Varianza y Desviación Estándar utilizando datos agrupados

Presentación del tema: "Varianza y Desviación Estándar utilizando datos agrupados"— Transcripción de la presentación:

1 Varianza y Desviación Estándar utilizando datos agrupados

2 𝜎 2 = 𝑓 (𝑥−𝜇) 2 𝑁 = 𝑓 𝑥 2 𝑁 − 𝜇 2 𝜎= 𝜎 2 = 𝑓 (𝑥−𝜇) 2 𝑁 = 𝑓 𝑥 2 𝑁 − 𝜇 2
Fórmulas 𝜎 2 =Varianza de la población 𝜎= desviación estándar de la población 𝑓= frecuencia de cada una de las clases 𝑥= punto medio de la clase 𝜇= media de la población 𝑁= tamaño de la población 𝜎 2 = 𝑓 (𝑥−𝜇) 2 𝑁 = 𝑓 𝑥 2 𝑁 − 𝜇 2 𝜎= 𝜎 2 = 𝑓 (𝑥−𝜇) 2 𝑁 = 𝑓 𝑥 2 𝑁 − 𝜇 2

3 Desviación estándar de una muestra
Pdara calcular la varianza y la desviación estándar de una muestra, utilizamos las misma formular para la población, sustituyendo 𝜇 por 𝑥 y 𝑁 por 𝑛−1. Quedando así: 𝑠 2 = (𝑥− 𝑥 ) 2 𝑛−1 = 𝑥 2 𝑛−1 − 𝑛 𝑥 2 𝑛−1 𝑠= 𝑠 2 = (𝑥−𝜇) 2 𝑛−1 = 𝑥 2 𝑛−1 − 𝑛 𝑥 2 𝑛−1 𝑠 2 = varianza de la muestra 𝑠= desviación estándar de la muestra 𝑥= valor de cada una de las 𝑛 observaciones 𝑥 = media de la muestra 𝑛−1= número de observaciones menos 1

4 RESULTADO ESTÁNDAR DE LA MUETSRA
Asi como utilizamos la desviación estándar de la población para derivar los resultados estándar de la misma, podemos usar también al desviación estándar de la muestra para calcular los resultados estándar de la muestra. Estos resultados indican cuantas desviaciones estándar se halla una observación en particular por arriba o por debajo de la media de la muestra. Formula es: Resultado estándar de la muestra= 𝑥− 𝑥 𝑠

5 EJEMPLO 𝜎 2 = 𝑓 (𝑥−𝜇) 2 𝑁 = 𝑓 𝑥 2 𝑁 − 𝜇 2 𝜎= 𝜎 2 = 𝑓 (𝑥−𝜇) 2 𝑁 = 𝑓 𝑥 2 𝑁 − 𝜇 2

6

7 EJEMPLO 𝑠 2 = (𝑥− 𝑥 ) 2 𝑛−1 = 𝑥 2 𝑛−1 − 𝑛 𝑥 2 𝑛−1 𝑠= 𝑠 2 = (𝑥−𝜇) 2 𝑛−1 = 𝑥 2 𝑛−1 − 𝑛 𝑥 2 𝑛−1

8