MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL SECUNDARIAS

Presentación del tema: "MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL SECUNDARIAS"— Transcripción de la presentación:

1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL SECUNDARIAS
ESTADÍSTICA APLICADA Ivonne Julieth Ochoa Jose Andrés Salcedo Parada Julián Rengifo Ordoñez Rubén Darío Gordillo Ortiz Sergio Andrés Prada

2 AGENDA Introducción Media Ponderada Media Armónica Media Geométrica
Media Cuadrática Media Cúbica Conclusiones

3 INTRODUCCIÓN Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Media Mediana Moda Media Ponderada Media Armónica Media Geométrica Media Cuadrática Media Cúbica Estadística Aplicada a la investigación en salud, Medidas de tendencia central y dispersión,

4 MEDIA PONDERADA

5 Media Ponderada 𝑥 𝑝 = 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 𝑤 𝑖 𝑖=1 𝑛 𝑤 𝑖
Se calcula cuando cada valor de la variable tiene asociado una ponderación o un peso, distinto de la frecuencia. Si un conjunto de datos xi tienen un peso wi , su media ponderada sería: 𝑥 𝑝 = 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 𝑤 𝑖 𝑖=1 𝑛 𝑤 𝑖 Universidad de Salamanca, Departamento de estadística, Libro de estadística básica,

6 Media Ponderada Materia Nota Nº de créditos Calculo I 3,5 4
Química I 4,2 4 Algebra lineal 3,0 4 Taller de Lenguaje 3,8 3 Cultura física 5,0 2 𝑥 𝑝 = 3,5∗4+4.2∗4+3,0∗4+3,8∗3+5,0∗ 𝑥 𝑝 =3,776

7 MEDIA ARMÓNICA

8 Media Armónica Se define como el recíproco de la media aritmética de los recíprocos, matemáticamente se define así: 𝑀𝐴= 1 1 𝑛 1 𝑋 𝑋 2 +…+ 1 𝑋 3

9 Media Armónica Ejemplo:
Supongase que una familia realiza un viaje en automóvil a un ciudad y cubre los primeros 100 km a 60 km/h, los siguientes 100 km a 70 km/h y los últimos 100 km a 80 km/h. Calcular, en esas condiciones, la velocidad media realizada.

10 Solución 𝑀𝐴= …+ 1 80 𝑀𝐴=69,041

11 MEDIA GEOMÉTRICA

12 DEFINICIÓN MATEMÁTICA
Dados n valores (todos positivos), la media geométrica es la n-ésima raíz de su producto. (TRIOLA, 2009)

13 Algunas Propiedades La media geométrica de un conjunto de números positivos es siempre menor o igual que la media aritmética Es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos. Considera todos los valores de la distribución Si un valor es igual a 0, la media aritmética se anula. Además es relevante si todos los números son positivos.

14 Interpretación 𝐴 𝑚 = 𝑚 𝐵 A 𝑎.𝑏= 𝑚 2 m 𝑚= 𝑎.𝑏 B 𝑚= 𝑛 𝑥1∗𝑥2∗𝑥3∗….∗𝑥𝑛

15 USO La media geométrica suele utilizarse en negocios y economía para calcular Existen dos usos principales de la media geométrica: Para promediar porcentajes, índices y cifras relativas. Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas, producción u otras actividades o series económicas de un periodo a otro.

16 Caso Ilustrativo Una cadena de expendedores de gasolina el año pasado aumentó sus ingresos respecto al año anterior en 21%; y han proyectado que este año van a llegar a un aumento de 28% respecto al año pasado. ¿cuánto es el promedio del aumento porcentual?

17 MEDIA CUADRÁTICA

18 Media cuadratica Parte de los principios de la geometría euclidiana (distancia entre dos puntos). La media cuadrática o RMS (Root Mean Square)es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores dividida entre el número de datos: 𝑅𝑀𝑆= 𝑋 𝑋 𝑋 …+ 𝑋 𝑁 2 𝑁  Mitacc M, Tópicos de estadística descriptiva y probabilidad [1989]; Perú;.

19 Media cuadrática La media cuadrática es muy útil para calcular la media de variables que toman valores negativos y positivos. Se suele utilizar cuando el símbolo de la variable no es importante. Por ejemplo, para calcular la media de errores de medida. 1,20 1,00 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 Calculo media cuadrática Datos en valor absoluto Media cuadrática 1,50 1,00 0,50 0,00 -0,50 -1,00 -1,50 Datos  Mitacc M, Tópicos de estadística descriptiva y probabilidad [1989]; Perú.

20 Aplicaciones La media cuadrática (RMS) es ampliamente utilizada para el cálculo de la media de un conjunto de números con las alternancias de cantidades con valores positivos y negativos. Una de las aplicaciones de la media cuadrática es con las alternancias de las corrientes y tensiones. Otro uso común es la medida de potencia de equipos de audio

21 Ejemplo Un profesor pide a sus alumnos que realicen un experimento en el laboratorio. Espera que los alumnos obtengan 5 litros de ácido clorhídrico. Anota en una tabla una columna con las cantidades de ácido obtenidos por cada alumno y en la otra el error por falta o exceso de la cantidad esperada, Al profesor no le importa si el error se produjo por falta o por exceso, sino la cantidad de ácido de diferencia respecto a la esperada. Para ello, utiliza la media cuadrática  

22 Litros de ácido clorhídrico en el experimento (5 litros esperados)
Datos Litros de ácido clorhídrico en el experimento (5 litros esperados) Alumno Litros Error Juan Pérez 5,68 0,68 Andrea Torres 4,62 -0,38 Raúl Díaz 3,98 -1,02 María Ortiz 6,12 1,12 Santiago Gómez 5,23 0,23 Diego Muñoz 4,28 -0,72

23 Solución 𝑅𝑀𝑆= (0,68) 2 + (−0,38) 2 + (−1,02) 2 + (1,12) 2 + (0,23) 2 + (−0,72) =0,76

24 Media cuadrática Media cuadrática Datos en valor absoluto

25 MEDIA CÚBICA

26 Media cúbica Es una medida derivada de la media cuadrática
Consiste en obtener el valor del lado que tiene el cubo media de un conjunto de n cubos Fórmula matemática

27 Media cúbica Ejemplo : Se conoce las medidas de las aristas de 3 cubos(15,10,18)cms, calcular la medida que tendría la arista de un cubo que me represente el volumen promedio de los cubos dados. Calcular la media cubica. La respuesta obtenida es el valor de la arista que tendrá el cubo que me representa el volumen promedio de los cubos dados. =15,04

28 CONCLUSIONES La media ponderada se usa para obtener una valor promedio de un conjunto de datos en el cual todos los datos no tienen la misma importancia o peso. La media armónica es comúnmente utilizada cuando la variable que se esta trabajando abarca un campo de variación muy grande, ya que permite obtener una distribución más simétrica y que se aproxime más a una distribución normal.

29 CONCLUSIONES La media geométrica tiene con ventaja la baja sensibilidad con datos extremos, su uso principal es para promediar porcentaje y cifras relativas. Las medidas de tendencia central sirven para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje central o típico.

30 BIBLIOGRAFÍA TRIOLA, M.; Estadística (2009). Estadística. México: Pearson Education. Estadística Aplicada a la investigación en salud, Medidas de tendencia central y dispersión, Universidad de Salamanca, Departamento de estadística, Libro de estadística básica, TENEDA,W.; Guía del modulo estadística, Universidad Técnica de Ambato. UNAL, Medidas de Tendencia Central [En línea] 6_26.html