Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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1 Apuntes 2º Bachillerato C.S.
DETERMINANTES U.D. 3 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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REGLA DE CRAMER U.D * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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REGLA DE CRAMER REGLA DE CRAMER Sea un sistema con el mismo número de ecuaciones que incógnitas. Sea un sistema que es compatible y determinado. Sea, por ejemplo, el sistema de orden 3 cualquiera: a.x + b.y + c.z = d a’.x + b’.y + c’.z = d’ a”.x + b”.y + c”.z = d” La matriz de los coeficientes será: La matriz ampliada será: a b c a b c d (A)= a’ b’ c’ (AM)= a’ b’ c’ d’ a” b” c” a” b” c” d” Si el rango de A es igual al rango de AM y a su vez igual al número de incógnitas, el sistema es compatible y determinado, y se podrá resolver mediante determinantes. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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REGLA DE CRAMER SOLUCIONES POR LA REGLA DE CRAMER Si un sistema cumple las premisas de ser compatible y determinado, las soluciones del sistema serán: a b c |A| = a’ b’ c’ a” b” c” d b c a d c a b d d’ b’ c’ a’ d’ c’ a’ b’ d’ d” b” c” a” d” c” a” b” d” x = ; y = ; z = |A| |A| |A| Obsérvese que en los determinantes del numerador se ha sustituido en |A| los coeficientes de la incógnita a calcular por la columna de las soluciones @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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Ejemplo 1 Sea el sistema de orden 3: La matriz de los coeficientes será: x + y + z = 2.x z = 5 A = 2 0 1 3.x - y = |A| = = – 2 – – 0 = 2 Siendo las soluciones del sistema: x = = ---- = 1 ; y= = --- = 2 ; Z = = --- = 3 |A| |A| |A| Que se puede comprobar que verifican las ecuaciones. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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Ejemplo 2 Sea el sistema de orden 3: La matriz de los coeficientes será: x z = 2.y + z = 8 A = 0 2 1 3.x – y = – – 1 0 |A| = = – 6 – 0 – (– 1) = – 5 – 1 0 Siendo las soluciones del sistema: – 5 – – – – 1 – – 20 x = = ; y = = ; z = = ----- |A| – |A| – |A| – 5 Es decir: x = – 1, y = 2 , z = 4 , que se puede comprobar. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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Ejemplo 3 Sea el sistema de orden 3: La matriz de los coeficientes será: x y z = x – y z = 1 A = 1 – 1 1 – x + y z = 1 – |A| = – = – 1 – – 1 – 1 – 1 = – 4 – Siendo las soluciones del sistema: – – – 4 x = = ; y = = ; z = = ----- |A| – |A| – |A| – 4 Es decir: x = y = z = 1 , que se puede comprobar. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.