Tema 5. Funciones reales de variable real

Presentación del tema: "Tema 5. Funciones reales de variable real"— Transcripción de la presentación:

1 Tema 5. Funciones reales de variable real

2 Funciones, tablas y gráficas
1 Funciones, tablas y gráficas

3 Funciones, tablas y gráficas
1 Definición: una función real de variable real es una aplicación, f, que a cada valor de x, de un conjunto (llamado dominio de f) le hace corresponder un único valor, y, de otro conjunto (denominado recorrido o imagen de f) Ejemplo: Alumnos Caramelos Las funciones se denotan por la siguiente expresión La variable x se denomina variable independiente La variable y se denomina variable dependiente

4 El proceso es sencillo….
Función Tabla Gráfica 1. Determina una función que asigne a cada número su cuadrado incrementado en una unidad. 2. Construye una tabla de valores. 3. Representa gráficamente la función.

5 No son funciones! No todas las gráficas son funciones; para que sea una función, a cada valor de x le corresponde un valor de y

6 Dominio y Recorrido de una función
2 Dominio: se define el dominio de f(x) como el conjunto de valores que puede tomar la variable x para los cuales existe la función. Se denota por Dom (f). Recorrido o imagen: se define el recorrido o imagen de una función como el conjunto de valores que toma la variable dependiente y. Se denota por Rec (f) o Im (f) - Funciones polinómicas: Dom (f) = R

7 Dominio y Recorrido de una función
2 Funciones polinómicas: Funciones racionales:

8 Dominio y Recorrido de una función
2 Funciones irracionales:

9 Dominio y Recorrido de una función
2 Funciones logarítmicas:

10 Dominio y Recorrido de una función
2 Funciones exponencial:

11 Dominio y Recorrido de una función
2 Funciones a trozos:

12 Simetría 3 Simetría par:

13 Simetría 3 Simetría impar:

14 Puntos de corte con los ejes
4 Punto de corte eje X (abscisas) : se resuelve la ecuación Punto de corte eje Y (ordenadas): se obtiene calculando

15 Monotonía 5 Función creciente: Función estrictamente creciente:

16 Monotonía 5 Función decreciente: Función estrictamente decreciente:

17 Monotonía 5 Función constante:

18 Monotonía 5 Ejemplos:

19 Extremos relativos 5 Máximo relativo Mínimo relativo

20 Extremos relativos 5 Máximo relativo: Mínimo relativo:

21 Acotación y extremos absolutos
6 Acotación superior: Máximo absoluto

22 Acotación y extremos absolutos
6 Acotación inferior: Mínimo absoluto

23 Curvatura 7 Cóncava: Convexa

24 Curvatura 7 Punto de inflexión:

25 7 Ejemplo: Curvatura Estudia la curvatura y determina
los puntos de inflexión

26 7 Ejemplos: Curvatura Estudia la curvatura y determina
los puntos de inflexión