Medidas de Dispersión. Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión.

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1 Medidas de Dispersión

2 Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Medidas de tendencia central vs. Medidas de dispersión.

3 Medidas de Dispersión Medidas de Dispersión Se utilizan para conocer la distancia de los valores de la variable a un cierto valor central. Permiten identificar la concentración de los datos en un cierto sector del recorrido de la variable. Varianza Desviación Estándar, y el Rango.

4 Desviación estándar y Varianza La varianza: es la desviación cuadrada de la media. Nunca puede ser negativa. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Se utilizan para hacer generalizaciones estadísticas a partir de la muestra y aplicarlas a la población de donde se extrajeron.

5 Es una medida de la cantidad típica en la que los valores del conjunto de datos difieren de la media. Es la medida de dispersión más utilizada, se le llama también desviación típica. La desviación estándar es siempre un valor no negativo S será siempre > 0 por definición. Cuando S = 0 è X = xi (para todo i). Es la medida de dispersión óptima por ser la más pequeña. La desviación estándar toma en cuenta las desviaciones de todos los valores de la variable. Desviación Estándar (S)

6 La varianza es una medida de dispersión relativa a algún punto de referencia. Ese punto de referencia es la media aritmética de la distribución. Más específicamente, la varianza es una medida de que tan cerca, o que tan lejos están los diferentes valores de su propia media aritmética. Cuando más lejos están las X i de su propia media aritmética, mayor es la varianza. Cuando más cerca estén las X i a su media menos es la varianza. S siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0. Será 0 solamente cuando X i = X La varianza es la medida de dispersión cuadrática óptima por ser la menor de todas. Varianza (S 2 )

7 Desviación Estándar (S) Mayor valor del coeficiente Mayor dispersión de los datos del desvío estándar con respecto a su media Menor valor del coeficiente Menor dispersión de los datos del desvío estándar (Mayor Homogeneidad)

8 Desviación Estándar (S) Para Datos Aislados Para Datos Agrupados

9 Desviación Estándar (S) Para Datos Aislados Edades de 7 personas encuestadas XX – X(X - X) 1010 -15,7= - 5,732,49 14 14-15,7= -1,72,89 1515 -15,7= -0,70,49 1616 -15,7= 0,30,09 1818 -15,7= 2,35,29 1818 -15,7= 2,35,29 1919 -15,7= 3,310,89 Total57,43 2 S = 9,57 2

10 Desviación Estándar (S) Calificaciones de 23 personas encuestadas XFX – X(X - X)f (X - X) 17217 -14= 3918 16316 -14= 2412 15415 -14= 114 14514 -14= 000 13413 -14= -114 12312 -14= -2412 11211 -14= 3918 Total2368 2 Para Datos Agrupados 2 S = 3,1 2

11 Rango: Es la más elemental de las medidas, consiste simplemente en la distancia entre los dos valores extremos. Es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor. R = X máx. - X mín. Rango (R)

12 Por Ejemplo: 1. Un estudio sobre las marcas de afeitadoras arrojó que en un individuo logró apenas 6 afeitadas con una marca, mientras que otro logró afeitarse 14 veces con otra marca, así el intervalo es de 14 - 6 con una diferencia de 8 afeitadas que representa el rango. 2. Numero de Comerciales de refrescos que recuerdan los estudiantes de Mercadeo II son: 1 2 3 4 5 6 7 8 R=? Rango (R) R = 7

13 Resumen de fórmulas