Lic2. Lisandro Cruz Sánchez (

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1 Lic2. Lisandro Cruz Sánchez (http://lisandrocruz67.cubava.cu/)

2 ABCD es un paralelogramo
(lados opuestos del paralelogramo ABDC) 2.-AD=BC (lados opuestos del paralelogramo ABDC) Lic2. Lisandro Cruz Sánchez (

3 ABCD es un paralelogramo
3.- FB//CD (prolongación del lado AB, lados opuestos de un paralelogramo) 4.- <DCE = <EFA (alternos entre las paralelas FB y DC con secante FC) ABCD es un paralelogramo 1.-AB=CD (lados opuestos del paralelogramo ABDC) 5.- <EDC = <EAF (alternos entre las paralelas FB y DC con secante AD) 2.-AD=BC (lados opuestos del paralelogramo ABDC) Lic2. Lisandro Cruz Sánchez (

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AEF CDE (por tener dos ángulos respectivamente iguales (a,a), 4 y 5) 1.-AB=CD 2.-AD=BC 3.- FB//CD 4.- <DCE = <EFA 5.- <EDC = <EAF Lic2. Lisandro Cruz Sánchez (

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40 15 30 50 6.- CD=40 cm (por AB=40cm,1 y transitiva) 30 15 E es el punto medio de AD 40 7.- AE = ED (E punto medio de AD) 1.-AB=CD BC = 30 cm 2.-AD=BC 8.- AD = 30 cm(por BC = 30cm, 2 y transitiva) 3.- FB//CD 9.- AE=15cm, DE = 15 cm (por 8 y 7) 4.- <DCE = <EFA CE=50 cm. 5.- <EDC = <EAF Lic2. Lisandro Cruz Sánchez (

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40 PCDE = k PAEF 15 Nótese que los lados que en la proporción aparecen como numeradores son los del CDE es el que está como numerador. 50 15 ACDE = k2 AAEF Tengo los tres lados del CDE que es semejante al que busco por tanto aquí vamos a utilizar una propiedad interesante (ha salido en PI varias veces) que dice: Si k es la razón de semejanza entonces (lo voy a hacer con el caso específico de estos triángulos) Si el perímetro es lineal (k) entonces en el área es cuadrado (k2) CD DE CE ---- = ---- = ---- = k AF AE EF Lic2. Lisandro Cruz Sánchez (

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40 PCDE= CD+DE+CE = = 105 cm y por tanto PAEF= 105 cm 15 50 INTERESANTE: k=1 quiere decir que los triángulos son IGUALES y por tanto tienen el mismo perímetro y la misma área. 15 CD DE CE ---- = ---- = ---- = k AF AE EF Calculamos k y como DE = AE, k=1 eso nos dice que PCDE = 1 PAEF Lic2. Lisandro Cruz Sánchez (

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