Logaritmos.

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1 Logaritmos

2 ¿Qué es? El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el argumento.

3 Ejemplos Ejemplo 1 𝑙𝑜𝑔 3 81= 4 𝑙𝑜𝑔 2 1 4 = -2 𝑙𝑜𝑔 1000= 3 Ejemplo 2
𝑙𝑜𝑔 = -2 𝑙𝑜𝑔 1000= 3 Ejemplo 2 𝑙𝑜𝑔 2 ∛ 8 5 Ejemplo 3 𝑙𝑜𝑔 𝑥 32 = 𝑥 5 = 𝑥= X= 2 3 4 = 81 2 −2 = 1 4 10 3 = 1000 2 𝑥 = ∛ 8 5 2 𝑥 = ( 3 8 ) 5 2 𝑥 = 2 5 X=5

4 Ejercicios 5 1 2 𝑦 = 5 3 𝑙𝑜𝑔 5 125= y 𝑙𝑜𝑔 4 3 64 = 𝑙𝑜𝑔 𝑥 3.125=
𝑦 = 5 3 𝑙𝑜𝑔 = y 𝑙𝑜𝑔 = 𝑙𝑜𝑔 = 𝑙𝑜𝑔 𝑥 = 5 𝑦 =125 𝑦=6 5 𝑙𝑜𝑔 = -4 1 5

5 Debes saber No existe logaritmo de un numero de base negativa, tampoco de argumento negativo. No existe logaritmo de 0. ∄ 𝑙𝑜𝑔 −𝑦 𝑥 ∄ log 𝑦 −𝑥 ∄ log 𝑦 0 El logaritmo de 1 es 0. Un logaritmo de misma base y argumento es 1. log 𝑦 1 = log 𝑦 𝑦 =1 Un logaritmo de base y cuyo argumento es el mismo, es igual al numero del exponente por el cual esta siendo elevado el argumento. log 𝑎 𝑎 𝑛 = n

6 Propiedades Logaritmo de un producto: Es igual a la suma de los logaritmos de los factores. Logaritmo de un cuociente: Es igual a la diferencia entre el logaritmo del dividendo con el del divisor. log 𝑏 𝑥∙𝑦 = log 𝑏 𝑥 + log 𝑏 𝑦 log 𝑏 𝑥 𝑦 = log 𝑏 𝑥 − log 𝑏 𝑦

7 Propiedades Logaritmo de una potencia: Es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base. Cambio de base de un logaritmo: Para cambiar de una base b a una base c : log b x n =n ∙ log b x log b x = log c x log c b

8 Ejercicios log 2 8 ∙256 = log 3 27 243 = log 4 1024 7 = log 2 27 =
3 + 8 = 11 log − log = 3 − 5 = -2 7 ∙ log = 7 ∙5 =35 3 log 3 2 log log =

9 Avanzado El valor de x en la ecuación : 𝑙𝑜𝑔 3 2𝑥−3 + 𝑙𝑜𝑔 3 x = 2
(2x – 3) x = 9 x -9 = 0 2 2 – 6x + 3x – 9 = 0 2x(x – 3 ) + 3(x - 3 ) = 0 (2x + 3) (x – 3 ) = 0 X1 = − X2 = 3