Investigación de Operaciones II

Presentación del tema: "Investigación de Operaciones II"— Transcripción de la presentación:

1 Investigación de Operaciones II
Unidad III: Teoría de Decisión EQUIPO 3: Lilian Janeth Flores Torres González Topete Miriam Trejo Ayala Efrén Zamarripa Vela Lucia Martínez torres Roberto

2 Temario Características Generales.
Criterios de decisión determinística y Probabilística Valor de la Información Perfecta Arboles de decisión Teoría de Utilidad Análisis de sensibilidad Uso de Software

3 3.1 Teoría de decisiones

4 Decisiones

5 En el análisis de decisiones se usa un proceso racional para seleccionar la mejor de varias alternativas. ’’La bondad’’ de una alternativa seleccionada depende de la calidad de los datos que se usan para describir el caso de la decisión. Desde ese punto de vista, un proceso de toma de decisión puede caer en una de las tres categorías siguientes:

6 1.- Toma de decisiones bajo certidumbre, en la que los datos se conocen en forma determinista.
2.- Toma de decisiones bajo riesgo, en la que los datos se pueden describir con distribuciones de probabilidades. 3.- Toma de decisiones bajo incertidumbre, en donde a los datos no se les pude asignar pesos o factores de ponderación que representan su grado de importancia en el proceso de decisión.

7 Estas además permiten:
Visualizar gráficamente los escenarios. Crear Estrategias para la toma de decisiones. Identificar los riesgos en el proceso.

8 3.2 Criterios de decisión deterministas y probabilistas

9 Un modelo determinístico es un modelo matemático donde las mismas entradas producirán invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la existencia del azar  ni el principio de incertidumbre. Está estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados a través de simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear  sistemas de gestión que permitan disminuir la incertidumbre.

10 Por ejemplo, la planificación de una línea de producción, en cualquier  proceso industrial, es posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya un modelo determinístico en el cual estén cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso.

11 Los modelos probabilísticos están ampliamente basados en aplicaciones estadísticas para la evaluación de eventos incontrolables (o factores), así como también la evaluación del riesgo de sus decisiones. La idea original de la estadística fue la recolección de información sobre y para el estado. 

12 Como un ejemplo de la diferencia entre los modelos probabilísticos versus determinísticos, considere el pasado y el futuro: Nada que hagamos ahora puede cambiar el pasado, pero cualquier cosa que hacemos influencia y cambia el futuro, a pesar de que el futuro tiene un elemento de incertidumbre. Los gerentes se encuentran mucho mas cautivados por darle forma al futuro que por la historia pasada.

13 Análisis de decisiones
El análisis de decisiones esta diseñado para estudiar estos tipos de decisiones que se deben tomar en un ambiente de gran incertidumbre. Un fabricante introduce un nuevo producto al mercado. ¿Cuál será la reacción potencial de los consumidores? ¿Cuánto debe producir? ¿Debe probar el producto en una región pequeña antes de decidir la distribución integral? ¿Cuánta publicidad necesita para lanzar el producto con éxito? Una empresa financiera invierte en certificados. ¿Cuáles son los mejores prospectos de certifcados de sectores del mercado e individuales? ¿Hacia donde va la economía? ¿Cuáles son las tasas de interés? ¿Cómo afectan estos factores las desiciones de inversión? Un contratista del gobierno se presenta a una licitación ¿Cuáles serán los costos reales del proyecto? ¿Qué otras compañías se han presentado? ¿Cuál es su presupuesto probable?

14 Análisis de decisiones
El análisis de decisiones divide la toma de decisiones en dos casos: No se dispone de datos previos Las circunstancias varían constantemente La decisión no se toma en forma repetida Sin experimentación Se dispone de datos previos Las circunstancias no varían constantemente La decisión se toma en forma repetida Con experimentación

15 Análisis de decisiones sin experimentación
Marco conceptual del análisis de toma de decisión se considera como: El tomador de decisiones necesita elegir una de las acciones posibles. La naturaleza elegirá entonces uno de los estados de la naturaleza posibles. Información de posibilidad relativa de los estados de la naturaleza, las distribuciones a priori con frecuencia son subjetivas en el sentido de que pueden depender de la experiencia o la intuición de un individuo. (Las probabilidades para los respectivos estados de la naturaleza se llaman probabilidades a priori.) Cada combinación de una acción y un estado de la naturaleza da como resultado un pago, que esta dado como uno de los elementos de la tabla de pagos. Esta tabla de pagos debe usarse para encontrar una acción optima para el tomador de decisiones según el criterio adecuado.

16 Análisis de decisiones sin experimentación
Ejemplo La GOFERBROKE COMPANY es dueña de unos terrenos en los que puede haber petróleo. Un geólogo consultor ha informado a la administración que piensa que existe un posibilidad de 1 entre 4 de encontrar petróleo. Debido a esta posibilidad, otra compañía petrolera ha ofrecido comprar las tierras en 90 mil dólares. Sin embargo, la GOFERBROKE considera conservarla para perforar ella misma. El costo de la perforación es de 100 mil dólares. Si encuentra petróleo, el ingreso esperado será de 800 mil dólares; así, la ganancia esperada para la compañía (después de decidir el costo de la perforación) será de 700 mil dólares. Se incurrirá en una perdida de 100 mil dólares (el costo de barrenar) si no se encuentra petróleo. Pago Petróleo Seco Perforar buscando petróleo $700,000 -$100,000 Vender el terreno $90,000 Posibilidad del estado 1 de 4 3 de 4 Estado del terreno Alternativa

17 Estado de la naturaleza
Paso 1.- Sacar las probabilidades y disminuir los millones Ejemplo Estado de la naturaleza Alternativas Petróleo Seco Perforar buscando petróleo 700 -100 Vender el terreno 90 Posibilidad a priori 0.25 0.75 Disminuir los millones Calcular las probabilidades

18 Estado de la naturaleza
Paso 2.- Sacar el pago máximo Ejemplo Estado de la naturaleza Alternativas Petróleo Seco Mínimo Perforar buscando petróleo 700 -100 Vender el terreno 90 Posibilidad a priori 0.25 0.75 Valor máximo Paso 2.- Criterio del pago máximo: para cada acción posible, encuentre el pago mínimo sobre todos los estados posibles de la naturaleza. Después encuentre el máximo de estos pagos mínimos. Elija la acción cuyo pago mínimo corresponde a este máximo. Por lo tanto la mejor opción es Vender el terreno.

19 Paso 3.- Sacar el criterio de la máxima posibilidad
Ejemplo Estado de la naturaleza Alternativas Petróleo Seco Perforar buscando petróleo 700 -100 Vender el terreno 90 Posibilidad a priori 0.25 0.75 Valor máximo en esta columna Máximo Paso 3.- Criterio de la máxima posibilidad: identifique el estado mas probable de la naturaleza (aquel que tiene la probabilidad a priori mas grande). Para este estado de la naturaleza, encuentre la acción con el máximo pago. Elija esta alternativa de decisión.

20 Paso 4.- Regla de decisión de Bayes:
Ejemplo Paso 4.- Regla de decisión de Bayes: Se utilizan las mejores estimaciones disponibles de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza, (en este momento las probabilidades a priori), para calcular el valor esperado del pago de cada acción posible. Se elige la acción con el máximo pago esperado. E[Pago (perforar)] = 0.25(700) (-100) = 100 E[Pago (venta)] = 0.25(90) (90) = 90 Como 100 es mayor que 90, la acción seleccionada es perforar en busca de petroleo.

21 Toma de Decisiones con Experimentación
Consiste en realizar pruebas adicionales (Experimentación)para mejorar las estimaciones preliminares de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza dadas por las probabilidades a priori. A continuación se actualizara el ejemplo de Goferbroke Co. para incorporar la experimentación, después se describirá como obtener las probabilidades a Posteriori. Tomando en cuenta que una opción disponible antes de tomar una decisión es llevar acabo la exploración sismológica del terreno para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya petróleo, la cual tiene un costo de 30 mil dolares

22 SSD: Sondeos Sísmicos Desfavorable. SSF: Sondeos Sísmicos Favorable.
La exploración sismológica del terreno dependerá de sondeos sísmicos que indican si será favorable encontrar petróleo, tomando en cuenta las siguientes resultados probables que son: SSD: Sondeos Sísmicos Desfavorable. SSF: Sondeos Sísmicos Favorable. Con base en la experiencia, si hay petróleo la probabilidad de un SSD es: P(SSD/Estado= Petróleo)= 0.4 P(SSF/Estado= Petróleo)= = 0.6 De igual manera, si no hay petróleo la probabilidad de un SSD es: P(SSD/Estado= Seco)= 0.8 P(SSF/Estado= Seco)= = 0.2 Tomando en cuenta la Posibilidad de Priori P(Petróleo)= 0.25 P(Seco)= 0.75

23 Diagrama de Árbol de Probabilidad
Diagrama de Árbol de Probabilidad 0.25(0.6)=0.15 Petróleo y SSF Petróleo, dado SSF 0.6 SSF, Petróleo 0.4 0.25(0.4)=0.1 SSD, Petróleo Petróleo y SSD Petróleo, dado SSD 0.25 Petróleo Probabilidad Incondicional: P(SSF)= Seco + Petróleo= = 0.3 P(Resultado: P(SSD)= Seco + Petróleo= = 0.7 0.75 Seco 0.2 0.75(0.2)=0.15 SSF, Seco Seco y SSF Seco y SSF 0.8 SSD, Seco 0.75(0.8)=0.6 Seco y SSD Seco y SSD

24 Probabilidad Posteriori
Esta formula se le conoce como el teorema de Bayes. Ahora se aplicara esta formula al ejemplo del prototipo, si el resultado de la exploración son sondeos sísmicos desfavorables (SSD), entonces las probabilidades a Posteriori son:

25 Y de manera similar, si la exploración se obtiene sondeos Favorables (SSF), entonces:

26 Pago esperado si el resultado es un sondeo desfavorable (SSD)
Una vez completados los cálculos anteriores, se puede aplicar la regla de decisión de Bayes, Pero en este caso las Posibilidades Posteriori reemplazan a las posibilidades Priori, utilizando los datos de la tabla de Millones de Dólares, pero en este caso se le restara el costo de la experimentación que es : 30,000. Dolares. Pago esperado si el resultado es un sondeo desfavorable (SSD) E[pago (Perforar| Resultado = SSD)]= 0.14 (700) (-100)-30 = -15.7 E[pago (Venta| Resultado = SSD)]= 0.14 (90) (90)-30 = 60 Pago esperado si el resultado es un sondeo favorable (SSF) E[pago (Perforar| Resultado = SSF)]= 0.5 (700) (-100)-30 = 270 E[pago (Venta| Resultado = SSF)]= 0.5 (90) (90)-30 = 60

27 Como el objetivo es maximizar el pago esperado, estos resultados conducen a la política optima mostrada en la tabla. Resultado del Sondeo Acción Optima Pago esperado excluyendo el costo de la exploración Pago esperado incluyendo el costo de la exploración SSD Vender el terreno 90 60 SSF Perforar en Busca de Petróleo 300 270

28 3.3 Valor de la Información Perfecta

29 ¿Que es la información perfecta?
Es el valor esperado de la información perfecta indica la cantidad prevista que se ganara en cualquier esfuerzo semejante, con lo que impone una cota superior a la cantidad que se puede gastar en recaudar información.

30 VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA
Ejemplo La GOFERBROKE COMPANY es dueña de unos terrenos en los que puede haber petróleo. Un geólogo consultor ha informado a la administración que piensa que existe un posibilidad de 1 entre 4 de encontrar petróleo. Debido a esta posibilidad, otra compañía petrolera ha ofrecido comprar las tierras en 90 mil dólares. Sin embargo, la GOFERBROKE considera conservarla para perforar ella misma. El costo de la perforación es de 100 mil dólares. Si encuentra petróleo, el ingreso esperado será de 800 mil dólares; así, la ganancia esperada para la compañía (después de decidir el costo de la perforación) será de 700 mil dólares. Se incurrirá en una perdida de 100 mil dólares (el costo de barrenar) si no se encuentra petróleo. Pago Petróleo Seco Perforar buscando petróleo $700,000 -$100,000 Vender el terreno $90,000 Posibilidad del estado 1 de 4 3 de 4 Estado del terreno Alternativa

31 Estado de la naturaleza
VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA Ejemplo Estado de la naturaleza Alternativa Petróleo Seco 1.- Perforar buscando petróleo 700 -100 2.- Vender el terreno 90 Pago máximo Posibilidad a priori 0.25 0.75 Pago esperado de la información perfecta = 0.25(700) (90) = 242.5 PEIP=(p Petroleo)(pago de Exp)+(p Seco)(Pago vender) VEIP PEIP= 0.25(700) (90) = 242.5 VEIP Si GOFERBROKE puede saber, antes de elegir su acción, si hay petróleo en el terreno, el pago esperado por ahora (antes de adquirir esta información) seria 242,500 dólares, (sin el costo del experimento para generar la información).

32 VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA
Ejemplo VEIP = Valor esperado de la información perfecta Así, como la experimentación casi nunca puede proporcionar información perfecta, el VEIP resulta ser una cota superior sobre el valor esperado de la experimentación. VEIP = pago esperado con información perfecta – pago esperado sin experimentación Utilizando el mismo resultado del pago esperado sin experimentación es 100. VEIP = – 100 = 142.5| Como excede por mucho a 30, el costo de la experimentación (el sondeo sísmico), puede valer la pena proceder con la exploración.

33 VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA
Valor esperado de la experimentación En lugar de solo obtener una cota superior para el incremento esperado en el pago (sin el costo de la experimentación) debido a que se lleve a cabo la experimentación. Paso 1.- Calcular el pago esperado con experimentación (sin el costo del experimento) Donde la suma se toma sobre todos los valores posibles de j.

34 VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA
Para el ejemplo, ya se hizo todo el trabajo de obtener los términos. Los valores de P (resultado = resultado j ) para los dos resultados posibles de estudio –Desfavorable (SSD) y favorable (SSF)- se calculan. Para obtener la política optima con experimentaciom, el pago esperado (sin el costo de estudio de sismología) para cada resultado se obtuvo lo siguiente: P (SSD) = 0.7 , P(SSF) = 0.3 Con estos números : Pago esperado con experimentación = 0.7 (90) + 0.3(300) = 153

35 VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA
VEE = El valor esperado de la experimentación VEE = Pago esperado con experimentación – pago esperado sin experimentación Para la Goferbroke Co. VEE = 153 – 100 = 53 Como se excede a 30, que es el costo de llevar a cabo un sondeo sísmico detallado (en miles de dólares), la experimentación debe realizarse.

36 PROBLEMA 1

37 3.4 Arboles De Decisión

38 ¿Que es un Árbol de decisión?
Es una herramienta que proporciona una forma para desplegar visualmente el problema para después poder organizar el trabajo de cálculos que se describe. Estos son útiles para cuando se es necesario tomar una serie de decisiones relacionadas.

39 Construcción del árbol de Decisión
Un Árbol de decisión se compondrá por una ramificación de Nodos. Y en el árbol de decisión se estos nodos son: Nodo de Decisión: Este será representado por un Cuadrado, El cual nos indica que debe tomarse una decisión. Nodo de Probabilidad: El cual será representado por un Circulo, Indicando que ocurre un evento aleatorio. Siguiendo con el ejemplo de GOFERBROKE COMPANY, el árbol deberá de incluir las siguientes series de decisiones: ¿Debe de llevarse acabo un sondeo sísmico antes de elegir acción? ¿Que acción debe elegirse (Perforar o Vender el terreno)?

40 a b a c b d a e La primera decisión a tomar es (a):
Con Sondeo Sísmico a Sin Sondeo Sísmico El resultado de esta nos dará los resultados de Explorar (b): Desfavorable ( 0.7) b Con Sondeo Sísmico Favorable ( 0.3) a Sin Sondeo Sísmico Posteriormente se indican los nodos de Decisión si se Perforara o se Venderá representados por (c,d,e): Perforar c Desfavorable ( 0.7) Perforar Vender Con Sondeo Sísmico b d Perforar Favorable ( 0.3) Vender a e Vender Sin Sondeo Sísmico

41 Y si la decisión es perforar se colocaran un nodo de evento aleatorio para evaluar la probabilidad de Encontrar Petróleo o Encontrar el hueco seco. Representados por los nodos (f,g,h): Petróleo (0.14) Perforar f Seco (0.86) c Desfavorable ( 0.7) Vender Petróleo (0.5) b Perforar g Con Sondeo Sísmico Seco (0.5) d Favorable ( 0.3) Vender a Petróleo (0.25) Perforar Sin Sondeo Sísmico h Seco (0.75) e Vender

42 670 f -130 60 c 670 b g -130 d 60 a 700 h -100 e 90 Árbol de Decisión
Petróleo (0.14) 670 800 Árbol de Decisión Perforar f -130 Seco (0.86) -100 c 90 60 Desfavorable ( 0.7) Vender Petróleo (0.5) 670 b 800 Perforar g Con Sondeo Sísmico -130 Seco (0.5) -30 -100 d 90 60 Favorable ( 0.3) Vender a 700 Petróleo (0.25) 800 Perforar Sin Sondeo Sísmico h -100 Seco (0.75) -100 e 90 90 Vender

43 Análisis del árbol de Decisión
Inicie en el lado derecho del árbol de decisión y muévase a la izquierda una columna a la vez. Para cada nodo de probabilidad calcule su Pago Esperado. Para cada nodo de decisión compare los pagos esperados de sus ramas y seleccione cuya alternativa tenga mayor pago esperado f PE= (0.14)(670)+(0.86)(-130)= -15.7 g PE= (0.5)(670)+(0.5)(-130)= 270 h PE= (0.25)(700)+(0.75)(-100)= 100

44 Estos se colocan en el árbol de decisión y se prosigue con los nodos de decisión c, d y e.
Petróleo (0.14) 670 -15.7 800 Perforar f -130 Seco (0.86) -100 c 90 60 Desfavorable ( 0.7) Vender Petróleo (0.5) 670 b 270 800 Perforar g Con Sondeo Sísmico -130 Seco (0.5) -30 -100 d 90 60 Favorable ( 0.3) Vender a 700 Petróleo (0.25) 100 800 Perforar Sin Sondeo Sísmico h -100 Seco (0.75) -100 e 90 90 Vender

45 Nodo c: La alternativa de perforar tiene PE= -15.7 La alternativa de vender Tiene un PE= 60. 60>-15.7 de manera que se elige la alternativa de vender Nodo d: La alternativa de perforar tiene PE= 270 La alternativa de vender Tiene un PE= 60. 270>60 de manera que se elige la alternativa de Perforar Nodo e: La alternativa de perforar tiene PE= 100 La alternativa de vender Tiene un PE= 90. 100>90 de manera que se elige la alternativa de Perforar

46 Estos se colocan en el árbol de decisión y se prosigue con los nodos b y a.
Petróleo (0.14) 670 -15.7 800 Perforar f -130 Seco (0.86) 60 -100 c 90 60 Desfavorable ( 0.7) Vender 123 Petróleo (0.5) 670 b 270 800 Perforar g Con Sondeo Sísmico -130 Seco (0.5) 270 -30 -100 d 90 60 Favorable ( 0.3) Vender a 700 Petróleo (0.25) 100 800 Perforar Sin Sondeo Sísmico h -100 Seco (0.75) 100 -100 e 90 90 Vender

47 Nodo b Se determina el valor esperado:
Nodo a Se determina el valor esperado: Nodo a: La alternativa de realizar el sondeo tiene PE= 123 La alternativa de No realizar el sondeo un PE= 100. 123>100 de manera que se elige la alternativa de Realizar el sondeo Al seguir la trayectoria de izquierda a derecho se llega a la siguiente política optima Realizar el sondeo Sísmico. Si el resultado es desfavorable vender el terreno. Si el resultado es favorable, perforar en busca de petroleo. El pago esperado (Incluyendo el costo del sondeo es de 123, ( Dólares)

48 Petróleo (0.14) 670 -15.7 800 Perforar f -130 Seco (0.86) 60 -100 x c 90 60 Desfavorable ( 0.7) Vender Petróleo (0.5) 670 123 b 270 800 Perforar g Con Sondeo Sísmico -130 Seco (0.5) 270 -30 -100 d x 90 123 60 Favorable ( 0.3) Vender a x 700 Petróleo (0.25) 100 800 Perforar Sin Sondeo Sísmico h -100 Seco (0.75) 100 -100 e x 90 90 Vender

49 PROBLEMA 130 DA (.30) 40 DM (.30) B Fabricar DB (.40) -20 70 A
45 DM (.30) Comprar B DB (.40) 10

50 130 DA (.30) 40 DM (.30) 39 12 B -8 Fabricar DB (.40) -20 70 A DA (.30) 45 DM (.30) Comprar 21 13.5 B 4 DB (.40) 10

51 130 DA (.30) 40 DM (.30) 39 12 x B -8 Fabricar x DB (.40) -20 70 A DA (.30) 45 x DM (.30) Comprar 21 13.5 B 4 DB (.40) 10

52 3.4 Análisis de Sensibilidad

53 Análisis de sensibilidad con la regla de decisión de bayes
Es común el uso del análisis de sensibilidad con varias aplicaciones de investigación de operaciones operaciones para estudiar el efecto si algunos números incluidos en el modelo matemático no son correctos.

54 En este caso, el modelo matemático está representado por la tabla de pagos mostrada en la tabla Los números de esta tabla más cuestionables son las probabilidades a priori. Este estudio se centrara en el análisis de sensibilidad sobre estos números, aunque se puede aplicar este enfoque similar a los pagos dados en la tabla.

55 Analisis a priori La suma de las dos probabilidades a priori debe ser 1, por lo que si aumenta una de ellas, la otra debe disminuir de manera automática en la misma cantidad, y viceversa.

56 La administración de Goferbroke cree que la posibilidad ideal de encontrar petróleo en el área debe estar entre 15% y 35%. En otras palabras, es posible que la probabilidad a priori verdadera de encontrar petróleo este entre y 0.35, de manera que encontrar que el terreno este seco tendrá probabilidad a priori entre 0.85 y 0.65. Sea P= probabilidad a priori de encontrar petróleo, El pago esperado de perforar para cualquier valor de p es E[Pago (perforar)] = 700p (1-p)

57 E [Pago (Perforar)]= 700(0.15) -100 (1 – 0.15)= 20
Los cuatro puntos muestran el pago esperado para las dos alternativas de decisión cuando p = 0.15 o p=0.35 Cuando P=0.15, la decisión se inclina a la venta del terreno por un amplio margen (un pago esperado de 90 contra solo 20 por la perforación). Sin embargo, cuando p = 0.35, la decisión de perforar con un margen amplio (pago esperado = 180 contra solo 90 por la venta). Entonces, la decisión es muy sensible a la probabilidad a priori de encontrar petróleo. Este análisis de sensibilidad revela que es importante hacer algo más, si es posible, para desarrollar una estimación más precisa del valor verdadero de p.

58 Línea inclinada muestra la grafica de este pago esperado contra p
Línea inclinada muestra la grafica de este pago esperado contra p. Como el pago por la venta seria 90 para cualquier p, la línea horizontal da E[Pago (venta)] contra p.

59 EL punto donde se cruzan las dos rectas es el punto de cruce donde la decisión cambia de una alternativa (vender) a la otra (perforar) cuando la probabilidad a priori aumenta. Para encontrar este punto se establece E[Pago (perforar) = E[Pago (venta)] 800p – 100 = 90 P = = 800

60 Conclusión: Se debe vender el terreno si p < 0.2375.
Se debe perforar en busca de petróleo si p > Así, cuando se trate de referir la estimación del valor verdadero de p, la pregunta clave es si este es mayor o menor que

61 3.5 Uso de Software