INVESTIGACION OPERTATIVA

Presentación del tema: "INVESTIGACION OPERTATIVA"— Transcripción de la presentación:

1 INVESTIGACION OPERTATIVA

2 INTRODUCCION Cuando una persona no se relaciona con el termino de Investigación Operativa no es conocedora de las características ni de su objeto de estudio, por ello mostraremos que la toma científica de decisiones se hace mediante el empleo de técnicas cuantitativas, es importante tener esta definición clara y, de esta forma, nos daremos cuenta de la amplitud de campo de la Investigación Operativa. Jenniffer Rodriguez

3 INVESTIGACION OPERATIVA
Es una disciplina moderna que mediante el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos modela y resuelve problemas complejos determinando la solución optima y permitiendo, de esta forma, la toma de decisiones. La investigación operativa actualmente incluye gran cantidad de ramas como la programación lineal, no lineal, programación dinámica, simulación, teoría de colas, de inventarios, de grafos. Etc.

4 Programación Lineal Un modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como restricciones del problema. En este sentido, la Programación Lineal es una de las herramientas más utilizadas en la Investigación Operativa debido a que por su naturaleza se facilitan los cálculos y en general permite una buena aproximación de la realidad.

5 Modelos Matemáticos Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Determistas (MD) o Modelos Estocásticos (ME). En el primer caso (MD) se considera que los parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de los Modelos Estocásticos, donde la totalidad o un subconjunto de los parámetros tienen una distribución de probabilidad asociada.

6 Modelos Matemáticos DETERMINISTICO ESTOCASTICO Lineal No Lineal Entero
Continuo Convexo No Convexo Binario Restringido Irrestricto

7 El Problema del Transporte
Este problema se plantea cuando hay de distribuirse bienes o servicios y consiste en decidir cuantas unidades trasladar desde ciertos puntos de origen (platas, ciudades, etc.) a ciertos puntos de destino (centros de distribución, ciudades, etc.) con el propósito de minimizar los costos de transportar desde los orígenes a los destinos, dada la oferta y demanda en dichos puntos. Se suponen conocidos los costos unitarios de transporte, los requerimientos de demanda y la oferta disponible.

8 El Problema del Transporte
A continuación podrán ver dos ejemplos de como realizar el modelo de programación para este problema.

9 El Problema del Transporte
Ejemplo 2 parte 1

10 El Problema del Transporte
Ejemplo 2 parte 2

11 El Problema del Transporte
Método de costo Mínimo El método del costo mínimo o es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribución, arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos. El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho más sencillo dado que se trata simplemente de la asignación de la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el método.

12 El Problema del Transporte
A continuación veremos un ejemplo de método de costo mínimo

13 El Problema del Transporte
Método de Aproximación de Vogel. Es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iníciales que los mismos.

14 El Problema del Transporte
Ejemplo método Vogel

15 El Problema del Transporte
El Problema del Transbordo El Problema de Transbordo, Intertransporte o Reembarque es una variación del modelo original de transporte que se ajusta a la posibilidad común de transportar unidades mediante nodos fuentes, destinos y transitorios, mientras el modelo tradicional solo permite envíos directos desde nodos fuentes hacia nodos destinos. Existe la posibilidad de resolver un modelo de transbordo mediante las técnicas tradicionales de resolución de modelos de transporte y este procedimiento se basa en la preparación del tabulado inicial haciendo uso de artificios conocidos con el nombre de amortiguadores, los cuales deben ser iguales a la sumatoria de las ofertas de los nodos de oferta pura y de coeficiente cero (0) en materia de costos.

16 El Problema del Transporte
El Problema del Transbordo Sin embargo la resolución de un problema de transbordo haciendo uso de los algoritmos de resolución de modelos de transporte es una idea anacrónica, teniendo en cuenta la posibilidad de acceso a herramientas de cómputo capaces de resolver problemas complejos una vez modelados mediante las técnicas de programación lineal. La importancia de los modelos de transbordo aumenta con las nuevas tendencias globales de gestión de cadenas de abastecimiento, en las cuales se deben de optimizar los flujos logísticos de productos teniendo en cuenta la importancia de minimizar los costos, asegurar disponibilidad de unidades y reconociendo la importancia de los centros de distribución en la búsqueda del equilibrio entre las proyecciones y la realidad de la demanda.

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Ejemplo Problema de Transbordo

18 El Problema del Transporte
Problemas de Asignación. En el modelo de asignación la idea fundamental de resolución es ¿qué fuente satisface mejor el destino?, y dado que hemos asociado el modelo a una gran diversidad de circunstancias esta pregunta puede plantearse en múltiples contextos, como ¿qué candidato es el idóneo para la vacante?, o ¿qué personal es el indicado para la línea productiva?, o ¿qué personal es el mejor para ejecutar determinada tarea?. Una característica particular del modelo de asignación es que para su resolución no se hace necesario que el número de fuentes sea igual al número de destinos, lo cual es muy común en la vida real teniendo en cuenta su aplicación, pues generalmente la cantidad de aspirantes es exageradamente superior al número de vacantes (lógicamente haciendo referencia a la aplicación del modelo al contexto de oferta y demanda laboral).

19 El Problema del Transporte
Problemas de Asignación. El problema en si consiste en asignar n individuos a n tareas de modo que todos los individuos realicen una tarea y todas las tareas se realicen. Se exige además que el costo total sea mínimo. Método Húngaro El método Húngaro es un método de optimización de problemas de asignación, conocido como tal gracias a que los primeros aportes al método clásico definitivo fueron de Dénes König y Jenő Egerváry dos matemáticos húngaros. Para tal fin se reo el Algoritmo Hungaro.

20 El Problema del Transporte
Problemas de Asignación. Ejemplo método Húngaro.

21 Programacion Entera Los modelos de Programación Entera son aquellos donde la totalidad o un subconjunto de las variables de decisión toman valores enteros. En este sentido la forma estandar de un modelo de Programación Entera queda definido de la siguiente forma:

22 Modelos de Programación Entera
Problema Asignación: Una universidad está programando las clases para el próximo semestre académico y requiere buscar la mejor asignación posible de profesores a los distintos cursos que se deben dictar. Considere que existen 5 profesores: A, B, C, D, E y 5 cursos (asignaturas): C1, C2, C3, C4, C5. Adicionalmente, los profesores han manifestado sus preferencias por dictar los distintos cursos en una escala de 1 a 10, donde 10 es la máxima puntuación y 1 la mínima puntuación o preferencia. Se asume que cada profesor es apto para dictar cualquier curso, independiente del puntaje de su preferencia. La siguiente tabla resume las puntuaciones que asigna cada profesor a cada curso:

23 Ejemplo de Problemas de Asignacion
PROFESORES CURSOS A B C D E C1 5 8 9 7 C2 2 3 6 C3 10 C4 C5 Se ha establecido como criterio que cada profesor debe dictar sólo un curso y a la vez que cada curso obviamente debe tener un profesor. En base a lo anterior se desea encontrar la asignación de profesores que maximize el total de las preferencias.

24 Variables de Decisión

25 Función Objetivo: Maximizar el total de las preferencias de los profesores
Donde P(i,j) corresponde a una forma sintética de resumir los parámetros del modelo, es decir, P(i,j) es la preferencia del profesor i (en una escala de 1 a 10) por dictar el curso j. Por ejemplo, P(D,C3)=9.

26 Restricciones: Verifique utilizando Solver de Excel que la solución óptima de este problema es asignar el profesor A a C3, B a C5, C a C4, D a C1 y E a C2. Valor Óptimo = 44.

27 Programación Dinámica
La programación dinámica es un enfoque general para la solución de problemas en los que es necesario tomar decisiones en etapas sucesivas. Las decisiones tomadas en una etapa condicionan la evolución futura del sistema, afectando a las situaciones en las que el sistema se encontrará en el futuro (denominadas estados), y a las decisiones que se plantearán en el futuro. Conviene resaltar que a diferencia de la programación lineal, el modelado de problemas de programación dinámica no sigue una forma estándar. Así, para cada problema será necesario especificar cada uno de los componentes que caracterizan un problema de programación dinámica.

28 MODELOS DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA
Existen tres modelos diferentes manejados por WINQSB. * Problema de la diligencia (Stagecoach Problem) * Problema de la mochila (Snapsack Problem) * programación de producción e inventarios (Production and Inventory Scheduling)

29 ELPROBLEMA DE LA DILIGENCIA (PD)
Un cazafortunas desea ir de Missouri a Californiaen una diligencia, y quiere viajar de la forma mássegura posible. Tiene los puntos de salida y destinoconocidos, pero tiene múltiples opciones para viajar a través del territorio.Se entera de la posibilidad de adquirir seguro devida como pasajero de la diligencia.El costo de la póliza estándar (cij ) se muestra en latabla de la siguiente página.

30 EL PROBLEMA DE LA DILIGENCIA (PD)

31 El problema de la mochila
Dado un conjunto de objetos, cada uno con un volumen yun beneficio asociados, determinar cu´al es el conjunto deobjetos m´as provechoso que cabe en una mochila de unacapacidad determinada

32 Problema de la mochila: Ejemplos
Escoger asignaturas de libre configuracion para alcanzarlos 14 créditos con el menor esfuerzo posible. Decidir entre las inversiones mas prometedoras con un presupuesto limitado. También se conoce como problema de la mochila la version con una restricción de igualdad. (Min Set Sum ).Este es la base de toda una famılia de sistemas de criptografia de clave publica. Entre ellos el de Merkle yHellman (1978) que fue uno de los primeros.

33 Problema de la mochila: Resolución
Habitualmente, mediante métodos enumerativos: programación dinámica, ramificacion y acotación. Algunos autores recurren a métodos heurısticos. Por ejemplo, tomar preferentemente artículos con valores altos de cj/vj (greedy). Muchos trabajos estudian la estructura de la envolventeconvexa de las soluciones factibles.

34 Problema de flujo de coste mínimo
Hay muchos problemas que, a pesar de admitir modelos de programación entera, tienen estructuras especiales ⇒ recomendable no usar herramientas estándar. Problemas de flujos en redes. Variables ↔ flujos en arcos de una red. Las herramientas de PL nos proporcionaran soluciones enteras.

35 Problemas combinatorios.
Modelos enormes pero muy estructurados. Optimización en Redes: Terminología

36 Optimización en Redes: Terminología

37 Elementos basicos

38 Flujos en redes: Programación Matemática

39 Programación Matemática

40 Programación Matemetica

41 Programación no lineal
Un modelo de Programación Lineal (PNL) es aquel donde las variables de decisión se expresan como funciones no lineales ya sea en la función objetivo y/o restricciones de un modelo de optimización. Esta característica particular de los modelos no lineales permite abordar problemas donde existen economías o deseconomías de escala o en general donde los supuestos asociados a la proporcionalidad no se cumplen.

42 Ejemplos de Programación No Lineal
Localización de Instalaciones: Considere que una empresa distribuidora de productos farmaceuticos requiere determinar la localización de una bodega que funcionará como centro de distribución y abastecimiento para sus locales en el país. En especial se busca estar a la menor distancia de los 3 principales locales de venta al público denominados A, B y C, respectivamente. Las coordenadas geográficas de dichos locales se presentan en el siguiente gráfico:

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