Lección 7 La deriva genética.

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1 Lección 7 La deriva genética

2 LECCIÓN 7 1) Concepto de deriva genética
2) Efectos generales de la deriva 3) Deriva y variabilidad entre poblaciones: índice F 4) Tamaño eficaz de una población: ¿de qué depende? 5) Cuellos de botella 6) Deriva y migración 7) Deriva y mutación 8) Deriva y selección

3 LECCIÓN 7 1) Concepto de deriva genética
2) Efectos generales de la deriva 3) Deriva y variabilidad entre poblaciones: índice F 4) Tamaño eficaz de una población: ¿de qué depende? 5) Cuellos de botella 6) Deriva y migración 7) Deriva y mutación 8) Deriva y selección

4 EL ERROR DE MUESTREO 50% rojas 50% blancas 100% rojas 0% blancas 51% rojas 49% blancas 2 bolas 100 bolas Más probable que sea grande cuanto menor sea la muestra

5 EL ERROR DE MUESTREO Dos efectos importantes:
Las muestras pequeñas tienden a diferir más que las grandes de la población original Las muestras pequeñas tienden a diferir más entre ellas que las grandes

6 DERIVA GENÉTICA (“DRIFT”)
Población pequeña: número de gametos que se emplean para generar la siguiente generación es una muestra pequeña del total producido Error de muestreo: la frecuencia de alelos de un locus en los pocos gametos usados puede diferir de la global Consecuencia: frecuencia de alelos en la siguiente generación es la de la muestra de gametos, no la global Comenzamos con el sistema más simple: una población en la que todos lo alelos tienen la MISMA “fitness” y se cumplen todos los demás requisitos para equilibrio de Hardy-Weimberg salvo el tamaño de la población

7 LECCIÓN 7 2) Efectos generales de la deriva
1) Concepto de deriva genética 2) Efectos generales de la deriva 3) Deriva y variabilidad entre poblaciones: índice F 4) Tamaño eficaz de una población: ¿de qué depende? 5) Cuellos de botella 6) Deriva y migración 7) Deriva y mutación 8) Deriva y selección

8 Frecuencia final alelos (gametos) Genotipos en siguiente generación
EFECTO DE LA DERIVA Fenotipos Genotipos Frecuencia genotipos AA Aa aa 0.36 0.48 0.16 Frecuencia alelos 0.6 0.4 Nº gametos 60000 40000 Gametos usados 300 700 Frecuencia final alelos (gametos) 0.3 0.7 Genotipos en siguiente generación AA Aa aa 0.09 0.42 0.49 Han cambiado las frecuencias alélicas. Con este esquema los genotipos siguen en equilibrio Hardy-Weinberg

9 LO QUE OCURRE 10 poblaciones con dos alelos: A1 (p = 0.5); A2 (q = 0.5) La frecuencia de los alelos fluctúa aleatoriamente de generación en generación En distintas poblaciones los cambios son diferentes En poblaciones mayores las fluctuaciones son menores Algunas poblaciones se quedan sólo con un alelo: más al pasar más tiempo Es impredecible lo que pasará EXACTAMENTE en CADA población, pero podemos predecir las PROBABILIDADES de cada cosa que pueda pasar Clásica aproximación a su estudio: seguir la evolución en paralelo de un gran número de estas poblaciones (modelo Wright-Fisher) → que vendrá dada por las probabilidades de lo que pueda ocurrir

10 ¿POR QUÉ OCURRE ESO? MODELO SIMPLE: población de 2 individuos diploides. Generación 0: los dos individuos son A1A2 → alelos A1 y A2 con frecuencias p = 0.5 y q = 0.5 Generación 1, puede haber 0, 1, 2, 3 o 4 alelos A1 ¿con qué probabilidades? Probabilidad de tener 0 alelos: 𝟒 𝟎 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟐 𝟒 = =𝟎.𝟎𝟔𝟐𝟓 Probabilidad de tener 1 alelos: 𝟒 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 𝟑 = =𝟎.𝟐𝟓 Probabilidad de tener 2 alelos: 𝟒 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 = =𝟎.𝟑𝟕𝟓 Probabilidad de tener 3 alelos: 𝟒 𝟑 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 𝟑 = =𝟎.𝟐𝟓 Probabilidad de tener 4 alelos: 𝟒 𝟒 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟐 𝟒 = =𝟎.𝟎𝟔𝟐𝟓 Si tenemos muchas poblaciones de este tipo en paralelo esperamos que haya: 6.25% de poblaciones sin el alelo A1 6.25% de poblaciones con sólo el alelo A1 87.5% de poblaciones con ambos alelos Si la población fuera de 25 individuos: 𝟏 𝟐 𝟓𝟎 =𝟖.𝟗∗ 𝟏𝟎 −𝟏𝟔 Probabilidad de tener 0 alelos A1 .

11 El valor medio de p es el MISMO Cuanto > N → < dispersión
LO QUE OCURRE Distribución de frecuencias en generación 1 (en generación 0 todos eran A1A2 p = q = 0.5) El valor medio de p es el MISMO Cuanto > N → < dispersión En sucesivas generaciones la dispersión AUMENTARÁ para todos los N y el valor medio seguirá =

12 ¿POR QUÉ OCURRE ESO? Generación 1 (población de 2 individuos)
0 alelos: 1 alelos: 2 alelos: 3 alelos: 4 alelos: 𝟎.𝟎𝟔𝟐𝟓 𝟎.𝟐𝟓 𝟎.𝟑𝟕𝟓 ¿Qué pasará en la generación 2? Para simplificar, ¿probabilidad de perder el alelo A1? Probabilidad de pasar de 0 a 0 alelos: 1 (no hay mutación ni migración, sólo deriva) El alelo A1 no lo cogemos El alelo A2 lo cogemos 4 veces Es la probabilidad de que los 4 alelos que pasen a la generación 2 desde individuos con 1 alelo A1 sean A2 Probabilidad de pasar de 1 a 0 alelos: 𝟒 𝟎 𝟏 𝟒 𝟎 𝟑 𝟒 𝟒 =𝟎.𝟑𝟏𝟔𝟒𝟏 Formas de tener 0 alelos A1 en 4 posiciones Frecuencia del alelo A1 en las poblaciones con 1 alelo A1 Frecuencia del alelo A2 en las poblaciones con 1 alelo A1

13 ¿POR QUÉ OCURRE ESO? Generación 1 (población de 2 individuos)
0 alelos: 1 alelos: 2 alelos: 3 alelos: 4 alelos: 𝟎.𝟎𝟔𝟐𝟓 𝟎.𝟐𝟓 𝟎.𝟑𝟕𝟓 ¿Qué pasará en la generación 2? Para simplificar, ¿probabilidad de perder el alelo A1? Probabilidad de pasar de 0 a 0 alelos: 1 (no hay mutación ni migración, sólo deriva) Probabilidad de pasar de 1 a 0 alelos: 𝟒 𝟎 𝟏 𝟒 𝟎 𝟑 𝟒 𝟒 =𝟎.𝟑𝟏𝟔𝟒𝟏 Formas de tener 0 alelos A1 en 4 posiciones Frecuencia del alelo A1 en las poblaciones con 2 alelos A1 Frecuencia del alelo A2 en las poblaciones con 2 alelos A1 Probabilidad de pasar de 2 a 0 alelos: 𝟒 𝟎 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟐 𝟒 =𝟎.𝟎𝟔𝟐𝟓

14 ¿POR QUÉ OCURRE ESO? Generación 1 (población de 2 individuos)
0 alelos: 1 alelos: 2 alelos: 3 alelos: 4 alelos: 𝟎.𝟎𝟔𝟐𝟓 𝟎.𝟐𝟓 𝟎.𝟑𝟕𝟓 ¿Qué pasará en la generación 2? Para simplificar, ¿probabilidad de perder el alelo A1? Probabilidad de pasar de 0 a 0 alelos: 1 (no hay mutación ni migración, sólo deriva) Probabilidad de pasar de 1 a 0 alelos: 𝟒 𝟎 𝟏 𝟒 𝟎 𝟑 𝟒 𝟒 =𝟎.𝟑𝟏𝟔𝟒𝟏 Probabilidad de pasar de 2 a 0 alelos: 𝟒 𝟎 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟐 𝟒 =𝟎.𝟎𝟔𝟐𝟓 Probabilidad de pasar de 3 a 0 alelos: 𝟒 𝟎 𝟑 𝟒 𝟎 𝟏 𝟒 𝟒 =𝟎.𝟎𝟎𝟑𝟗 0 (no hay mutación ni migración, sólo deriva) Probabilidad de pasar de 4 a 0 alelos:

15 ¿POR QUÉ OCURRE ESO? Generación 1 (población de 2 individuos)
0 alelos: 1 alelos: 2 alelos: 3 alelos: 4 alelos: 𝟎.𝟎𝟔𝟐𝟓 𝟎.𝟐𝟓 𝟎.𝟑𝟕𝟓 Probabilidad de tener 0 alelos en generación 1 ¿Qué pasará en la generación 2? Para simplificar, ¿probabilidad de perder el alelo A1? Probabilidad de pasar de 0 a 0 alelos: 1 (no hay mutación ni migración, sólo deriva) Probabilidad de pasar de 0 alelos a 0 Probabilidad de pasar de 2 a 0 alelos: 𝟒 𝟎 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟐 𝟒 =𝟎.𝟎𝟔𝟐𝟓 Probabilidad de pasar de 1 a 0 alelos: 𝟒 𝟎 𝟏 𝟒 𝟎 𝟑 𝟒 𝟒 =𝟎.𝟑𝟏𝟔𝟒𝟏 0 (no hay mutación ni migración, sólo deriva) Probabilidad de pasar de 4 a 0 alelos: Probabilidad de pasar de 3 a 0 alelos: 𝟒 𝟎 𝟑 𝟒 𝟎 𝟏 𝟒 𝟒 =𝟎.𝟎𝟎𝟑𝟗 En total: 𝟎.𝟎𝟔𝟐𝟓∗𝟏+𝟎.𝟐𝟓∗𝟎.𝟑𝟏𝟔𝟒𝟏+𝟎.𝟑𝟕𝟓∗𝟎.𝟎𝟔𝟐𝟓+𝟎.𝟐𝟓∗𝟎.𝟎𝟎𝟑𝟗+𝟎.𝟎𝟔𝟐𝟓∗𝟎=𝟎.𝟏𝟔𝟔

16 ¿POR QUÉ OCURRE ESO? Generación 1 (población de 2 individuos) 0 alelos: 1 alelos: 2 alelos: 3 alelos: 4 alelos: 𝟎.𝟎𝟔𝟐𝟓 𝟎.𝟐𝟓 𝟎.𝟑𝟕𝟓 ¿Qué pasará en la generación 2? Para simplificar, ¿probabilidad de perder el alelo A1?: 0.166 Igual será la probabilidad de tener sólo el alelo A1 en la generación 2: 0.166 16.6% de poblaciones sin el alelo A1 16.6% de poblaciones con sólo el alelo A1 66.8% de poblaciones con ambos alelos Si tenemos muchas poblaciones de este tipo en paralelo esperamos que en la generación 2 haya: Aumenta el porcentaje de poblaciones fijadas y seguirá haciéndolo en generaciones sucesivas porque una vez que lo son ya no pueden dejar de serlo

17 La frecuencia GLOBAL de los alelos NO CAMBIA, siempre p = q = 0.5
¿POR QUÉ OCURRE ESO? En conjunto, y calculadas del mismo modo, las probabilidades de tener 0, 1, 2, 3 o 4 alelos en sucesivas generaciones para una población de 2 individuos diploides serían: Número de alelos Generación 1 2 3 4 0.0625 0.25 0.375 0.1660 0.2109 0.2461 0.2490 0.1604 0.1812 0.3117 0.1205 0.1356 5 0.3587 0.0904 0.1018 8 0.4404 0.0381 0.0430 Límite 0.5 La frecuencia GLOBAL de los alelos NO CAMBIA, siempre p = q = 0.5 Cada vez es más probable que sólo quede 1 de los alelos Los casos intermedios tienden a tener probabilidades similares (y cada vez menores) Los cálculos generales son muy engorrosos: aproximación más simple usando un modelo matemático de DIFUSIÓN

18 PREDICCIONES Inicio con p = q = 0.5 Cada vez más poblaciones con un alelo fijado Población > (N = 16) Nº de poblaciones Generación Nº de alelos Cada vez menos poblaciones sin fijar Frecuencias ≈ para las poblaciones no fijadas Probabilidad de que en una población se fije el alelo A1 = probabilidad de que se fije el A2 = 0.5

19 Misma dinámica que antes, pero …
PREDICCIONES Misma dinámica que antes, pero … Inicio con p = 0.7 Generación Nº de poblaciones Nº de alelos Los alelos más abundantes al inicio se fijan con mayor probabilidad Probabilidad de que en una población se fije el alelo A1 = 0.7, probabilidad de que se fije el A2 = 0.3

20 PREDICCIONES Generación Nº de poblaciones Nº de alelos Probabilidad Estos resultados se pueden interpretar como el NÚMERO de poblaciones que tendrán esos valores o como la probabilidad de que UNA población tenga esos valores Nº de poblaciones Generación Nº de alelos Probabilidad Aquí no podemos dar ecuaciones que predigan lo que pasará en CADA población CADA generación, sólo probabilidades de las diversas cosas que pueden ocurrir

21 Secciones en diferentes generaciones
PREDICCIONES Inicio con p = q = 0.5 Nº de poblaciones (escala arbitraria) Frec. alelos Secciones en diferentes generaciones Nº de poblaciones Generación Nº de alelos Tras ≈ 2N generaciones la distribución de frecuencias es casi plana. A partir de entonces el único cambio es que cada vez menos quedan poblaciones sin fijar (↓ la altura)

22 Poblaciones fijadas para A1 ≈ 50% poblaciones fijadas para A1
LO QUE OCURRE Simulación N=10, 100 poblaciones p = q = 0.5 p = 0.5 se mantiene Poblaciones fijadas para A1 ≈ 50% poblaciones fijadas para A1 Probabilidad de que en una población se fije el alelo A1 = 0.5

23 PREDICCIONES Inicio con p = 0.5 Inicio con p = 0.1 Nº de poblaciones (escala arbitraria) Frec. alelos La distribución es más asimétrica: el alelo A1 tiende más a perderse que fijarse. Tras ≈ 4N generaciones la distribución de frecuencias es casi plana.

24 LO QUE OCURRE Simulación N=20, 100 poblaciones p = 0.9
p = 0.9 se mantiene Poblaciones fijadas para A1 ≈ 90% poblaciones fijadas para A1 Simulación N=20, 100 poblaciones p = 0.9 q = 0.1 se mantiene ≈ 10% poblaciones fijadas para A2 Probabilidad de que en una población se fije el alelo A1 = 0.9 Probabilidad de que en una población se fije el alelo A2 = 0.1

25 PREDICCIONES Predicciones CUANTITATIVAS basadas en el modelo de difusión (matemática compleja) para una población de N individuos diploides. Alelo A1 con frecuencia inicial p: 𝐭= −𝟒𝐍 𝟏−𝐩 𝐥𝐧 𝟏−𝐩 𝐩 𝐭= −𝟒𝐍𝐩 𝐥𝐧 𝐩 𝟏−𝐩 𝐭=−𝟒𝐍 𝐩 𝐥𝐧 𝐩 + 𝟏−𝐩 𝐥𝐧 𝟏−𝐩 Tiempo medio estimado (generaciones) hasta que se FIJE el alelo A1: Tiempo medio estimado (generaciones) hasta que se PIERDA el alelo A1: Tiempo medio estimado (generaciones) de “espera” (aún ni se pierde, ni se fija) del alelo A1: p = 0.5 tiempo medio estimado de “espera”: 2.77N p = 0.1 tiempo medio estimado de “espera”: 1.3N Tiempo medio estimado para perderse: N Tiempo medio estimado para fijarse: 3.8N Alelo raro (p ≈ 0) tiempo medio estimado hasta la fijación: 4N Para N = 5000: Si p = 0.5 se mantendrá unas generaciones. Si p = 0.25 unas , Si p = 0.1 unas y Si p = 0.01 unas 1.120

26 Pero si la varianza del nº descendientes es 0 → Ne > Nc
TAMAÑO DE POBLACIÓN Nc: tamaño censal de una población (el número de individuos que hay en ella) En las ecuaciones de deriva genética N NO ES Nc porque lo que realmente importa allí son los individuos que dejan descendientes a la siguiente generación de la población (Ne: tamaño efectivo) Además, para deducir esas ecuaciones se ha supuesto que todos los individuos que se reproducen lo hacen con igual éxito y las sucesiva generaciones no solapan. CONSECUENCIA: todo lo que aumente la varianza entre el éxito reproductivo de los distintos individuos de una población hará que Ne < Nc N en las ecuaciones de deriva genética es Ne: tamaño efectivo de población y normalmente Ne < Nc Pero si la varianza del nº descendientes es 0 → Ne > Nc

27 UN CASO REAL Buri (1956) en Drosophila melanogaster. Locus bw para color de ojos con dos alelos: bw75 y bw. Los tres genotipos dan fenotipos distinguibles: Generación 0: 107 poblaciones de 16 individuos bw/bw75 cada una Se dejan pasar 19 generaciones: en cada generación y población se cuentan los fenotipos (genotipos) y se seleccionan al azar 8 hembras y 8 machos para obtener la siguiente (Nc = 16)

28 UN CASO REAL Se sigue el modelo previsto de aumento progresivo de poblaciones fijadas

29 pero MÁS RÁPIDO de lo esperado si N = 16: Ne < Nc
UN CASO REAL Observado Esperado con N = 16 pero MÁS RÁPIDO de lo esperado si N = 16: Ne < Nc ¿CÓMO ESTIMAR Ne?

30 LECCIÓN 7 3) Deriva y variabilidad entre poblaciones: índice F
1) Concepto de deriva genética 2) Efectos generales de la deriva 3) Deriva y variabilidad entre poblaciones: índice F 4) Tamaño eficaz de una población: ¿de qué depende? 5) Cuellos de botella 6) Deriva y migración 7) Deriva y mutación 8) Deriva y selección

31 Evolución de varias poblaciones en paralelo
DERIVA → DIVERGENCIA Evolución de varias poblaciones en paralelo En poblaciones grandes las frecuencias de los alelos (p) no cambian En poblaciones pequeñas los valores de p en las poblaciones cambian y divergen, y lo hacen hasta un máximo: cuando en unas se ha fijado un alelo y en otras otro, en ninguna se mantienen ambos

32 ¿CÓMO MEDIR LA DIVERGENCIA?
Tenemos una población total formada por varias subpoblaciones SÓLO sujetas a deriva Como consecuencia de la deriva unas subpoblaciones tenderán a perder un alelo y otras el otro: tienden a disminuir sus HETEROCIGOSIDADES En el CONJUNTO de la población ambos alelos se mantienen en las mismas frecuencias iniciales p0 y q0 Tres posibles medidas de HETEROCIGOSIDAD: -HI media de las OBSERVADAS en cada subpoblación -HS media de las ESPERADAS en cada subpoblación -HT la ESPERADA en la población total Sabemos que Hs en una subpoblación i con frecuencias alélicas pi y qi será: Hs = 2piqi Como en cada subpoblación los apareamientos son al azar (asumimos que la única desviación respecto a H-W es el pequeño tamaño) cabe esperar que HI = Hs Sabemos que HT = 2p0q0 Cabe esperar que su valor no varíe (p y q GLOBALES no varían) Índice de consanguineidad propuesto por Wrigth: Con el tiempo pasará de 0 (todas las SUBPOBLACIONES tienen ambos alelos y en ≈ frecuencias → ≈ a la del TOTAL) a 1 (ninguna SUBPOBLACIÓN tiene ambos alelos → Hs = 0) 𝐅 𝐒𝐓 =𝐅= 𝐇 𝐓 − 𝐇 𝐒 𝐇 𝐓

33 LO QUE OCURRE Simulación N = 10, 100 poblaciones p0 = q0 = 0.5
HT = 2p0q0 = 2 * 0,5 * 0,5 = 0,5 HT apenas varía HI ≈ HS y tienden a 0

34 Simulación N = 10, 100 poblaciones p0 = q0 = 0.5
LO QUE OCURRE Simulación N = 10, 100 poblaciones p0 = q0 = 0.5 F sube de 0 a 1

35 LO QUE OCURRE HT apenas varía
HT = 2p0q0 = 2 * 0,1 * 0,9 = 0,18 HT apenas varía Simulación N = 20, 100 poblaciones p0 = 0.1, q0 = 0.9 HI ≈ HS y tienden a 0

36 LO QUE OCURRE F sube de 0 a 1 Simulación N=20, 100 poblaciones p0 = 0.1, q0 = 0.9

37 LO QUE OCURRE HI < población → + rápido se fijan alelos → + rápido ↓ media de las heterocigosis de las subpoblaciones

38 ¿CÓMO CAMBIA F? 𝐅 𝐒𝐓 =𝐅= 𝐇 𝐓 − 𝐇 𝐒 𝐇 𝐓 𝐅 𝐭 = 𝟏− 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝐭
𝐅 𝐒𝐓 =𝐅= 𝐇 𝐓 − 𝐇 𝐒 𝐇 𝐓 F inicial = 0 F al final = 1 Tras una demostración un poco larga llegamos a que el valor de F en una generación t sería: Si t = 0 vale 1 Al crecer t su valor → 0 𝐅 𝐭 = 𝟏− 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝐭 < 1 F irá aumentando desde 0 hasta llegar a 1 El aumento de F es más lento si N es grande

39 RESUMEN DE LO QUE PASA Población dividida en subpoblaciones de tamaño finito. Un locus, dos alelos A1 y A2 frecuencias p0 y q0 (Valores medios en todas las subpoblaciones) GENERACIÓN t ∞ Índice de consanguineidad (F) 𝟏− 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝐭 1 Frecuencia de genotipos A1A1 𝐩 𝟎 𝟐 𝐩 𝟎 𝟐 𝟏− 𝐅 𝐭 + 𝐩 𝟎 𝐅 𝐭 𝐩 𝟎 A1A2 𝟐 𝐩 𝟎 𝐪 𝟎 𝟐 𝐩 𝟎 𝐪 𝟎 𝟏− 𝐅 𝐭 A2A2 𝐪 𝟎 𝟐 𝐪 𝟎 𝟐 𝟏− 𝐅 𝐭 + 𝐪 𝟎 𝐅 𝐭 𝐪 𝟎 Frecuencia de alelos A1 A2 Como todas las subpoblaciones quedan fijadas para un alelo u otro y las frecuencias globales de los alelos no varían → la probabilidad de que un alelo se fije por la deriva es la frecuencia con la que estuviera inicialmente

40 RESUMEN DE LO QUE PASA 𝟐 𝐩 𝟎 𝐪 𝟎 𝟏− 𝐅 𝐭 =𝟐 𝐩 𝟎 𝐪 𝟎 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝐭
Población dividida en subpoblaciones de tamaño finito. Un locus, dos alelos A1 y A2 frecuencias p0 y q0 (Valores medios en todas las subpoblaciones) GENERACIÓN t ∞ Índice de consanguineidad (F) 𝟏− 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝐭 1 Frecuencia de genotipos A1A1 𝐩 𝟎 𝟐 𝐩 𝟎 𝟐 𝟏− 𝐅 𝐭 + 𝐩 𝟎 𝐅 𝐭 𝐩 𝟎 A1A2 𝟐 𝐩 𝟎 𝐪 𝟎 𝟐 𝐩 𝟎 𝐪 𝟎 𝟏− 𝐅 𝐭 A2A2 𝐪 𝟎 𝟐 𝐪 𝟎 𝟐 𝟏− 𝐅 𝐭 + 𝐪 𝟎 𝐅 𝐭 𝐪 𝟎 Frecuencia de alelos A1 A2 𝟐 𝐩 𝟎 𝐪 𝟎 𝟏− 𝐅 𝐭 =𝟐 𝐩 𝟎 𝐪 𝟎 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝐭 La frecuencia media de heterocigotos disminuye así: Fórmula que nos permite cuantificar la disminución de heterocigosidad debida a la deriva

41 RESUMEN FINAL Población dividida en subpoblaciones de tamaño finito. Un locus, dos alelos A1 y A2 frecuencias p0 y q0 Al principio todas las subpoblaciones son iguales genéticamente, p0 y q0 en cada una, F = 0 Al pasar el tiempo las subpoblaciones van siendo más distintas genéticamente. La máxima diferencia se da cuando todas están fijadas para uno u otro alelo. El valor de F está relacionado con esa diferencia entre subpoblaciones originada por la deriva:

42 CASOS REALES Crotaphytus collaris especie del desierto, llegó al sur de Missouri en periodo seco hace años Desde hace 4000 años han quedado relegada a zonas rocosas aisladas entre bosques: poblaciones PEQUEÑAS y AISLADAS Análisis genético: -Dos alelos de malato Dhasa: lento (S) y rápido (F) -Cuatro variantes DNAmit (A, B, C y D) -Tres variantes DNAr (I, II y III) Se han identificado 7 tipos con combinaciones de estos alelos Los individuos que llegaron inicialmente eran de una población que tenía las 7 variantes

43 CASOS REALES La mayoría de las poblaciones de Crotaphytus collaris del sur de Missouri tienen una sola de las siete variantes (pérdida de variantes por la deriva en poblaciones pequeñas) que es distinta en las diferentes poblaciones (pérdida de variantes al azar en cada población)

44 LECCIÓN 7 4) Tamaño eficaz de una población: ¿de qué depende?
1) Concepto de deriva genética 2) Efectos generales de la deriva 3) Deriva y variabilidad entre poblaciones: índice F 4) Tamaño eficaz de una población: ¿de qué depende? 5) Cuellos de botella 6) Deriva y migración 7) Deriva y mutación 8) Deriva y selección

45 DERIVA Y TAMAÑO DE POBLACIÓN
Con la deriva aumenta la divergencia entre las subpoblaciones. Divergencia medida con F: sube de 0 hasta 1 𝐅 𝐭 = 𝟏− 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝐭 ↑ de divergencia entre subpoblaciones por la deriva es tanto más rápido cuanto más pequeñas son (< N)

46 Reducción predicha de la heterocigosidad:
N vs Ne Reducción predicha de la heterocigosidad: 𝟐 𝐩 𝟎 𝐪 𝟎 𝟏− 𝐅 𝐭 =𝟐 𝐩 𝟎 𝐪 𝟎 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝐭 En el experimento de Buri (1956) p0 = q0 = 0.5 y cada generación partía de 16 individuos Los datos observados se ajustan a los esperables si Ne = 9 → Ne < Nc

47 FACTORES QUE AFECTAN A Ne
Varianza en la tasa de fecundidad de los progenitores 𝐍 𝐞 = 𝟒𝐍−𝟐 𝛔 𝟐 +𝟐 Afecta a la contribución de cada individuo a la siguiente generación Demostración algo complicada lleva a: Al aumentar la varianza (σ2) disminuye Ne Si la varianza es 0, todos los individuos dejan el mismo nº de descendientes, el valor de Ne es el MÁXIMO posible: 𝐍 𝐞 = 𝟒𝐍−𝟐 𝟐 =𝟐𝐍−𝟏 De interés para diseñar programas de conservación en cautividad de especies amenazadas en donde se quiera minimizar el efecto de la deriva (hacer Ne lo mayor posible)

48 Hs: media de las heterocigosidades esperadas en cada subpoblación
¿OCURRE LO PREDICHO? Simulación Nc=10, σ2 = 0 100 poblaciones p0 = q0 = 0.5 Hs: media de las heterocigosidades esperadas en cada subpoblación 𝐍 𝐞 =𝟐𝐍−𝟏 Observado Teórico con N = 19 Teórico con N = 10 Simulación por ordenador: evolución de 100 poblaciones con 10 individuos cada una (valores de la Hs media). Todos dejan los mismos descendientes: Ne > Nc

49 Misma simulación por ordenador: (valores de F)
¿OCURRE LO PREDICHO? Simulación Nc=10, σ2 = 0 100 poblaciones p0 = q0 = 0.5 Observado Teórico con N = 19 Teórico con N = 10 𝐍 𝐞 =𝟐𝐍−𝟏 Misma simulación por ordenador: (valores de F)

50 ¿OCURRE LO PREDICHO? 𝐍 𝐞 = 𝟒𝐍−𝟐 𝛔 𝟐 +𝟐
Simulación Nc=10 100 poblaciones p0 = q0 = 0.5 σ2 = 0 Ne = 19 σ2 = 2.2 Ne = 10 σ2 = 6.1 Ne = 5 𝐍 𝐞 = 𝟒𝐍−𝟐 𝛔 𝟐 +𝟐 Observado Teórico Simulaciones por ordenador: evolución de 100 poblaciones con 10 individuos cada una para ≠ varianzas del nº de descendientes por pareja (valores de la Hs media)

51 FACTORES QUE AFECTAN A Ne
Distinto número de progenitores masculinos y femeninos 𝐍 𝐞 = 𝟒𝐍 𝐦 𝐍 𝐟 𝐍 𝐦 + 𝐍 𝐟 Se reduce Ne: algunos individuos del sexo más abundante puede que no encuentren pareja para dejar descendencia Demostración algo complicada lleva a: En realidad, Nm y Nf son los Ne de machos y hembras, no los Nc El efecto puede ser muy grande: -Con 5 machos y 5 hembras, Ne = 10 -Con 1 macho y 9 hembras, Ne = 3.6 -Con 1 macho y 1000 hembras, Ne = 4 De interés para diseñar programas de conservación de especies de interés cinegético o en la cría de algunas especies de animales de granja

52 PREDICCIONES TEÓRICAS
(Proporción de machos) Ne es máximo cuando hay el mismo número de machos que de hembras

53 FACTORES QUE AFECTAN A Ne
Variaciones en el tamaño de la población a lo largo del tiempo Si en sucesivas generaciones (i a t) los tamaños efectivos de población (Ne) son: Ne(i) … Ne(t), una demostración algo complicada lleva a que: 𝐍 𝐞 = 𝐭 𝟏 𝐍 𝐞 (𝐢) En el total de estas generaciones Que es la MEDIA ARMÓNICA de los sucesivos Ne La media armónica tiende a ser dominada por los valores menores. Por ejemplo: Ne(1) = 1000 Ne(1) = 10 Media aritmética = 670 Media armónica = 𝟑 𝟏 𝟏𝟎𝟎𝟎 + 𝟏 𝟏𝟎 + 𝟏 𝟏𝟎𝟎𝟎 =𝟐𝟗.𝟒 Si una población pasa por algunas generaciones con pocos individuos (CUELLO DE BOTELLA) el efecto de la deriva se puede hacer muy grande (↓↓ Ne) EFECTO FUNDADOR: un cuello de botella al iniciarse una nueva población por un pequeño número de individuos Los efectos son menores si la vuelta a tamaños grandes de población es RÁPIDA

54 LECCIÓN 7 5) Cuellos de botella 1) Concepto de deriva genética
2) Efectos generales de la deriva 3) Deriva y variabilidad entre poblaciones: índice F 4) Tamaño eficaz de una población: ¿de qué depende? 5) Cuellos de botella 6) Deriva y migración 7) Deriva y mutación 8) Deriva y selección

55 Tienden a perderse alelos: ↓ diversidad genética
CUELLOS DE BOTELLA Tienden a perderse alelos: ↓ diversidad genética

56 CASOS REALES Humanos Chimpancés del este Chimpancés centrales Chimpancés de Nigeria Chimpancés del oeste Bonobos Gorilas Diversidad genética en humanos < que en otros primates (datos del DNAmit). Más diversidad en chimpancés viviendo en un radio de 50 Km que en toda la especie humana. Posible efecto de un cuello de botella en humanos hace unos años

57 CASOS REALES La hormiga argentina (Linepithema humile) ha invadido grandes zonas de California. En Argentina es muy agresiva frente a otras colonias porque las reconoce como distintas, en California es muy poco agresiva

58 CASOS REALES Al estudiar su diversidad genética en California se ve que es muy pequeña → distintas colonias no se reconocen como diferentes

59 CASOS REALES Otros tipos de colonias proceden probablemente de otros sucesos migratorios La mayoría de las hormigas argentinas en California pertenecen a un único tipo genético → descendientes de unas pocas → llevaron sólo una fracción de la diversidad genética de la especie. EFECTO FUNDADOR

60 Colonizaciones de Zosterops lateralis desde el continente australiano
CASOS REALES Colonizaciones de Zosterops lateralis desde el continente australiano A lo largo del camino ha perdido diversidad genética: cada colonización por una fracción de individuos

61 CASOS REALES Africa Medio oriente Europa Centro-sur Asia Este Asia Norte américa Centro y sur américa Oceanía Disminución de la heterocigosidad en distintas poblaciones humanas nativas medida a partir de datos genómicos de > SNPs: ¿resultado de sucesivos efectos fundador al alejarse cada vez más de África?

62 LECCIÓN 7 6) Deriva y migración 1) Concepto de deriva genética
2) Efectos generales de la deriva 3) Deriva y variabilidad entre poblaciones: índice F 4) Tamaño eficaz de una población: ¿de qué depende? 5) Cuellos de botella 6) Deriva y migración 7) Deriva y mutación 8) Deriva y selección

63 m: frecuencia de migrantes que hay en cada isla en cada generación
DERIVA Y MIGRACIÓN ¿Cómo afecta a la deriva en una población el que llegan individuos del exterior? Modelo simple: Un CONTINENTE no sujeto a deriva del que llegan inmigrantes a las islas ¿siguen apareciendo diferencias genéticas entre ellas? m: frecuencia de migrantes que hay en cada isla en cada generación Una serie de subpoblaciones ISLAS inicialmente iguales. Con el tiempo actúa la deriva y hay diferenciación genética entre ellas La intuición nos dice que la inmigración tenderá a uniformizar las islas → se opone a la deriva: se alcanzará un equilibrio (PREDICCIÓN CUALITATIVA) ¿Qué resultado CUANTITATIVO nos da el modelo?

64 m: frecuencia de inmigrantes que hay en cada generación
¿QUÉ EQUILIBRIO? Ya hemos visto que F mide la diferenciación genética entre las subpoblaciones 𝐅 𝐭 = 𝟏 𝟐𝐍 + 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝐅 𝐭−𝟏 F también mide la probabilidad de que dos alelos escogidos al azar dentro de la población sean idénticos por ascendencia: son copias de un único alelo presentes en una generación anterior determinada (se verá en lección 8). Su valor en una generación t es: Si ahora llegan migrantes traen alelos que NO serán idénticos por ascendencia. La probabilidad anterior debe multiplicarse por la de que AMBOS alelos no vengan de inmigrantes: 𝐅 𝐭 = 𝟏 𝟐𝐍 + 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝐅 𝐭−𝟏 𝟏−𝐦 𝟐 m: frecuencia de inmigrantes que hay en cada generación m es siempre < 1 Si además no es muy grande: m2 ≈ 0 = 𝟏 𝟐𝐍 + 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝐅 𝐭−𝟏 𝟏+ 𝐦 𝟐 −𝟐𝐦 ≈ 𝟏 𝟐𝐍 + 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝐅 𝐭−𝟏 𝟏−𝟐𝐦

65 ¿QUÉ EQUILIBRIO? 𝐅 𝐭 ≈ 𝟏 𝟐𝐍 + 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝐅 𝐭−𝟏 𝟏−𝟐𝐦
𝐅 𝐭 ≈ 𝟏 𝟐𝐍 + 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝐅 𝐭−𝟏 𝟏−𝟐𝐦 = 𝟏 𝟐𝐍 + 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝐅 𝐭−𝟏 − 𝟐𝐦 𝟐𝐍 − 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝟐𝐦 𝐅 𝐭−𝟏 Si m es < 1 y pequeño: m/N ≈ 0 = 𝟏 𝟐𝐍 + 𝐅 𝐭−𝟏 − 𝐅 𝐭−𝟏 𝟐𝐍 − 𝟐𝐦 𝟐𝐍 −𝟐𝐦 𝐅 𝐭−𝟏 + 𝟐𝐦 𝐅 𝐭−𝟏 𝟐𝐍 𝐅 𝐭 ≈ 𝟏 𝟐𝐍 + 𝐅 𝐭−𝟏 − 𝐅 𝐭−𝟏 𝟐𝐍 −𝟐𝐦 𝐅 𝐭−𝟏 Si se alcanza un equilibrio se llegará a un F que ya no variará El cambio de F entre una generación y la siguiente es: ∆𝐅=𝐅 𝐭 − 𝐅 𝐭−𝟏 ∆𝐅= 𝟏 𝟐𝐍 + 𝐅 𝐭−𝟏 − 𝐅 𝐭−𝟏 𝟐𝐍 −𝟐𝐦 𝐅 𝐭−𝟏 − 𝐅 𝐭−𝟏 = 𝟏 𝟐𝐍 − 𝐅 𝐭−𝟏 𝟐𝐍 −𝟐𝐦 𝐅 𝐭−𝟏 = 𝟏− 𝐅 𝐭−𝟏 𝟐𝐍 −𝟐𝐦 𝐅 𝐭−𝟏 En el equilibrio ∆F = 0 y eso ocurre cuando F vale Fe: 𝟏− 𝐅 𝐞 𝟐𝐍 −𝟐𝐦 𝐅 𝐞 =𝟎 𝟏− 𝐅 𝐞 −𝟒𝐍𝐦 𝐅 𝐞 𝟐𝐍 =𝟎 𝟏−𝐅 𝐞 −𝟒𝐍𝐦 𝐅 𝐞 =𝟎 𝐅 𝐞 𝟏+𝟒𝐍𝐦 =𝟏 𝐅 𝐞 = 𝟏 𝟏+𝟒𝐍𝐦 Valor de F en el equilibrio

66 ↑ Nm → > efecto de la migración y < efecto de la deriva
CONSECUENCIAS 𝐅 𝐞 = 𝟏 𝟏+𝟒𝐍𝐦 m: frecuencia de inmigrantes que hay en una población de tamaño N en cada generación IMPLICACIONES DE ESTA FÓRMULA: -Si NO llegan inmigrantes a la población (m = 0) la deriva funciona normalmente y F crece hasta llegar a una Fe = 1 (MÁXIMA divergencia: lo ya visto) -Si llegan inmigrantes (m > 0) Fe < 1 (ya que no todas las poblaciones fijan uno u otro alelo y, por tanto, su divergencia genética NO se hace máxima -Lo que realmente importa es Nm: el NÚMERO de inmigrantes que hay en la población en cada generación -Basta con la llegada de unos pocos inmigrantes para que el efecto en F sea apreciable: Nm = 0.25 (un inmigrante cada 4 generaciones), Fe = 0.5 Nm = 0.5 (un inmigrante cada 2 generaciones), Fe = 0.33 Nm = 1 (un inmigrante cada generación), Fe = 0.2 Nm = 2 (dos inmigrantes cada generación), Fe = 0.11 ↑ Nm → > efecto de la migración y < efecto de la deriva La migración es una potente fuerza contra la diferenciación genética causada por la deriva El valor de Nm da idea de si prima más la deriva (Nm pequeño) o la migración (Nm grande)

67 (Número de migrantes por generación)
DERIVA vs MIGRACIÓN (Número de migrantes por generación) 𝐅 𝐞 = 𝟏 𝟏+𝟒𝐍𝐦 Nm pequeño: prima la deriva Nm grande: prima la migración Efecto de la migración en el valor de F en el equilibrio (Fe) → diferenciación genética

68 Frecuencia del alelo A1 (p)
DERIVA vs MIGRACIÓN Frecuencia del alelo A1 (p) Pocos inmigrantes Muchos inmigrantes m: inmigrantes desde población con p = 0.5 Al aumentar el número de inmigrantes ↓ la frecuencia de poblaciones en que se fija uno u otro alelo y ↑ la de poblaciones con p ≈ 0.5

69 ≠ frecuencias de alelos en ≠ poblaciones
CASOS REALES ≠ frecuencias de alelos en ≠ poblaciones Tuzas “pocket gopher” (Thomomys bottae). Análisis genético de dos loci: Adh (4 alelos) y Ldh-1 (3 alelos). Valores altos de F entre poblaciones, incluso cercanas: deriva genética y poca migración (Nm estimado = 0.36)

70 CASOS REALES Amplios territorios (↑ m), sin harenes (↑ Ne), Territorios aislados (↓m), forman harenes (↓ Ne) Deriva no compensada Poca deriva y compensada El comportamiento y hábitos de la especie influye en el efecto de la deriva

71 CASOS REALES ¿Qué les pasa a estos genes que no pueden explicarse por migración y deriva? Nm = 2 Nm = 1 F para 61 genes de poblaciones naturales de Drosophila melanogaster. F promedio sugiere 1 < Nm < 2 y explica a la mayor parte de los genes

72 LECCIÓN 7 7) Deriva y mutación 1) Concepto de deriva genética
2) Efectos generales de la deriva 3) Deriva y variabilidad entre poblaciones: índice F 4) Tamaño eficaz de una población: ¿de qué depende? 5) Cuellos de botella 6) Deriva y migración 7) Deriva y mutación 8) Deriva y selección

73 ¿Qué resultado CUANTITATIVO nos puede dar un modelo?
DERIVA Y MUTACIÓN ¿Cómo afecta a la deriva en una población el que aparezcan nuevos alelos por mutación? PUNTO DE PARTIDA: los nuevos alelos tienen LA MISMA “fitness” que los anteriores: las dos únicas diferencias respecto a Hardy-Weimberg son el tamaño de la población y la mutación La intuición nos dice que mientras que la deriva tiende a hacer que en las poblaciones ↑ homocigosidad (sólo queda un alelo), la mutación se opondrá a ello al hacer aparecer nuevos alelos (PREDICCIÓN CUALITATIVA) ¿Qué resultado CUANTITATIVO nos puede dar un modelo? MODELO 1: para simplificar, se supone que cada mutación genera un NUEVO alelo en la población (no aparece nunca una nueva copia de otro ya existente): MODELO DEL INFINITO NÚMERO DE ALELOS

74 CONSECUENCIAS MODELO 1 𝐅 𝐞 = 𝟏 𝟏+𝟒𝐍𝛍
Recordar que F también mide la probabilidad de que dos alelos escogidos al azar dentro de la población sean idénticos por ascendencia: son copias de un único alelo presentes en una generación anterior determinada. Se ha visto que su valor en una generación t es: 𝐅 𝐭 = 𝟏 𝟐𝐍 + 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝐅 𝐭−𝟏 Si aparecen nuevos alelos por mutación estos NO serán idénticos por ascendencia. La probabilidad anterior debe multiplicarse por la de que AMBOS alelos no hayan surgido por mutación: 𝐅 𝐭 = 𝟏 𝟐𝐍 + 𝟏− 𝟏 𝟐𝐍 𝐅 𝐭−𝟏 𝟏−𝛍 𝟐 µ: frecuencia de mutación Esta ecuación es equivalente a la vista con la migración y puede llegarse, igualmente, a una F de equilibrio (Fe): 𝐅 𝐞 = 𝟏 𝟏+𝟒𝐍𝛍 ↑ Nµ: > efecto de la mutación y < efecto de la deriva Principal diferencia con la migración: las tasas de mutación suelen ser muy pequeñas por lo que el efecto de la mutación sobre la deriva normalmente no es muy grande a no ser que se trate de poblaciones muy grandes o con altas tasas de mutación (Nµ apreciable): algunos virus RNA

75 MODELO 2 MODELO 2 → el visto en lección 5: Frecuencia µ A1 A2 Frecuencia ν 𝐩 𝐞 = 𝛎 𝛍+𝛎 Se alcanza equilibrio para p (frecuencia de A1): Si también hay deriva (poblaciones de tamaño N no infinito) no siempre se llega al equilibrio (deducción con matemáticas complejas) 1 0.5 Para el caso: µ = ν → pe = 0.5 Nµ = 2 Nµ = 2 → aún prima la mutación: las poblaciones tienden a tener pe Nµ = 1/8 → ya prima la deriva: las poblaciones tienden a tener fijado uno u otro alelo Nµ = 1/8 N = ∞ Nµ = 1/2 Nµ = 1/2 → prima menos la mutación y más la deriva: menos poblaciones con pe El valor de Nµ da idea de si prima más la deriva (Nµ pequeño) o la mutación (Nµ grande)

76 DERIVA Y NUEVOS ALELOS 10 alelos en una población de 5 individuos Mutación genera nuevo alelo Frec inicial = 1/2N = 1/10 El alelo inicial ha desaparecido Tiempo (generaciones) → Debido a la tasa de mutación µ constantemente aparecen nuevos alelos. No hay selección: sus frecuencias varían de forma aleatoria de generación en generación

77 ¿QUÉ PASA CON LOS NUEVOS ALELOS?
¿Tiempo medio para fijarse un alelo que lo logra? ¿Tiempo medio que pasa hasta que otro le sustituye? ¿Probabilidad de que se fije? Cada nuevo alelo tiene una cierta probabilidad de fijarse en la población (llegar a ser el único): algunos lo logran, otros muchos desaparecen RECORDAR: estamos asumiendo que todos los alelos dan la MISMA “fitness”

78 ¿QUÉ PASA CON LOS NUEVOS ALELOS?
𝟏 𝝁 Ya se ha visto que probabilidad fijación de un alelo = frecuencia del alelo 𝟏 𝟐𝐍 Para un nuevo alelo, probabilidad de fijación: 𝟏 𝟐𝐍 Nº de alelos que surgen cada generación: 2Nµ Nº de alelos que se fijan cada generación (K): 𝟐𝐍𝛍∗ 𝟏 𝟐𝐍 =𝛍 µ: Frec. de mutación (probabilidad de que un alelo mute cada generación) Por tanto, tiempo (generaciones) que pasarán entre fijaciones: 1/K → 1/µ (Si un reloj da 24 campanadas al día es que el tiempo que pasa entre campanadas es 1/24 de la longitud del día) Ya se ha visto (deducción compleja) que para un alelo de frecuencia p, tiempo medio de fijación: 𝐭= −𝟒𝐍 𝟏−𝐩 𝐥𝐧 𝟏−𝐩 𝐩 Si p ≈ 0, tiempo de fijación: ≈ 4N

79 LECCIÓN 7 8) Deriva y selección 1) Concepto de deriva genética
2) Efectos generales de la deriva 3) Deriva y variabilidad entre poblaciones: índice F 4) Tamaño eficaz de una población: ¿de qué depende? 5) Cuellos de botella 6) Deriva y migración 7) Deriva y mutación 8) Deriva y selección

80 DERIVA Y SELECCIÓN En la lección 4 hemos visto los posibles resultados de la selección en el caso de poblaciones de tamaño INFINITO (muy grandes) ¿Qué pasa si las poblaciones no son tan grandes → puede actuar la deriva? INTUICIÓN: cuando un alelo aparece es muy poco frecuente y puede desaparecer de la población en la siguiente generación por accidente (error de muestreo). Eso será tanto más probable cuanto -Más pequeña sea la población -Menor cambio de “fitness” proporcione

81 12 poblaciones en paralelo en cada caso
UN CASO REAL Genotipos y “fitness” para el color del cuerpo en Tribolium castaneum (1 locus) b+b+: rojo s = 1.0 b+b: marrón s = 0.95 bb: negro s = 0.9 12 poblaciones en paralelo en cada caso -La frecuencia de b+ tiende a aumentar (> “fitness” de b+b+) -Pero con ↓ N (10) hay poblaciones en que se fija b en vez de b+ (la deriva ha primado sobre la selección)

82 Población con N individuos diploides
¿QUÉ DICEN LOS MODELOS? El sistema clásico: A1A1 A1A2 A2A2 Genotipos: p2 2pq q2 Frecuencias: 1 + s 1 “Fitness”: 1 + hs Población con N individuos diploides En 1927 Haldane demostró que si se cumplen ciertas condiciones la probabilidad de fijación de un alelo sólo un poco ventajoso (s pequeño) que acaba de aparecer (tiene frecuencia 1/2N) en una población grande, pero no ∞, es: 𝛑≈𝟐𝐡𝐬 Con alelo neutro (s = 0) hemos visto que esa probabilidad sería igual a su frecuencia: 𝛑= 𝟏 𝟐𝐍 En los años 1960s Kimura obtuvo un resultado más general para la probabilidad de fijación de un alelo presente con frecuencia p en una población de tamaño efectivo Ne y cualquier coecifiente de selección s: 𝛑≈ 𝟏− 𝐞 −𝟒𝐬𝐩 𝐍 𝐞 𝟏− 𝐞 −𝟒𝐬 𝐍 𝐞 (Para s pequeño y p = 1/2N da valor similar a 2hs)

83 ¿QUÉ DICEN LOS MODELOS? A1A1 A1A2 A2A2 Genotipos: p2 2pq q2 Frecuencias: 1 + s 1 “Fitness”: 1 + hs Población con N individuos diploides Algunos números (h =1 y s > 0, alelos ventajosos): s = y 1/4Ne = 0,0025 Probabilidades de fijación (π) Ne = 100 Ne = 1.000 Ne = s = 0 5.10-3 5.10-4 5.10-5 s = 0.001 2.10-3 s = 0.01 2.10-2 s = 0.1 0.18 s = 0.5 0.63 2hs 1/2N Kimura 98% de las nuevas mutaciones con ventaja selectiva s = 0.01 SE PIERDEN (y no afecta N) Al crecer s cada vez es más raro que se pierda un alelo ventajoso ¿Cuándo prima la selección sobre la deriva? → ¿πventajoso > πneutro? → ¿πv / πn > 1? 𝛑 𝐯 𝛑 𝐧 = 𝟐𝐬 𝟏 𝟐 𝐍 𝐞 =𝟒𝐬 𝐍 𝐞 𝟒𝐬 𝐍 𝐞 >𝟏 𝐬> 𝟏 𝟒 𝐍 𝐞

84 ¿QUÉ DICEN LOS MODELOS? A1A1 A1A2 A2A2 Genotipos: p2 2pq q2 Frecuencias: 1 + s 1 “Fitness”: 1 + hs Población con N individuos diploides Algunos números (h =1 y s > 0, alelos ventajosos, o < 0, alelos desfavorables): Probabilidades de fijación (π) Ne = 1.000 Ne = s = 0 5.10-4 5.10-5 s = 0.01 2.10-2 s = -0.01 ≈ 10-19 ≈ 0 s = 4.10-5 ≈ 10-20 2hs 1/2N Kimura 98% de las nuevas mutaciones con ventaja selectiva s = 0.01 SE PIERDEN (y no afecta N) NUNCA pueden ocurrir esas cosas en el modelo de N ∞ (lección 4): siempre se fijarían las ventajosas y siempre se perderían las desfavorables En poblaciones pequeñas hay cierta probabilidad de que se fijen nuevos alelos LIGERAMENTE desventajosos

85 MÁS NÚMEROS Probabilidades de fijación para alelos ya con varias copias en la población (Ne = y p = 0,1): s π > Con un s tan pequeño como 0, ya se dobla la probabilidad de fijación respecto a la de uno neutro s π La selección contra alelos deletéreos es muy eficaz aunque causen muy poco perjuicio

86 EN RESUMEN … 𝛑≈ 𝟏− 𝐞 −𝟒𝐬𝐩 𝐍 𝐞 𝟏− 𝐞 −𝟒𝐬 𝐍 𝐞 o selección fuerte (s → 1)
Cuando s = 0 (sólo deriva) esta fórmula no puede usarse: da 0/0 Resultados de la fórmula de Kimura con p = 0,001 𝛑≈ 𝟏− 𝐞 −𝟒𝐬𝐩 𝐍 𝐞 𝟏− 𝐞 −𝟒𝐬 𝐍 𝐞 Ns grande: cada vez prima más la selección (↑ π) Esto ocurre si N grande (N → ∞) o selección fuerte (s → 1) Sólo deriva (s = 0) s < 0 (alelo poco deletéreo): aún podría fijarse Pero el valor de la función tiende a p s << 0 (alelo muy deletéreo): fijación muy rara

87 EN RESUMEN … Resultados de la fórmula de Kimura con p = 0,001 𝛑≈ 𝟏− 𝐞 −𝟒𝐬𝐩 𝐍 𝐞 𝟏− 𝐞 −𝟒𝐬 𝐍 𝐞 Al crecer Nes la probabilidad de fijación se acerca cada vez más a 1 (como si sólo hubiera selección) Probabilidad de fijación Nes El valor de Nes da idea de si el efecto de la deriva es apreciable (Nes pequeño) o no (Nes grande)

88 MÁS SOBRE DERIVA Y SELECCIÓN
Sistema con selección a favor del heterocigoto que lleva al equilibrio para pe = 0.3 si población infinita (estudiado en lección 4) s se refiere a los coecifientes de selección a y b 1 0.3 N = ∞ Nes = 2 → prima la deriva: las poblaciones tienden a tener fijado uno u otro alelo Nes = 2 Nes = 32 → aún prima la selección: las poblaciones tienden a tener pe Nes = 32 Nes = 8 Nes = 8 → prima menos la selección y más la deriva: menos poblaciones con pe También aquí el valor de Nes da idea de si el efecto de la deriva es apreciable (Nes pequeño) o no (Nes grande)

89 ¿QUÉ MÁS DICEN LOS MODELOS?
El sistema clásico: A1A1 A1A2 A2A2 Genotipos: p2 2pq q2 Frecuencias: 1 + s 1 “Fitness”: 1 + hs Población con N individuos diploides Probabilidad de fijación del alelo ventajoso A1 al acabar de aparecer (p = 1/2N) es: 2hs Si el alelo fuera neutro (s = 0) hemos visto antes que sería 𝟏 𝟐𝐍 Nº de alelos ventajosos que surgen cada generación: 2Nµ µ: Frec. de mutaciones ventajosas (probabilidad de que un alelo mute en alelo ventajoso cada generación) Nº de alelos ventajosos que se fijan cada generación (K): 𝟐𝐍𝛍∗𝟐𝐡𝐬=𝟒𝐍𝛍𝐡𝐬 El de alelos neutros (s = 0) hemos visto antes que sería µ → (2Nµ * (1/2N)) Tiempo para que se fije un alelo ventajoso (complicada deducción): 𝟐 𝐥𝐧 𝟐𝐍 𝐬 Si el alelo fuera neutro (s = 0) hemos visto antes que sería 4N

90 ¿QUÉ MÁS DICEN LOS MODELOS?
A1A1 A1A2 A2A2 Genotipos: p2 2pq q2 Frecuencias: 1 + s 1 “Fitness”: 1 + hs Población con N individuos diploides Algunos números (h =1 y s > 0, alelos ventajosos, o < 0, alelos desfavorables): Tiempos de fijación (generaciones) Ne = 1.000 Ne = s = 0 4000 40000 s = 0.01 1520 1981 s = -0.01 2ln(2N)/s 4N Se fijan más rápido los alelos ventajosos que los neutros También se pierden más rápido los alelos ventajosos que los neutros (no se muestran aquí las ecuaciones) Los nuevos alelos LIGERAMENTE desventajosos que se fijan lo hacen igual de rápido que si fueran ventajosos (aunque es MUY RARO que lo consigan)

91 SELECCIÓN, DERIVA Y LOS NUEVOS ALELOS
neutros ventajosos Los ventajosos (o desventajosos) se pierden o fijan más rápido que los neutros Tiende a haber sobre todo alelos neutros en la población Son una importante parte de la variabilidad molecular detectada Sigue la evolución lento-rápido-lento