazamiento y la fuerza, entonces: W < o. Serway, R. A., & Vuille, C. (2012). Fundamentos de física. Cengage Learning Editores SA de CV.

15 Producto Punto Recordemos que la fuerza y el desplazamiento son dos vectores, y al utilizar la herramienta del producto punto o escalar, ha esta nueva cantidad de convierte en un escalar. En general el producto escalar se define como el producto de las magnitudes de los vectores por el ángulo que forma entre ellos.

16 Ejemplo

17 Ejemplo (Trabajo hecho por una fuerza constante)

18 El trabajo realizado por una fuerza constante
El trabajo mecánico se puede obtener de el área bajo la curva en una gráfica de fuerza contra desplazamiento. Ya que al multiplicar la fuerza por la distancia recorrida, obtenemos Joules, y esto corresponde al trabajo realizado por la fuerza.

19 Trabajo realiza por una fuerza variable
Cuando la fuerza no es constante, hay que aproximar el área bajo la curva por medio de pequeños rectángulos, y obtener el área de cada uno de ellos y si sumamos el área de todos, tendremos el trabajo mecánico realizado por la fuerza variable, que corresponde a la integral

20 Trabajo y la Energía Potencial Elástica
Ley de Hooke

21 Trabajo hecho por un resorte
Ley de Hook Serway, R. A., & Vuille, C. (2012). Fundamentos de física. Cengage Learning Editores SA de CV.

22 Trabajo y Energía Cinética
Serway, R. A., & Vuille, C. (2012). Fundamentos de física. Cengage Learning Editores SA de CV.

23 Trabajo y laEnergía Potencial Gravitacional
El trabajo realizado para levantar un objeto verticalmente, produce un cambio en la energía potencial del objeto De la expresión anterior podemos identificar que la energía potencial gravitacional Δ Ug = mgy = [N] [m] = [J]

24 Conservación de la Energía
Cuando un sistema pierde energía debido a la fuerza de fricción está la podemos cuantificar de la manera siguiente: la fuerza de fricción es opuesta a la dirección del movimiento , por eso tiene signo negativo. En este caso la normal y el peso no producen trabajo, por que son perpendicular al desplazamiento.

25 Conservación de la Energía Mecánica
Conservación de la energía mecánica para un sistema asilado, es la suma de la energía cinética, más la potencial gravitacional, más la energía potencial elástica: Energía cinética Energía potencial gravitacional Energía potencial elástica Serway, R. A., & Vuille, C. (2012). Fundamentos de física. Cengage Learning Editores SA de CV.

26 Ejemplos En el siguiente sistema calcular la energía en le punto A, la velocidad del bloque en el punto B y la altura a la que llego en la rampa, suponga que la constante del resorte es de K = 100N/m. m = 2 kg La energía mecánica en A, es pura energía potencial elástica, y equivale a : Em = ½ K XX = (0.5) (100N/M)(2m) = 100 J. Como no hay fricción la energía se conserva y llega al punto B, con 100 j, pero la energía ahora se ha convertido en energía cinética, y su velocidad es igual a : V = (2 EC/m)1/2 = 10 m/s La altura a la que llega es de h = EP/mg =

27 Ejemplo propuesto Un esquiador parte del reposo desde una colina sin fricción, desde una altura de 20 m . En la parte de debajo de la colina, el esquiador encuentra una superficie horizontal donde el coeficiente de fricción cinético entre los esquís y la nieve es de ¿Cuanta distancia viajará el esquiador con el sólo impulso antes de detenerse.? Serway, R. A., & Vuille, C. (2012). Fundamentos de física. Cengage Learning Editores SA de CV.

28 Ejemplo propuesto Un bloque de 10.0 kg se libera desde el punto A en la figura siguiente. La pista es sin fricción , excepto para la porción entre los puntos B y C, que tiene una longitud de 6,00 m . El bloque se desplaza por la pista, realiza una compresión con de fuerza constante, en donde la constante de elasticidad es de N / m, y comprime el resorte de m de su posición de equilibrio antes de detenerse momentáneamente. Determinar el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie rugosa entre A y B Serway, R. A., & Vuille, C. (2012). Fundamentos de física. Cengage Learning Editores SA de CV.

29 Fuerzas Conservativas
Fuerzas conservativas tienen dos propiedades equivalentes: El trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre una partícula en movimiento en cualquiera dos puntos es independiente de la trayectoria que tome la partícula. El trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre una partícula que se mueve en una trayectoria cerrada es cero. La fuerza gravitacional es un ejemplo de fuerza conservativa, y la fuerza que un resorte ejerce sobre un objeto atado al resorte es otra fuerza conservativa. El trabajo hecho por la fuerza gravitacional sobre un objeto que se mueve entre dos puntos cercanos a la superficie de la Tierra es Wg = mgY1 - mgY2 , de esta ecuación observamos que Wg no depende de la trayectoria, sólo del punto inicial y final. Más aun Wg es cero si el objeto se mueve en una trayectoria cerrada, porque Yf =Yi