1. -el tratamiento de sistemas de ecuaciones diferenciales

Presentación del tema: "1. -el tratamiento de sistemas de ecuaciones diferenciales"— Transcripción de la presentación:

1 4.2 Métodos de solución para sistemas de Ecuaciones diferenciales lineales.
1.-el tratamiento de sistemas de ecuaciones diferenciales. En estos sistemas encontramos varias variables dependientes de una sola variable independiente.

2 Los problemas de la vida real pueden representarse de mejor manera con la ayuda de múltiples variables. Por ejemplo, piensa en el conteo de la población representado con la ayuda de una sola variable. Pero, esta depende del conteo de la población de depredadores así como también de las condiciones climáticas y la disponibilidad de alimentos. Todas estas condiciones en sí mismas forman una ecuación diferente definida en una variable separada. Por lo tanto, para estudiar las relaciones complejas, requerimos de varias ecuaciones diferentes para definir diferentes variables. Tal sistema es el sistema de ecuaciones diferenciales.

3 haciendo un cambio variable en un sistema de ecuaciones diferenciales
donde, la función expresa la sumatoria de fuerzas externas sobre cada partícula. Pero igual de hay la posibilidad de convertir una ecuación diferencial ordinaria de orden superior haciendo un cambio variable en un sistema de ecuaciones diferenciales en un sistema de ecuaciones diferenciales puede ser generalizado a:

4 Para un sistema Puede escribirse
Notación Vectorial Para un sistema Puede escribirse puede condensarse en la siguiente ecuación matricial u = P (t) u + g (t) en la cual estamos representando:  Sistemas Lineales Homogéneos Dado un sistema de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes procedemos de manera análoga al caso de una sola ecuación con coeficientes constantes Al sustituir la solución en la ecuación cambia por lo cual, el problema se reduce a la búsqueda de los auto valores y auto vectores del sistema

5  un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto
 Alrededor de 1636, los matemáticos franceses Descartes y Fermat fundaron las bases de la geometría analítica mediante la vinculación de las soluciones de una ecuación con dos variables a la determinación de una curva plana  Bernhard Bolzano introdujo en 1804 ciertas operaciones sobre puntos, líneas y planos Esto se hizo dotando a los espacios vectoriales de una adecuada topología, permitiendo tener en cuenta cuestiones de proximidad y continuidad. Estos espacios vectoriales topológicos, en particular los espacios de Banach y los espacios de Hilbert tienen una teoría más rica y elaborada. espacio de Hilbert es una generalización del concepto de espacio euclídeo. El espacio euclídeo es un tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría. es el estudio de las propiedades geométricas

6  un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales  El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables

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10 4.2.1 METODO DE LOS OPERADORES

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13 4.2.2 Utilizando la transformada de Laplace
Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. La metodología consiste en aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las propiedades de la transformada. El mas natural de los ejemplos es el caso de un sistema de partículas que se mueve en el espacio bajo la acción de fuerzas externas:

14  Normandía, Francia, 28 de marzo de 1749
 fue un astrónomo, físico ymatemático francés que inventó y desarrolló la transformada de Laplace y la ecuación de Laplace. La transformada de Laplace es un tipo de transformada integral frecuentemente usada para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. La transformada de Laplace de una función f(t) definida  para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por siempre y cuando la integral esté definida. Cuando f(t) no es una función, sino una distribución con una singularidad en 0, la definición es Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue: La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t).

15 La letra s representa una nueva variable, que para el proceso de integracion se considera constante
La transformada de Laplace convierte una funcion en t en una funcion en la variable s Condiciones para la existencia de la transformada de una función: De orden exponencial Continua a trozos

16 En cálculo vectorial, la ecuación de Laplace es una ecuación en derivadas parciales de segundo orden de tipo elíptico, que recibe ese nombre en honor al físico y matemático Pierre-Simon Laplace. Introducida por las necesidades de la mecánica newtoniana, la ecuación de Laplace aparece en muchas otras ramas de la física teórica como la astronomía, laelectrostática, la mecánica de fluidos o la mecánica cuántica. Sus resultados analíticos sobre la mecánica estelar se publicaron en los cinco volúmenes del Tratado de mecánica celeste

17 Sus principales campos de interés fueron la Mecánica Celeste, o movimiento planetario, la teoría de probabilidades, y el progreso personal. Prueba de sus talentos son Mécanique Céleste monumental tratado en sobre cuestiones de gravitación publicado en cinco volúmenes entre los anos de 1799 y El principal legado de esta publicación reside en el desarrollo de la teoría de potencial, con implicaciones de largo alcance en ramas de la Física que van desde la gravitación, la mecánica de fluídos, el magnetismo y la física atómica.

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21 Física cuántica ecuaciones y su uso.
Fisica cuantica, físico –y por tanto, en todo el universo– existe una diversa multiplicidad de estados, los cuales habiendo sido descritos mediante ecuaciones matemáticas por los físicos, son denominados estados cuánticos. De esta forma la mecánica cuántica puede explicar la existencia de fenómenos que no puede explicar debidamente la física clásica o más propiamente la mecánica clásica Aplicación en Radiación electromagnética El problema de la radiación electromagnética fue uno de los primeros problemas resueltos en el seno de la mecánica cuántica. Es en el seno de la mecánica estadística donde surgen las ideas cuánticas en 1900.

22 Max Planck fue un físico y matemáticoalemán considerado como el fundador de la teoría cuántica y nombrado con el Premio Nobel de Física en 1918. Planck era originario de una familia con gran tradición académica

23 En física, las ecuaciones del campo de Einstein, ecuaciones de Einsteino ecuaciones de Einstein-Hilbert  son un conjunto de 10 ecuaciones de la teoría de la relatividad general de Albert Einstein que describen la interacción fundamental de lagravitación como resultado de que el espacio-tiempo está siendo curvado por la materia y la energía. fue unfísico alemán de origen judío, nacionalizado después suizo yestadounidense. 

24 El espacio-tiempo es el modelo matemático que combina el espacio y el tiempo en un único continuo como dos conceptos inseparablemente relacionados. En este continuo espacio-temporal se desarrollan todos los eventos físicos del Universo, de acuerdo con la teoría de la relatividad y otras teorías físicas. La expresión espacio-tiempo ha devenido de uso corriente a partir de la teoría de la relatividad especialformulada por Einstein en 1905, siendo esta concepción del espacio y el tiempo uno de los avances más importantes del siglo XX en el campo de la física.

25 rechazó la cirugía, diciendo: "Quiero irme cuando quiero
rechazó la cirugía, diciendo: "Quiero irme cuando quiero. Es de mal gusto prolongar artificialmente la vida. He hecho mi parte, es hora de irse. Yo lo haré con elegancia." Murió en el Hospital de Princeton a primera hora del 18 de abril de 1955 a la edad de 76 años. En la mesilla quedaba el borrador del discurso frente a millones de israelíes por el séptimo aniversario de la independencia de Israel que jamás llegaría a pronunciar, y que empezaba así: "Hoy les hablo no como ciudadano estadounidense, ni tampoco como judío, sino como ser humano".

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